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平面向量基本定理教案
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。我们该怎么去写教案呢？下面是小编为大家整理的平面向量基本定理教案，希望能够帮助到大家。
平面向量基本定理教案1
一、教学目标：
1、知识与技能：
了解平面向量基本定理及其意义，理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示。
2、过程与方法：
让学生经历平面向量基本定理的探索与发现的形成过程，体会由特殊到一般和数形结合的数学思想，初步掌握应用平面向量基本定理分解向量的方法，培养学生分析问题与解决问题的能力。
3、情感、态度和价值观
通过对平面向量基本定理的学习，激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，增强学生向量的应用意识，并培养学生合作交流的意识及积极探索勇于发现的学习品质、
二、教学重点：
平面向量基本定理、
三、教学难点：
平面向量基本定理的理解与应用、
四、教学方法：
探究发现、讲练结合
五、授课类型：
新授课
六、教具：
电子白板、黑板和课件
七、教学过程：
（一）情境引课，板书课题
由导弹的发射情境，引出物理中矢量的分解，进而探究我们数学中的向量是不是也可以沿两个不同方向的向量进行分解呢？
（二）复习铺路，渐进新课
在共线向量定理的复习中，自然地、渐进地融入到平面向量基本定理的师生互动合作的探究与发现中去，感受着从特殊到一般、分类讨论和数形结合的数学思想碰撞的火花，体验着学习的快乐。
（三）归纳总结，形成定理
让学生在发现学习的过程中归纳总结出平面向量基本定理，并给出基底的定义。
（四）反思定理，解读要点
反思平面向量基本定理的实质即向量分解，思考基底的`不共线、不惟一和非零性及实数对
的存在性和唯一性。
（五）跟踪练习，反馈测试
及时跟踪练习，反馈测试定理的理解程度。
（六）讲练结合，巩固理解
即讲即练定理的应用，讲练结合，进一步巩固理解平面向量基本定理。
（七）夹角概念，顺势得出
不共线向量的不同方向的位置关系怎么表示，夹角概念顺势得出。然后数形结合，讲清本质：夹角共起点。再结合例题巩固加深。
（八）课堂小结，画龙点睛
回顾本节的学习过程，小结学习要点及数学思想方法，老师的“教”与学生的“学”浑然一体，一气呵成。
（九）作业布置，回味思考。
布置课后作业，检验教学效果。回味思考，更加理解定理的实质。
八、板书设计：
1、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数
2、基底：
（1）不共线向量
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
（2）基底：不共线，不唯一，非零
（3）基底给定，分解形式唯一，实数对
存在且唯一；
（4）基底不同，分解形式不唯一，实数对
可同可异。
例1例2
3、夹角：
（1）两向量共起点；
（2）夹角范围：
例3
4、小结
5、作业
平面向量基本定理教案2
课时5 平面向量基本定理
【学习目标】
1．掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。
2．能应用平面向量基本定理解决一些几何问题。
【知识梳理】
若 ， 是不共线向量， 是平面内任一向量
在平面内取一点O，作 = ， = ， = ，使 =λ1 =λ2
= = + =λ1 +λ2
得平面向量基本定理：
注意：1? 、 必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底
2? 这个定理也叫共面向量定理
3?λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的实数。
【例题选讲】
1．如图，ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于M， ， ，试用基底 、 表示 。
2．设 、 是平面内一组基底，如果 =3 -2 ， =4 + ， =8 -9 ，求证：A，B，D三点共线。
3．设 、 是平面内一组基底，如果 =2 +k ， =- -3 ， =2 - ，若A，B，D三点共线，求实数k的值。
4． 中， ，DE//BC，与边AC相交于点E，中线AM与DE交于点N，如图， ， ，试用 、 表示 。
【归纳反思】
1．平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，它说明同一平面内的任一向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合。
2．在解具体问题时适当地选取基底，使其它向量能够用基底来表示，选择了两个不共线地向量 ，平面内的任何一个向量都可以用 唯一表示，这样几何问题就可以转化为代数问题，转化为只含 的代数运算。
【课内练习】
1．下面三种说法，正确的是
（1）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；
（2）一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；
（3）零向量不可为基底中的`向量；
2．如果 、 是平面 内一组基底，，那么下列命题中正确的是
（1）若实数m,n，使m +n = ,则m=n=0;
（2）空间任一向量 可以表示为 = m +n ，这里m,n是实数；
（3）对实数m,n，向量m +n 不一定在平面 ；
（4）对平面 内的任一向量 ，使 = m +n 的实数m,n有无数组。
3．若G是 的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则 =
4．如图，在 中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点P，设 ，试用 ， 表示 。
5．设 ， ， ，求证：A、B、D三点共线。
【巩固提高】
1．设 是平面内所有向量的一组基底，则下面四组中不能作为基底的是
A + 和 - B 3 -2 和-6 +4
C +2 和 +2 D 和 +
2．若 ， ， ，则 =
A + B + C + D +
3．平面直角坐标系中，O为原点，A（3，1），B（-1，3），点C满足 ，其中 ，且 =1，则点C的轨迹方程为
4．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，则P的轨迹一定通过 的 心
5．若点D在 的边BC上，且 = ，则3m+n的值为
6．设 = +5 ， = -2 +8 ， =3（ - ），求证：A、B、D三点共线。
7．在图中，对于平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN= BD，求证：M，N，C三点共线。
8．已知 =5 +2 ， =6 +y ， ， ， 是一组基底，求y的值。
9．如图，在 中，D、E分别是线段AC的两个四等份点，点F是线段BC的中点，设 ， ，试用 ， 为基底表示向量 。
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