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初中生数学标准差知识点归纳

时间:2022-04-01 04:17:40 初中数学 我要投稿
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初中生数学标准差知识点归纳

  标准差其实就是均方差,是方差的一种。

初中生数学标准差知识点归纳

  标准差

  是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

  公式意义

  所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一,即变异数),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。

  深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中,此范围所占比率为全部数值之 68%。根据正态分布,两个标准差之内(深蓝,蓝)的比率合起来为 95%。根据正态分布,三个标准差之内(深蓝,蓝,浅蓝)的比率合起来为 99%。

  标准计算公式 假设有一组数值(皆为实数),其平均值为:

  样本标准差

  在真实世界中,除非在某些特殊情况下,找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下,总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。

  从一大组数值当中取出一样本数值组合 ,常定义其样本标准差:

  样本方差 s是对总体方差σ的无偏估计。s中分母为 n- 1 是因为 的自由度为 n 1 ,这是由于存在约束条件。

  这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群儿童年龄的数值为 { 5,6,8,9 } :

  第一步,计算平均值

  第二步,计算标准差

  一组数据平均数相同的,标准差未必相同。

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