二次根式教案模板集锦五篇
作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家收集的二次根式教案5篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二次根式教案 篇1
1.教学目标
(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;
(2)会用公式化简二次根式.
2.目标解析
(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;
(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.
教学问题诊断分析
本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.
在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.
本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.
教学过程设计
1.复习引入，探究新知
我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.
问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?
师生活动 学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.
问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?
师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.
【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.
2.观察比较，理解法则
问题3 简单的根式运算.
师生活动 学生动手操作，教师检验.
问题4 二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?
师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.
【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.
3.例题示范，学会应用
例1 化简：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
师生活动 提问：你是怎么理解例(1)的?
如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?
师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的.乘除将其移出根号外.
再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?
【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.
例2 计算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
师生活动 学生计算，教师检验.
(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;
(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外.
【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.
教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.
4.巩固概念，学以致用
练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.
【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.
5.归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?
(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?
(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?
6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.
五、目标检测设计
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.
2.化简二次根式的乘除 ______________________________。
【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.
二次根式教案 篇2
一、教学目标
1．理解分母有理化与除法的关系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．
4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1．教学重点：分母有理化．
2．教学难点：分母有理化的技巧．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
【复习提问】
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．
例1 说出下列算式的.运算步骤和顺序：
（1） （先乘除，后加减）．
（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．
（3）辨别有理化因式：
有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …
不是有理化因式： 与 ， 与 …
化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．
例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？
引入新课题．
【引入新课】
化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．
例2 把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ； （3）
解：略．
注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．
二次根式教案 篇3
一、教学目标
1.了解二次根式的意义;
2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;
3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;
4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;
5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.
二、教学重点和难点
重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.
难点：确定二次根式中字母的取值范围.
三、教学方法
启发式、讲练结合.
四、教学过程
(一)复习提问
1.什么叫平方根、算术平方根?
2.说出下列各式的意义，并计算：
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，
表示的是算术平方根.
(二)引入新课
我们已遇到的这样的.式子是我们这节课研究的内容，引出：
新课：二次根式
定义： 式子 叫做二次根式.
对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?
分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0
例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?
解：略.
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.
例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式.
(2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式.
(3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式.
(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.
解：(1)由2a+30，得 .
(2)由 ，得3a-10，解得 .
(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.
(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.
2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.
(四)练习和作业
练习：
1.判断下列各式是否是二次根式
分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.
2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
五、作业
教材P.172习题11.1;A组1;B组1.
六、板书设计
二次根式教案 篇4
1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（≥0,b0）
使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.
类似地，请每个同学再举一个例子，
请学生们思考为什么b的取值范围变小了？
与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.
对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法
增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.
对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.
强化学生的'解题格式一定要标准.
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动二自我检测
活动三挑战逆向思维
把反过来,就得到
（≥0,b0）
利用它就可以进行二次根式的化简.
例2化简:
（1）
（2）(b≥0).
解:（1）（2）练习2化简：
（1）（2）活动四谈谈你的收获
1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?
找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.
请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.
请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.
为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.
此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.
让学困生在自己做题时有一个参照.
充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.
二次根式教案 篇5
教学目的
1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;
2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2.引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同?
化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?
二、讲解新课
1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的`形式。
2.练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3.例题：
例1 把下列各式化成最简二次根式：
例2 把下列各式化成最简二次根式：
4.总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么?应用了什么方法?
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习
1.把下列各式化成最简二次根式：
2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?如果不是，把它化成最简二次根式。
四、小结
本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。
五、布置作业
下列各式化成最简二次根式：
【二次根式教案】相关文章：
二次根式教案02-16
精选二次根式教案3篇07-31
二次根式教案3篇02-05
二次根式教案三篇01-25
二次根式教案五篇02-13
二次根式教案10篇02-06
二次根式教案4篇02-06
二次根式教案九篇02-04
二次根式教案6篇02-21
二次根式教案8篇02-21