二次根式教案

时间：2023-04-11 18:16:05 教案我要投稿

二次根式教案合集7篇

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，常常需要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编精心整理的二次根式教案7篇，希望能够帮助到大家。

二次根式教案合集7篇

二次根式教案篇1

　　活动1、提出问题

　　一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

　　问题：10+20是什么运算？

　　活动2、探究活动

　　下列3个小题怎样计算?

　　问题：1）-还能继续往下合并吗？

　　2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？

　　二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

　　活动3

　　练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的.二次根式？（字母均为正数）

　　创设问题情景，引起学生思考。

　　学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮。

　　教师提问：学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算。

　　我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果。

　　教师引导验证：

　　①设=,类比合并同类项或面积法;

　　②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路

　　③先化简，再合并

　　学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。

　　教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价。

　　提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断。

二次根式教案篇2

　　教学设计思想

　　新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的`三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。

　　教学目标

　　知识与技能

　　1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;

　　2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;

　　过程与方法

　　通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;

　　情感态度价值观

　　1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;

　　2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

　　教学重点和难点

　　重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围。

　　教学方法

　　启发式、讲练结合

　　教学媒体

　　多媒体

　　课时安排

　　1课时

二次根式教案篇3

　　教学目的

　　1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;

　　2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

　　教学重点

　　最简二次根式的定义。

　　教学难点

　　一个二次根式化成最简二次根式的方法。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

　　2.引导学生观察考虑：

　　化简前后的根式，被开方数有什么不同?

　　化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

　　3.启发学生回答：

　　二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?

　　二、讲解新课

　　1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

　　满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

　　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

　　(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

　　最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的'形式。

　　2.练习：

　　下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

　　3.例题：

　　例1 把下列各式化成最简二次根式：

　　例2 把下列各式化成最简二次根式：

　　4.总结

　　把二次根式化成最简二次根式的根据是什么?应用了什么方法?

　　当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

　　当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

　　此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

　　三、巩固练习

　　1.把下列各式化成最简二次根式：

　　2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?如果不是，把它化成最简二次根式。

　　四、小结

　　本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

　　五、布置作业

　　下列各式化成最简二次根式：

二次根式教案篇4

　　教学目标

　　课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。

　　教学重点:二次根式的概念和基本性质

　　教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用

　　教法和学法

　　教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

　　教学过程

　　活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm

　　(2)面积为S的正方形的边长为

　　(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)

　　(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的'初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

　　活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则变式：，

　　活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。例4：在实数范围内分解因式

　　活动四：探究二次根式的性质3 3.探究在活动三的基础上出示课本第4页的探究：引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别相同点：①都有平方和开平方运算 ②运算结果都是非负数 ③仅当a时，()2= 不同点：①从形式和运算顺序看：()2先开方后平方，先平方后开方 ②从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) ③从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数

二次根式教案篇5

　　一、教学目标

　　1.了解二次根式的意义;

　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

　　3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;

　　4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

　　5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

　　二、教学重点和难点

　　重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围.

　　三、教学方法

　　启发式、讲练结合.

　　四、教学过程

　　(一)复习提问

　　1.什么叫平方根、算术平方根?

　　2.说出下列各式的意义，并计算：

　　通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

　　观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，

　　表示的是算术平方根.

　　(二)引入新课

　　我们已遇到的这样的'式子是我们这节课研究的内容，引出：

　　新课：二次根式

　　定义：式子叫做二次根式.

　　对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

　　(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗? 呢?

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

　　例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析：，，，、、、四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0

　　例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?

　　解：略.

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.

　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，当x0时，是二次根式.

　　(4) ，即，故x-20且x-20, x2.当x2时，是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

　　(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

　　(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

　　1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

　　2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.

　　(四)练习和作业

　　练习：

　　1.判断下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中，，是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.

　　2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

　　五、作业

　　教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

　　六、板书设计

二次根式教案篇6

　　1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.学生观察下面的例子，并计算：

　　由学生总结上面两个式的关系得：

　　类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

　　（≥0,b0）

　　使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.

　　类似地，请每个同学再举一个例子，

　　请学生们思考为什么b的取值范围变小了？

　　与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.

　　对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

　　增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.

　　对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.

　　强化学生的解题格式一定要标准.

　　教学过程设计

　　问题与情境师生行为设计意图

　　活动二自我检测

　　活动三挑战逆向思维

　　把反过来,就得到

　　（≥0,b0）

　　利用它就可以进行二次根式的化简.

　　例2化简:

　　（1）

　　（2）(b≥0).

　　解:（1）（2）练习2化简：

　　（1）（2）活动四谈谈你的收获

　　1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．

　　2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的`化简．

　　找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.

　　二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?

　　找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.

　　请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.

　　请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.

　　为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.

　　此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.

　　让学困生在自己做题时有一个参照.

　　充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.

二次根式教案篇7

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

　　2.内容解析

　　二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;

　　(2)会进行简单的二次根式的除法运算;

　　(3) 理解最简二次根式的概念.

　　2.目标解析

　　(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;

　　(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.

　　(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.

　　三、教学问题诊断分析

　　本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的'性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.

　　本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.

　　四、教学过程设计

　　1.复习提问，探究规律

　　问题1　二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?

　　师生活动　学生回答。

　　【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.

　　五、目标检测设计

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