二元一次方程教案

时间：2023-04-01 11:57:38 教案我要投稿

二元一次方程教案15篇

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，就不得不需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编精心整理的二元一次方程教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

二元一次方程教案15篇

二元一次方程教案1

　　教学目标：

　　1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

　　2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

　　3体会列方程组比列一元一次方程容易

　　4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力

　　重点与难点：

　　重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

　　难点：正确发找出问题中的两个等量关系

　　课前自主学习

　　1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的()

　　2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：

　　(1)方程两边表示的'是()量

　　(2)同类量的单位要()

　　(3)方程两边的数值要相符。

　　3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否( )，更重要的是要检验所求得的结果是否( )

　　4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有( )，兔有( )

　　新课探究

　　看一看

　　 问题：

　　1题中有哪些已知量?哪些未知量?

　　2题中等量关系有哪些?

　　3如何解这个应用题?

　　本题的等量关系是(1)()

　　(2)()

　　解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

　　根据题意列方程，得

　　解这个方程组得

　　答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( )，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”)

　　练一练：

　　1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?

　　2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

　　3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人?

　　4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?

　　小结

　　用方程组解应用题的一般步骤是什么?

　　8.3实际问题与二元一次方程组(2)

　　教学目标：

　　1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

　　2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组;

　　3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力

　　重点与难点：

　　重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

　　难点：正确发找出问题中的两个等量关系

　　课前自主学习

　　1.甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行)，则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。

　　2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球()个，排球()个。

　　3.现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是(1)1米的段数+()=10(2)1米的钢材总长+()=18

二元一次方程教案2

　　一、教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　本节课是华东师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》中第二节的第四课时，它是在学习了代入消元法和加减消元法的基础上进行学习的。能够灵活熟练地掌握加减消元法，在解方程组时会更简便准确，也是为以后学习用待定系数法求一次函数、二次函数关系式打下了基础，特别是在联系实际，应用方程组解决问题方面，它会起到事半功倍的效果。

　　2.教学目标

　　（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。

　　（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。

　　（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。

　　3.教学重点难点

　　教学重点：利用加减法解二元一次方程组。

　　教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用。

　　4.教学准备：多媒体、课件。

　　二、学情分析

　　我所任教的初一（2）班学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的'好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的乡镇中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

　　三、教法与学法分析

　　说教法：启发引导法，任务驱动法，情境教学法，演示法。

　　说学法：合作探究法，观察比较法。

　　四．教学设计

　　（一）复习旧知

　　1、解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）

　　2、前面我们学过了哪些消元方法？（“单身”代入法、“朋友”加减法）

　　下列两题可以用什么方法来求解？

　　2x3y=16①

　　X-y=3②3

　　学生：观察、思考、讨论和交流,然后口述解题方法。

　　教师：肯定、鼓励、板书。

　　[设计意图：通过复习，让学生巩固了相关的旧知识，同时也为本节课做了铺垫]

　　（二）探究新知

　　1、情境导入

　　师：我们用代入法来解题第一步是找“单身”，用加减法来解题第一步是找“朋友”，再用同减异加的法则进行解答，那么我们一起来看一下这道题目：

　　问：这题能否用“单身”代入法或“朋友”加减法来求解？为什么？导入课题，板书课题。[设计意图：利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的思考，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识]

　　2、合作探究

　　（让学生分组讨论交流，主动探索出解法，教师巡视指导并肯定和鼓励他们。）

　　总结解题方法：如果一个方程组中x或y的系

　　数不相同时，也就是说它们不是“朋友”时，先要想办法把“陌生人”变成“朋友”。

　　方法一：将方程①变形后消去x。

　　方法二：将方程②变形后消去y。

　　让学生尝试着写出解题过程，请两位同学上台展示结果，集体订正。请做对的同学举手，全班同学都为自己鼓鼓掌，做对的表示给自己一次祝贺，暂时还没做对的表示给自己一次鼓励。[设计意图：让学生探索这道过渡性的题目,是遵循了学生的认识规律，由浅入深，为学习下面这道例题做好准备，同时通过变“陌生人”为“朋友”这一设想过程，也培养了学生的创新意识。]

　　3、例题探索例5、解方程组：3x-4y=10①

　　5x6y=42②

　　师：这道题的x与y的系数有何特点？如何变成“朋友”？

　　（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。）

　　[设计意图：让学生通过探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。]

　　4、试一试

　　学生完成课本第30页的试一试，让学生用本节课的加减消元法和前面例2的代入消元法进行比较，看一看哪种方法更简便？

　　（小组之间互相交流，写出解答过程，并请一些同学谈谈自己的看法，教师展示两种解题方法让学生们进行比较。）

　　[设计意图：通过对比两种方法，使学生更清晰地掌握知识，当学生发现本节课的方法比例2的方法更简便时，学生会产生一种用本节课的知识去解题的冲动。]

　　（三）反馈矫正

　　解方程组：

　　（给学生提供展现自我才华的机会，以前后两桌为一个小组进行讨论交流,此时可轻声播放一首钢琴曲,为学生创造一种轻松和谐的学习氛围）

　　让两个同学上台解题，教师巡视，并每一个组选两名代表检查本组同学的完成情况和及时帮助有困难的同学，待全班同学完成后，让台上这两位同学试着当一下小老师，为全班同学讲解自己所做的题目，教师为评委，进行点评并总结，全班同学为他们鼓掌。

　　[设计意图：由于学生人数较多，教师不能兼顾每个学生，所以让学生自做自讲，培养了学生综合能力的同时，也活跃了课堂气氛。选代表巡视并帮助有困难的同学，会让学生感受到老师对他们的重视，这样就能让他们主动参与到课堂中来。同时也培养了学生的合作精神和激发了学生的学习热情。]

　　（四）课堂小结：学完这节课，大家有什么收获？请同学们谈谈对这节课的体会。

　　[设计意图：加深对本节知识的理解和记忆，培养学生归纳、概括能力。]

　　（五）布置作业：

　　必做题：课本第31页的练习。

　　选做题：

　　①

　　(2)

　　②

　　[设计意图：进一步巩固本节课知识的同时，也给学生留下思考的余地和空间，学生是带着问题走进课堂，现在又带着新的问题走出课堂。]

　　五、板书设计：二元一次方程组的解法（四）

　　找“朋友”——变“陌生人”为“朋友”——同减异加

　　例题分析习题分析

　　[设计意图：为了更好地突出本节课的教学重点和让学生更明确本节课的教学目标。]

二元一次方程教案3

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程(组)与不等式，使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

　　2、教学重难点

　　重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

　　难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

　　3、教学目标

　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

　　数学思考：经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

　　解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

　　情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

　　二、教法说明

　　对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在生动活泼、民主开放、主动探索的氛围中愉快地学习。

　　三、教学过程

　　(一)感知身边数学

　　学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

　　[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用上网收费这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成心求通而未能得，口欲言而不能说的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

　　(二)享受探究乐趣

　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系

　　[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

　　2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

　　[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的`形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

　　(三)乘坐智慧快车

　　例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

　　[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：你家选择的上网收费方式好吗?再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

　　(四)体验成功喜悦

　　1、抢答题

　　2、旅游问题

　　[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

　　(五)分享你我收获

　　在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获?你印象最深的是什么?

　　[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

　　(六)开拓崭新天地

　　1、数学日记

　　2、布置作业

　　[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的人在数学上得到不同的发展。

　　四、教学设计反思

　　1、贯穿一个原则以学生为主体的原则

　　2、突出一个思想数形结合的思想

　　3、体现一个价值数学建模的价值

　　4、渗透一个意识应用数学的意识

　　《一次函数与二元一次方程(组)》教案

　　教学目标

　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

　　教学重难点

　　重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

　　难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

　　教学过程

　　(一)引入新课

　　多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间?多少费用?

　　(二)进行新课

　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系

　　填空：二元一次方程可以转化为 ________。

　　思考：(1)直线上任意一点一定是方程的解吗?(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

　　(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

　　2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系

　　(1)在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解?并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

　　此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

　　(2)当自变量取何值时，函数与的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组是同一问题吗?

　　进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

　　3、列一元二次不等式

　　解法1：设上网时间为分，若按方式A则收元;若按方式B则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱;当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别;当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

　　解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

　　注意：所画的函数图象都是射线。

　　4、习题

　　(1)、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

　　(2)、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

　　5、旅游问题

　　古城荆州历史悠久，文化灿烂。

　　今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买;方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算?

二元一次方程教案4

　　一、复习引入

　　1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

　　(1)2x2=4 (2)(x-2)2=7

　　提问1 这种解法的(理论)依据是什么?

　　提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)

　　2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)

　　(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x

　　(老师点评)略

　　总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).

　　(1)先将已知方程化为一般形式;

　　(2)化二次项系数为1;

　　(3)常数项移到右边;

　　(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;

　　(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.

　　二、探索新知

　　用配方法解方程：

　　(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

　　如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.

　　问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的.两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)

　　分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

　　解：移项，得：ax2+bx=-c

　　二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

　　配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

　　即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

　　∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

　　∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

　　直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

　　即x=-b±b2-4ac2a

　　∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

　　由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

　　(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

　　(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

　　(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

　　公式的理解

　　(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

　　例1 用公式法解下列方程：

　　(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x

　　(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

　　分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.

　　补：(5)(x-2)(3x-5)=0

　　三、巩固练习

　　教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

　　四、课堂小结

　　本节课应掌握：

　　(1)求根公式的概念及其推导过程;

　　(2)公式法的概念;

　　(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.

　　(4)初步了解一元二次方程根的情况.

　　五、作业布置

　　教材第17页习题4

二元一次方程教案5

　　教学目标

　　1.使学生会用加减法解二元一次方程组。

　　2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。

　　重点：探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。

　　难点：消元转化的过程

　　教学方法：讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪

　　教师活动：学生活动

　　情景设置：

　　小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。设苹果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

　　新课讲解：

　　列出方程组

　　1.解方程组

　　分析：关键的出方程〈1〉中的2y与方程〈2〉中的-2y互为相反数。想象出如果相加两个方程，会是什么结果?

　　板演：

　　解：〈1〉+〈2〉得：

　　4x=6

　　把x= 代入〈1〉得

　　+2y=1

　　解出这个方程，得

　　所以原方程组的解是

　　2.解方程组

　　通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便?

　　解：〈1〉 3，得

　　15x-6y=12 〈3〉

　　〈2〉 2，得

　　4x-6y=-10 〈4〉

　　〈3〉-〈4〉，得

　　11x=22

　　x=2

　　将x=2代入〈1〉，得

　　5 2-2y=4

　　y=3

　　所以原方程组的'解是

　　加减消元法：把方程组的两个防城(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

　　练一练：

　　解方程组

　　小结：

　　加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。

　　先观察后确定消元。

　　教学素材：

　　A组题：解下列方程组：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　B组题：运用转化的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗?

　　(1)

　　(2)

　　学生读题，议一议

　　学生想一想，如感到困难则看道简单题。

　　由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。

　　试一试。学生口述。

　　老师板演

　　得到一元一次方程

　　学生再观察，议一议

　　①消去哪个未知数

　　②怎样消去?

　　P112 1(1)(2)(3)(4)

　　作业习题11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程教案6

　　【摘要】初三数学二元一次方程教案实录本文通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学目标】

　　【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

　　【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

　　【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【重点】二元一次方程组的含义

　　【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学过程】

　　一、引入、实物投影

　　1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：累死我了，小马说：你还累，这么大的个，才比我多驮2个老牛气不过地说：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的.2倍!，小马天真而不信地说：真的?!同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?

　　2、请每个学习小组讨论(讨论2分钟，然后发言)

　　这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

　　师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数?含未知数的项的次数是多少? (含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1)

　　师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含的次数是一次

　　练习：(投影)

　　下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

　　xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

　　二、议一议、

　　师：上面的方程中x-y=2的x含义相同吗?

　　师：

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　2x+3y=3 5x+3y=8

　　x-3y=0 x+y=8

　　1、 x=6,y=22、 X=5,y=3 x=6 x=5

　　y=2 y=3

　　x=5 y=3

　　1、 2、 3、

二元一次方程教案7

　　教学目标

　　1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

　　2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组;

　　3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值.

　　教学难点

　　借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

　　知识重点

　　用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

　　教学过程

　　(师生活动)设计理念

　　创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案.

　　电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时。.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?

　　学生独立思考，容易解答.以一道生活热点问题引入，具有现实意义.激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识.

　　理解题意是关健.通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力.

　　探索分析

　　解决问题(出示例题)如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元(吨·千米)，铁路运价为1.2元(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

　　(图见教材115页，图8.3-2)

　　学生自主探索、合作交流.

　　设问1.如何设未知数?

　　销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨，原料重y吨.

　　设问2.如何确定题中数量关系?

　　列表分析

　　产品x吨

　　原料y吨

　　合计

　　公路运费(元)

　　铁路运费(元)

　　价值(元)

　　由上表可列方程组

　　解这个方程组，得

　　因为毛利润-销售款-原料费-运输费

　　所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.

　　引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的'

　　学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情.

　　通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义.

　　借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法.

　　课堂练习

　　反馈调控某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元;经粗加工后销售，每吨利润增为4500元;经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司

　　购到这种水果140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：

　　方案一：将这批水果全部进行粗加工;

　　方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售;

　　方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成.

　　你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

　　学生合作讨论完成

　　选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用.

　　小结与作业

　　小结提高1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?

　　2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.

　　学生思考、讨论、整理.

　　这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系.

　　让学生结合自己的解题过

　　程概括整理，帮助理解，培养模

　　型化的思想和应用数学于现实

　　生活的意识.

　　布置作业16、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。

　　17、选做题：教科书117页习题8.3第9题。

　　18、备19、选题：

　　(1)一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.

　　甲种货车(辆)乙种货车(辆)总量(吨)

　　第1次

　　4528.5

　　第2次

　　3627

　　这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元?

　　(2)某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男、女生各是多少?

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习.学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解.在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想.

　　同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识.

二元一次方程教案8

　　教学目标：

　　１、会用代入法解二元一次方程组

　　２、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

　　此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。

　　引导性材料：

　　本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距６０千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为Ｘ千米／小时，由题意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；设甲的速度为Ｘ千米／小时，乙的速度为Ｙ千米／小时，由题意可得二元一次方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０

　　Y=2X 观察

　　２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０与２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ② 有没有内在联系？有什么内在联系？

　　（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换就可得到一元一次方程。）

　　知识产生和发展过程的教学设计

　　问题１：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。

　　解方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ②

　　解：把②代入①得：

　　２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，

　　６Ｘ＝６０，

　　Ｘ＝１０

　　把Ｘ＝１０代入②，得

　　Ｙ＝２０

　　因此：Ｘ＝１０

　　Ｙ＝２０

　　问题２：你认为解方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ② 的关键是什么？那么解方程组

　　Ｘ＝２Ｙ＋１

　　２Ｘ—３Ｙ＝４的关键是什么？求出这个方程组的解。

　　上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。

　　问题３：对于方程组２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①

　　Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未知数呢？

　　（说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的'联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三无一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。）

　　例题解析

　　例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

　　（１）Ｘ＝１－Ｙ ①

　　３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②

　　将①代入②（消去Ｘ）得：

　　３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５

　　（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①

　　３Ｘ－５＝Ｙ ②

　　将②代入①（消去Ｙ）得：

　　５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

　　（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①

　　３Ｘ＋４Ｙ＝２ ②

　　由①得Ｙ＝５－２Ｘ，将Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

　　３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２

　　（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①

　　３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②

　　由①得Ｔ＝２Ｓ－３，将Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

　　３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８

　　课内练习：

　　解下列方程组。

　　（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１（２）３Ｘ－Ｙ＝２

　　Ｘ＋３Ｙ＝８３Ｘ＝１１－２Ｙ

　　小结：

　　１、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题（解二元一次方程组）转化为旧知识（解一元一次方程）来解决。

　　２、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的消元。

　　３、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替换，使方程②中只含有一个未知数Ｙ。

　　课后作业：

　　教科书第１４页练习题２（１）、（２）题，第１５页习题５.2A组２（１）、（２）、（４）题。

二元一次方程教案9

　　学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组.

　　学习重难点：

　　1、会用代入法解二元一次方程组。

　　2、灵活运用代入法的技巧.

　　学习过程：

　　一、基本概念

　　1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

　　2、把二元一次方程组中一个方程的`一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

　　3、代入消元法的步骤：

　　二、自学、合作、探究

　　1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______;若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。

　　2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。

　　3、若的解，则a=______，b=_______。

　　4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

　　5、用代人法解方程组 ①②，把____代人____，可以消去未知数______。

　　6、已知方程组的解也是方程组的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

　　7、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。

　　8、当k=______时，方程组的解中x与y的值相等。

　　9、用代入法解下列方程组:

　　⑴ ⑵ ⑶

　　二、训练

　　1、方程组的解是( )

　　A. B. C. D.

　　2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______;当x、y相等时，x=______，y= _______ 。

　　3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。

　　4、对于关于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且当x= 时，y= ，则k、b的值分别是( )

　　A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

　　5、用代入法解下列方程组

　　⑴ ⑵

　　6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a与b的值。

　　7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x,y的二元一次方程，求n2m

　　8、若方程组与有公共的解，求a，b.

二元一次方程教案10

　　【教学目标】

　　知识目标：

　　①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

　　②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

　　能力目标：

　　通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

　　情感目标：

　　通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。

　　重点要求：

　　1、二元一次方程和一次函数的关系。

　　2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

　　难点突破：

　　经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。

　　【教学过程】

　　一、学前先思

　　师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?

　　生：代入消元法、加减消元法。

　　师：请你猜测还有其他的解法吗?

　　生：(小声议论，有人提出图象解法)

　　师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?

　　生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?

　　生：二元一次方程组的图象解法怎么做?

　　师：同学们都问得很好!那你有喜欢的二元一次方程组吗?

　　生：(比较害羞)

　　师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。

　　二、探究导学

　　题目：

　　判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?

　　生：和不是，其余各组均是方程的解。

　　师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　生：我发现二元一次方程的解就是相对应的一次函数图象上的点的坐标。

　　师：很好!反过来，请问：一次函数图象上的点的坐标是否是与其相对应的二元一次方程的解呢?

　　生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相对应的一次函数图象上点的横、纵坐标的值。

　　三、巩固基础

　　师：非常好!那下面的题目你会解吗?

　　(学生读题)题目：方程有一个解是，则一次函数的图象上必有一个点的坐标为______.

　　生：(2，1)

　　(学生读题)题目：一次函数的图象上有一个点的坐标为(3，2)，则方程必有一个解是_________.

　　生：

　　师：你能把下面的二元一次方程转化成相应的一次函数吗?

　　(学生读题)把下列二元一次方程转化成的形式：

　　(1)(2)

　　生：第(1)题利用移项，得到，所以

　　第(2)题利用移项，得到，两边同时除以2，所以

　　四、感悟提升

　　师：如果将和组成二元一次方程组，你能用代入消元法或者加减消元法求出它的解吗?

　　生：能，我算出

　　师：很好!你能在同一直角坐标系中画出一次函数与的'图象吗?

　　生：可以。(动手在学案上画图)

　　师：观察两条直线的位置关系，你有什么发现?

　　生：我发现这两条直线相交，并且交点坐标是(2，1)。

　　师：通过以上活动，你能得到什么结论?

　　生：我发现刚刚求出的二元一次方程的解刚好就是一次函数与的图象的交点坐标(2，1)。

　　师：很好!你能抽象成一般的结论吗?

　　生：如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。

　　师：非常好!用一次函数的图象解二元一次方程组的方法就是我们今天要学习的二元一次方程组的图象解法。

　　师：你能学以致用吗?

　　y=2x-5

　　y=-x+1

　　题目：如图，方程组的解是___________.

　　生：根据图象可知：一次函数与的图象的交点是(2，-1)，因此，方程组的解是。

　　师：回答得真棒!

　　五、例题教学

　　例题：利用一次函数的图象解二元一次方程组。

　　师：请大家在学案的做中感悟栏内上大胆地写出解题过程。

　　生：(投影展示解题过程)略。

　　师：很好!让我们一起来看一下老师准备的解题过程(略)

　　师：你能就此归纳出二元一次方程组的图象解法的一般步骤吗?

　　生：先将二元一次方程组中的方程化成相应的一次函数，然后画出一次函数的图象，找出它们的交点坐标，就可以得出二元一次方程组的解。

　　师：非常好!我们可以用12个字的口诀来记住刚才同学的步骤：变函数，画图象，找交点，写结论。

　　师：接下来请同学们在学案上的巩固强化栏内利用图象解法求出你心里埋你所喜欢的二元一次方程组的解。

　　生：(各自动手操作，教师展示学生求解过程)

　　师：观察你作的图象，你有什么发现吗?

　　生：我发现有些一次函数图象的交点比较容易看出来，而有些一次函数图象的交点不容易看出来是多少。

　　师：是的，所以在这里老师需要说明的是我们用图象法求解一元二次方程组的解得到的是近似解。

　　师：请大家比较一下，二元一次方程组的图象解法和我们以前学过的代数解法——代入消元法、加减消元法相比，那种方法简单一些?

　　生：代入消元法、加减消元法简单。

　　师：二元一次方程组的图象解法既不比代数解法简单，且得到的解又是近似的，为什么我们还要学习这种解法呢?原因有以下几个方面：一是要让我们学会从多种角度思考问题，用多种方法解决问题;二是说明了“数”与“形”存在着这样或那样的密切联系，有时我们要从“数”的角度去考虑“形”的问题，有时我们又要从“形”的角度去考虑“数”的问题，这里是从“形”的角度来考虑“数”的问题;三是为了以后进一步学习的需要。

　　师：看来大家都很爱动脑筋，那么接下来我们将例题加以变化。

　　六、例题变式

　　题目：用图象法求解二元一次方程组时，两条直线相交于点(2，-4)，求一次函数的关系式。

　　师：请一位同学来分析一下。

　　生：由两条直线的交点坐标(2，-4)可知，二元一次方程组的解就是，把代入到二元一次方程组中，可得：，解得，所以一次函数的关系式为。

　　师：非常好!

　　七、感悟归纳

　　师：再请同学们思考，如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组的解是什么呢?

　　生：我想如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组应该无解。

　　八、拓宽提升

　　题目：不画函数的图象，判断下列两条直线是否有交点?它们的位置关系如何?每组一次函数中的有什么关系?

　　(1)与;

　　(2)与

　　师：你会怎样分析这道题?

　　生：我们只要求解一下由这两个一次函数所组成的二元一次方程组的解的情况就可以判断两条直线的位置关系。如果方程组有解，那么相应的两条直线就是相交，如果方程组无解，那么相应的两条直线就是平行的位置关系。

　　师：很好!抽象成一般结论怎样叙述?

　　生：对于直线与，当时，两直线平行;当时，两直线相交。

　　九、例题再探

　　题目：利用一次函数的图象解二元一次方程组

　　问：(1)这两条直线有什么特殊的位置关系?

　　(2)这两个一次函数的有何特殊的关系?

　　(3)由此，你能得出怎样的结论?

　　师：哪位同学来尝试一下?

　　生：(1)这两条直线是垂直的位置关系;

　　(2)这两个一次函数的相乘的结果等于-1;

　　(3)仿照刚才的结论，我得出的结论是：对于直线与，当时，两直线垂直。

　　师：太棒了!那下面的这一题你会做吗?

　　题目：已知直线和直线

　　(1)若，求的值;

　　(2)若，求垂足的坐标。

　　师：谁来试一下?

　　生：由前面的结论我们可以得出，如果，则，解得：;如果，则，解得，将代入二元一次方程组，可得，求出方程组的解就可以得出垂足的坐标。

　　十、学会创新

　　师：请你根据这节课中的例题(或习题)在学案中编(或出)一道题。看谁出的题新颖、精妙!

　　生：(畅所欲言，踊跃尝试)

　　十一、小结与思考

　　师：(1)这节课你学到了什么?

　　(2)你还存在哪些疑问?

　　生：(分组讨论，代表发言总结)

　　【设计说明】

　　本节课的两个知识点：二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组的图象解法对于学生来说都是难点。就本节课而言，前者较为重要，后者难度较大。确定本节课的重点为前者，是因为学生必须首先理解二元一次方程和一次函数在数与形两方面的联系，在此基础上才能解决好后面的难点。在重难点的处理上，为了解决学生对重点的理解，用一组二元一次方程组串起一节课，加以变式，既使得学生理解了重点内容，又为后面的难点突破留下了一定的时间和空间。本节课的教学，主要以问题为线索，注重引导学生仔细观察、独立思考、认真操作、分组讨论、合作交流、师生互动，这对本节课的重难点的突破还是有效的，同时也体现了新课改提倡的学生的“自主、合作、探究”的学习方式的培养。另外，对利用二元一次方程组的解判断直线的位置关系作为补充，渗透数形结合思想，也对教学目标中的情感态度和价值观的又一方面体现。

　　【教学反思】

　　这节课以“回顾、先思”为先导，以“操作、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究，变式拓宽”为主线，从旧知引入，自然过渡、不落痕迹。首先提出学生所熟知的二元一次方程并讨论其解的情况，为后面探究二元一次方程与一次函数之间的关系作了必要的准备，结构安排自然、紧凑。在操作中，提出问题、深化认识。一切知识来自于实践。只有实践，才能发现问题、提出问题;只有实践，才能把握知识、深化认识。先让学生画出一次函数的图象，在画图的过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。”在应用结论探索一元二次方程组的图象解法时，也是在操作中来发现问题。这样，就给了学生充分体验、自主探索知识的机会;使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。以能力培养为核心，引导探究为主线，数、形结合为要求。能力培养，特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点。能力培养是以自主探究为平台。“自主”不是一盘散沙，“探究”不是漫无边际。要提高探究的质量和效益必须在教师的引导下进行。为达到这一目的，教案中设计了“探究导学”、“例题变式”、“例题再探”、“学会创新”和“拓展提升”。新课程理念指出：教师是课程的研究者和开发者。这就要求我们：在新课程标准的指导下，认真研究教材，体会教材的编写意图。在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例。本节课前半部分时间有些慢，后半部分例题再探和学会创新时间不够。建议有针对性的学生板演多一点，进一步加强双基的落实。

　　【同伴点评】

　　本节课教师创设问题情境，引导学生观察、思考、操作、探究、合作交流。问题的设计层层递进，通过问题的逐一解决，师生最终形成共识，达到了揭示二元一次方程组与一次函数的图象关系的目的。(李晓红)

　　在例题教学及学生动手尝试时，教师在学生大胆尝试之后给出解题过程，强调了解题的规范性，有利于培养学生的严谨认真的学习态度。同时强调了由于二元一次方程组的图象解法得到的解往往是近似的，因此必须检验。教师对学习二元一次方程组的图象解法的必要性的解释，是非常有必要的，这一解释解决了学生的疑惑，同时也渗透了数形结合思想，也是教学目标中的情感态度和价值观的体现。对于这一解释，相当一部分教师在这一节课中并没有很好解决。这一处理方法值得他人借鉴。(丁叶谦)

　　本节课老师准备充分，教学环节紧紧相扣。授课老师充分体现了课题：“先思后导，变式拓宽教学设计”的精神，不断地创设问题情境，引导学生学习新知，在探索二元一次方程组的图象解法时给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。同时对例题连续的再利用，不断变化，让学生在变式中不断丰富对二元一次方程组图象解法的认识，充分认识二元一次方程组图象解法的实用性，学会创新环节的设计更是极大地调动学生学习的积极性。教师教态亲切，语言生动，娓娓道来。

二元一次方程教案11

　　第1、2课时(代入法解二元一次方程组)

　　学习目标：

　　重点：用代入法解二元一次方程组

　　难点：用代入法解二元一次方程组

　　课前预习：

　　一、阅读教材P96-P98的内容

　　二、独立思考：

　　1、满足方程组的x的值是-1，则方程组的解是_____________.

　　2、用代入法解方程组比较容易的变形是( )、

　　A、由①得 B、由①得

　　C、由得 D、则得

　　3、用代入消元法解方程以下各式正确的是( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　4、如果是二元一次方程，则的值是多少?

　　互动教学过程

　　探究一：用代入法解方程组。

　　探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

　　步骤名称具体做法目的

　　1 变形变形为

　　2 代入

　　3 求一元

　　4 求另一元

　　5 写出解

　　探究三：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为

　　2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶?

　　自我能力评估

　　一、课堂练习

　　教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题

　　解下列方程组

　　(1) (2) (3)

　　二、作业布置

　　教材P103习题8.2第1、2、4、6题。

　　三、自我检验

　　(一)填空题

　　1、在方程中，若用x表示y，则y=__________________，若用y表示x，则x=____________.

　　2、用代入法解方程组较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。

　　3、二元一次方程组的解为_______________。

　　4、若是方程组的解，则m=_________，n=__________。

　　5、在方程中，若x与y互为相反数，则x=_______，y=___________。

　　6、从方程组中消去m，得x与y的关系式为_____________________。

　　7、如果方程组的解是方程的一个解，则m=________________。

　　8、用代入法解方程组由得到用x的式子表示y是：_______________________。

　　(二)选择题

　　1、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )

　　A、由得 B、由得 C、由得 D、由得

　　2、用代入法解方程组时，代入正确的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　3、解方程组的最佳方法是( )

　　A、由得再代入 B、由得再代入

　　C、由得再代入 D、由得再代入

　　4、方程的一个解与方程组的解相同，由m等于( )

　　A、4 B、3 C、2 D、1

　　5、如果是方程组的解，那之间的关系是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　6、在式子中，当时，其值为3，当时，其值是4，当时，其值为( )

　　A、 B、 C、 D、

　　7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的.学生总数为( )

　　A、133 B、144 C、155 D、166

　　(三)解答题

　　1、用代入消元法解下列方程组：

　　(1) (2) (3)

　　2、已知方程组的解中x与y互为相反数，求m的值。

　　3、已知方程组的解是方程的一个解，求a的值。

　　4、已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值。

　　5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。

　　解方程组

　　解：由①得

　　把代入中，

　　y是任意数

　　x是任意数

　　因此方程组有无数个解

　　6、若求的值。

　　7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的多3，求这个两位数。

　　8、甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C，解得，求A、B、C的值。

　　9、已知等式对于一切数都成立，求A、B的值。

　　10、根据有关信息求解：

　　(1)根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每

　　瓶矿泉水的价格。

　　(2)用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长

　　方形，求每块地砖的长和宽。

　　第3、4课时(加减消元法)

　　学习目标：

　　1、掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，进一步体会消元的思想。

　　2、能根据二元一次方程组的特点选择比较容易的方法解题。

　　3、能由题意找出相等关系列出方程组解简单的实际问题。

　　重点：用加减消元法解二元一次方程组

　　难点：用加减消元法解二元一次方程组

　　课前预习：

　　一、阅读教材P99-P102内容

　　二、独立思考;

　　1、用加减消元法解方程组，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。

　　2、已知方程有两个解分别是和则 =_________， =___________。

　　3、解方程组为了计算较简单，最好是( )

　　A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②

　　4、已知方程组，则与的关系是_____________________。

　　5、已知点A( )，点B( )关于轴对称，则的值是_____________。

　　6、解方程组比较简单的方法是_______________。

　　7、大数和小数相差8，和是32，由大数是___________，小数是_______________。

　　8、已知方程组，则 =__________________。

　　互动课堂教学

　　探究一：用加减法解方程组。

　　步骤名称具体做法目的

　　1 变形使方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式。

　　2 加减

　　3 求一元

　　4 求另一元

　　5 写出解

　　探究二：用加减消元法解方程组的一般步骤;

　　探究三：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?

　　自我能力评估

　　一、课堂作业：

　　1、教材P102练习第1.2.3题。

　　二、作业布置：

　　教材P103习题8.2第3、5、7、8、9题

　　三、自我检测

　　(一)填空题

　　1、解二元一次方程组的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________两种。

　　2、用加减消元法解下列方程组，较简单的消元方法是：将两方程左右两边_________，消去未知数______。

　　3、已知方程组用加减消元法消去x的方法是_________，用加减法消去y的方法是_______。

　　4、方程组，可用______________消去未知数y，也可用___________消去x。

　　5、方程的解是_________________。

　　6、用加着消元法解方程时，你认为行消哪个未知数较简单，填写消元的过程，不解：

　　(1) ，消元的方法是_______________________.

　　(2) ，消元的方法是_________________________.

　　7、已知方程组，不解方程组，则 =___________， =___________。

　　8、满足，那么的值是__________________。

　　9、已知一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为6cm和9cm两部分，则它的底边长是____________。

　　(二)选择题

　　1、解方程组比较简单的消元方法是( )

　　A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加减法

　　C、换元法 D、三种方法完全一样

　　2、用加减法解方程组，下列解法不正确的是( )

　　A、○13-○22，消去x B、○12-○23，消去y

　　C、○1(-3)+○22，消去x D、○12-○2(-3)，消去y

　　3、用加减法解方程组，其解题步骤如下：(1)○1+○2得 ;(2)○1-○22得，所以原方程组的解为，则下列说法正确的是( )

　　A、步骤(1)、(2)都不对 B、步骤(1)、(2)都对

　　C、本题不适宜用加减法解 D、加减法不能用两次

　　4、若二元一次方程有公共解，则m等于( )

　　A、-2 B、-1 C、3 D、4

　　5、已知方程组的解为，则的值为( )

　　A、4 B、6 C、-6 D、-4

　　6、以方程的解为坐标的点P( )一定不在( )

　　A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

　　7、如果关于x、y的二元一次方程组的解x、y的差是7，那么k的值是( )

　　A、-2 B、8 C、0.8 D、-8

　　(三)解答题

　　1、用加减法解下列方程组：

　　(1) (2) (3)

　　2、用适合的方法解下列方程组：

　　(1) (2) (3)

　　3、若方程组的解满足，求m的值。

　　4、已知方程组中的系数已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，也表示同一个数，且是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?

　　5、已知关于有方程组的解是，求。

　　6、解方程组。

　　7、在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被盖住了，你能求出p的吗?

　　8、已知，，求的值。

　　9、如图，在平面直角坐标系中A、B两点的坐标满足方程

　　10、解这个方程组

二元一次方程教案12

　　教学目标：

　　1. 认识二元一次方程和二元一次方程组.

　　2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

　　教学重点：

　　理解二元一次方程组的解的意义.

　　教学难点：

　　求二元一次方程的正整数解.

　　教学过程：

　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少?

　　思考：

　　这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?

　　由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

　　胜的场数+负的场数=总场数，

　　胜场积分+负场积分=总积分.

　　这两个条件可以用方程

　　x+y=22

　　2x+y=40

　　表示.

　　上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

　　把两个方程合在一起，写成

　　x+y=22

　　2x+y=40

　　像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

　　探究：

　　满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的.值有哪些?把它们填入表中.

　　上表中哪对x、y的值还满足方程②

　　一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

　　二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

　　例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

　　(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.

　　例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

　　例3 已知下列三对值：

　　x=-6 x=10 x=10

　　y=-9 y=-6 y=-1

　　(1) 哪几对数值使方程 x-y=6的左、右两边的值相等?

　　(2) 哪几对数值是方程组的解?

　　例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.

　　课堂练习：

　　教科书第102页练习

　　习题8.1 1、2题

　　作业：

　　教科书第102页3、4、5题

二元一次方程教案13

　　【教学目标】

　　知识目标： 1、通过观察，归纳二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

　　2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。

　　过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。

　　情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的`观点。

　　【教学重点、难点】

　　重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

　　难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

　　【教学过程】

　　一、复习引入：

　　（1）方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？

　　（2）合作学习：

　　①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？

　　这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？

　　如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？

　　②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？

　　二、新课教学

　　这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题）

　　（1）观察上述两个方程，归纳特点

　　（2）讨论选择正确概念

　　① 含有两个未知数的方程叫二元一次方程。

　　② 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。

　　（3）做一做P86——1，2

　　（4）例：已知方程3x+2y=10

　　① 用关于x的代数式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程）

　　② 求当x=-2，0，3时，对应的y的值

　　（提问：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右两边相等？

　　回忆方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作。

　　同理试写出该方程的两个解（注意写法格式）

　　思考：方程3x+2y=10的解有多少个？

　　师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性

　　（5）练习：P88——课内练习1，2

　　（6）补充练习：P89---作业题4（说明：方程的解须是正整数）

　　已知，是方程2x+3y=5的一个解，那么由此可知道些什么？

　　（说明：1．本例是根据教科书P89---B组第5题改编。原题要求a的值，但学

　　生常常有困难，因此这里把原题改为开放式命题，看起来似乎比原

　　题要求高了，其实有利于各类学生参与并寻求结论。

　　三、课堂小结：

　　二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）

　　二元一次方程解的不定性和相关性

　　会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式

　　四、作业：

　　课堂作业本

二元一次方程教案14

　　【教学目标】

　　【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

　　【能力目标】通过讨论和训练，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

　　【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【重点】二元一次方程组的含义

　　【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学过程】

　　一、引入、实物投影

　　1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

　　2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

　　师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）

　　师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次

　　练习题：（投影）

　　下列方程有哪些是二元一次方程

　　+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

　　xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

　　二、议一议、

　　师：上面的'方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？

　　师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

　　如： 2x+3y=3 5x+3y=8

　　x-3y=0 x+y=8

　　三、做一做、

　　1、 x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？

　　2、 X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？

　　你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

　　x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5

　　y=2 y=3

　　也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，

　　y=3

　　四、随堂练习题。（P103）

　　五、小结：

　　1、含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。

　　3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。

　　六、教后感：

　　七、自备部分

二元一次方程教案15

　　教学目标

　　1．会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。

　　2．提高分析问题、解决问题的能力。

　　3．体会数学的应用价值。

　　教学重点

　　根据实际问题列二元一次方程组。

　　教学难点

　　1．找实际问题中的相等关系。

　　2．彻底理解题意。

　　教学过程

　　一、引入。

　　本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。

　　二、新课。

　　例1. 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？

　　探究： 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗？

　　2．填空：（用含S、V的代数式表示）

　　设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的.路程是______千米。此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案（人教版）教案。

　　3．列方程组。

　　4．解方程组。

　　5．检验写出答案。

　　讨论：本题是否还有其它解法？

　　三、练习。

　　1．建立方程模型。

　　（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度

　　（2）420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？

　　2．P38练习第2题。

　　3．小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。

　　四、小结。

　　本节课你有何收获？

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