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【精品】圆的面积教案4篇
在教学工作者开展教学活动前,时常需要用到教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。我们应该怎么写教案呢?以下是小编为大家收集的圆的面积教案4篇,欢迎阅读与收藏。
圆的面积教案 篇1
教学目标
1.使学生理解圆面积公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算;
2.培养学生动手操作的能力,启发思维,开阔思路;
3.渗透初步的辩证唯物主义思想。
教学重点和难点
圆面积公式的推导方法。
教学过程设计
(一)复习准备
我们已经学习了圆的认识和圆的周长,谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系?
已知半径,圆周长的一半怎么求?
(出示一个整圆)哪部分是圆的面积?(指名用手指一指。)
这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。
(板书课题:圆的面积)
(二)学习新课
1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式,都是转化成已知学过的图形推导出来的,怎样计算圆的面积呢?我们也要把圆转化成已学过的图形,然后推导出圆面积的计算公式。
决定圆的大小的是什么?(半径)所以,分割圆时要保留这个数据,沿半径把圆分成若干等份。
展示曲变直的变化图。
2.动手操作学具,推导圆面积公式。
为了研究方便,我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段,其
用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。
思考:
(1)你摆的是什么图形?
(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系?
(3)图形的各部分相当于圆的什么?
(4)你如何推导出圆的面积?
(学生开始动手摆,小组讨论。)
指名发言。(在幻灯前边说边摆。)
①拼出长方形,学生叙述,老师板书:
②还能不能拼出其它图形?
学生可以拼出:
等等
刚才,我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是:S=r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形,并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。
例1 一个圆的.半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米?
S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)
答:它的面积是50.24平方厘米。
想一想;求圆面积S应知道什么?如果给d和C,又怎样求圆面积?
(三)巩固反馈
1.求下面各圆的面积。
r=2(单位:分米) d=6(单位:分米)
2.选择题。
用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上,羊吃到地上的草的最大面积是多少?
(1)3.1422=12.56(米)
(2)3.1422=12.56(平方米)
(3)3.1432=28.26(平方米)
3.思考题:
已知正方形的面积是18平方米,求圆的面积。(如图)
课堂教学设计说明
1.使学生运用迁移的方法,把新知识转化为旧知识,把圆转化成已经学过的图形。
2.在面积公式推导过程中,老师介绍分割圆的方法,展示由曲变直的过程,然后引导学生动手操作,小组讨论,从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作,口头表达和逻辑思维的能力,渗透了极限和转化思想。
3.安排了坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。同时,还注意培养学生逻辑推理的能力。
圆的面积教案 篇2
【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第一单元P16--18圆的面积
【教学目标】
1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会化曲为直的思想,初步感受极限思想。
【教学重点】
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
【教具准备】
投影仪,CAI课件,等分好的圆形纸片。
【学具准备】
等分好的圆形纸片。
【教学设计】
【教学过程】
【教学过程说明】
一、 创设情境。提出问题
(投影出示P16中草坪喷水插图)
师:请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?
学生观察并讨论,然后指名回答。
生1:我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2:对,这个圆形的半径就是喷头喷水的距离,也就是5米;周长也就是喷水所走过的路线;
生3:我补充一点,这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师:同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?
生4:被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师:说得很好,今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书:圆的面积)
二、探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师:请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?
(让同学们充分发挥自己感官,估计草坪面积大小)
2、用数方格的方法求圆面积大小
①投影出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。
②指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的,外面
方格图面积为1010=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50--100平方米之间;
生2:我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;
生3:还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形,面积就是2r2r=4r2
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形,三角形的'直角边长为r,则一个三角形的面积是rr2=1/2r2,;那么四个三角形的面积即是41/2r2=2r2,那么圆形面积大约为3r2,
师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、探索规律
1、由旧知引入新知
师:大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、
梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗?
(学生回答,教师订正。
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、探索圆面积公式
师:拿出我们剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什
么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视)
生:我拼成的图形接近一个平行四边形,平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。
师:说得很好,大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢?
生:我拼成的图形更接近于长方形,这个长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。
(学生在说的同时教师注意板书)
师:现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形,哪个更接近长方形呢?
生:等分为32份的更接近长方形。
师:大家想象一下,如果把一个圆等分的份数越多,拼成的图形越接近什么图形呢?
生:等分的份数越多,就越接近长方形。
师:下面请大家观察黑板上的板书,你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。(生说,教师板书)
生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。
生2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽,那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。
师:用字母怎么表示圆面积公式呢?
生:S=RR
生:还可以写作S=R2
师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢,请大家自己把这个公式写出来。教师板书。
3、应用圆面积公式
师:现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可
以浇灌多大面积的农田。
(学生独立解答,知名回答)
四、应用圆面积公式解决实际问题
1、P18,NO1
学生独立解答,集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
2、P18,NO2
让学生理解题意后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜
结果,然后在地上画一个半径是1米的圆,让学生看看,并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候,可以让学生先估计再算一算。
五、小结
师:谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。
圆的面积教案 篇3
教学内容:小学数学义务教育教材第十一册p129---p130
教学目的:
1、通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括力,发展学生的空间观念。
3、渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点:圆面积公式的推导。
教学难点:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
学具:每四人小组一个彩色圆(教师分好8等分点)、两三个圆、固体胶、卡纸、剪刀。
教具:课件。
教学过程:
一、谈话揭题:
出示图:
你看到了什么?刚才同学们提到的圆的面积就是今天这节课我们要来研究的内容。(出示课题:圆的面积)那么圆的面积和什么有关?(半径、直径)
二、新课教学:
1、猜测:
现在请大家看,这儿有一张正方形的纸,(课件演示)用它剪一个最大的圆,(课件演示)如果圆的半径用r来表示,你知道原来正方形的面积怎么求吗?(2rx2r)整理一下(板书:2rx2r=4r的平方)(按虚线)我们再来看看图,你明白了什么?这样看来,正方形的面积是r的平方的4倍,那么,现在请你猜猜看,圆的面积大概会是多少?
2、验证:
(1)现在我们都认为圆的面积是r的平方的三倍多一点,那么,圆的面积与r的平方到底有怎样的关系呢?你们准备用怎样的方法来研究它呢?下面请四人小组讨论一下,可以动用桌子上的学具。(教师巡视)
(2)反馈:(三分钟后,低到高)
a:你们为什么不动?你们又是怎么想的?(平均分成若干份,拼成我们学过的图形来研究)同意吗?
b:这儿有一个圆,我们把它平均分成四份,可以吗?那么怎么拼呢?(学生拼,投影演示)看看象什么图形?(平行四边形)象吗?我看不象。怎样使它象呢?(分的.份数多一点)刚才我们拼的图形象平行四边形,当然,可能还能拼成别的图形。
c:刚才我们讨论研究出来的方法第一步是等分,第二步是想一想拼成什么图形,再拼一拼,第三步是推导。(板书:等分想、拼推导)当然,也可以用别的方法。(板书箭头)
(3)操作:
你们想试一试吗?现在请组长拿出信封,倒出里面的圆片,我们以四人小组为单位动动手。(小组讨论操作,师巡回指导:表扬拼出与别组不一样图形的小组,提示拼好后可以用胶水粘住。)
3、小组汇报:(举起把圆等分成8份、16份所拼成的长方形或平行四边形给学生看一看,再请平均分成16份拼成长方形或平行四边形的同学汇报)
(1)学生汇报。
(2)有没有疑问?
拼成的长方形是真正的长方形吗?为什么?(边是曲线)
如果把一个圆等分成32份,拼成的长方形会怎样呢?(课件演示)等分成64份,又会怎么样呢?(课件演示)如果等分的份数更多,又会怎样呢?你能得出什么结论?(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形)
(3)板书:
那么长方形的面积是怎么求的?(板书)它的长相当于圆的什么?怎么用字母表示?宽呢?(课件演示:在长方形或平行四边形64等分图的下面出示r,右边出示r,同时板书)那么圆的面积=rxr=r的平方。
(4)还有补充吗?
小组汇报:平行四边形、三角形、梯形面积转化为圆的面积公式。(实物投影仪下显示,最后写成r的平方,14bd的平方)
4、小结:通过刚才我们四人小组的活动,大家有什么结论?(不管拼成什么图形,都能推导出圆的面积是r的平方)那么知道什么可以求出圆的面积?(半径、直径、周长)
三、巩固练习:
1、出示:课本p1302(1)(3)(课件演示)会吗?(草稿本上算,投影反馈)
2、现在来看这个图形(猜测题)如果r=5厘米,你能求什么?(圆面积、正方形的面积、剩下的纸的面积)请你草稿本上算一算。(投影反馈)或口答。
四、机动练习:
教师准备一些实物,分发给四人小组:你们能求出它们的面积吗?(反馈)还可以测什么数据算面积?
五、全课小结:
今天这节课给你印象最深刻的一点是什么?
圆的面积教案 篇4
【第一课时】 圆的面积
一、 教学目标
1.知识与技能
理解圆的面积的概念,理解和掌握圆面积的计算公式,并能正确计算圆的面积,解答有关的实际问题。
2.过程与方法
引导学生利用已有的知识,通过猜想、操作、验证、归纳等活动,经历圆面积计算公式的推导过程,培养学生观察、操作、分析、概括的能力,发展空间观念,渗透转化、极限等数学思想方法。
3.情感态度与价值观
通过自主探究圆面积转化的过程,培养学生大胆创新,勇于尝试,克服困难的精神,使学生体验成功的乐趣。
二、教学重点
正确计算圆的面积。
三、教学难点
圆面积公式的推导。
四、教学具准备
课件、学具。
五、教学过程
(一)情境导入
1.叙述:俗话说的好:“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不,小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用,妈妈给了他一个任务,让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了,这玻璃桌面该多大呢?【可使用圆的图片2】 同学们,要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢?
今天这节课我们就来学习圆面积的求法。(板书题目:圆的面积)
2.看到今天的课题,你都想知道什么?
3.什么是圆的面积?在哪?摸摸看。
(学生摸手中圆形纸片,并用手指出圆的面积)
过渡语:圆的面积怎样求呢?在这里,我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。
(二)复习旧知识
1.你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗?
(生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)
2.回忆一下,平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的?(课件演示)
3.问:其它图形呢?(学生简要叙述其他面积推导过程)
4.小结:这样看来,当我们遇到新问题时,往往可以借助已有的知识进行解决。
(三)学习新课
1.请你猜猜看,圆的面积公式应该怎么推导出来?
(生:转化成已知的图形进行推导)
2.怎么转化?想想办法。任意的分成几份行吗?
(生:沿圆的直径将圆平均分成若干份)
3.下面请大家动手实际拼摆一下,看看自己的想法能否实现。请看活动要求:
(1)以组为单位,先摆图形。
(2)看看拼出的图形的底和高与圆的关系,并推导圆的面积公式。
(3)有问题及时记录,以便讨论。
(学生动手拼摆并贴在白纸上)
4.你们遇到什么问题了吗?
(生:边不是直的,是弯的)。
5.谁能帮助他解决这个问题?
(学生谈自己的想法)
6.是的,边不是直的这可怎么办呢?我们已拼成长方形为例,当我们把圆平均分成四份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成8份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成16份,拼成的图形是这样的`;把圆平均分成32份;拼成的图形是这样的。(课件展示)
【可使用圆的图片27】
7.同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图,你有什么想法吗?
(学生谈自己的想法)
8.看来,把圆平均分的份数越多,曲线越接近于线段,拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时,曲线也就变成了直线。这个问题解决了么?下面继续小组合作,推导圆面积计算公式。
(学生谈自己的想法)
9.汇报不同推导方法:
转化成长方形的:
长方形的面积=a × b 圆的面积=c×r 2
=π r × r
=π r 2
转化成平行四边形的:
平行四边形的面积= a × h
圆的面积= c × r 2
=π r × r
=π r 2
转化成三角形的:
三角形的面积= 1× a × h 2
圆的面积= 1c×4r 24
c× r 2 =
=π r 2
转化成梯形的: 梯形面积=1×(a+b)× h 2
15c3c×(+)×2r 21616
1c××2r 22
c× r 2圆形面积= ==
=π r 2
10.观察一下,这些推导过程有什么相同的地方?
(生:都是将圆转化成已知图形去推导的)
11.总结:由此可知,我们在推导圆面积计算公式的时候可以用全部的小扇形推导,也可以用一个小扇形推导,当然也可以用部分小扇形推导。
现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了,小明的问题可以解决了我吗?要想解决它的问题我们需要知道哪些条件?(圆的直径、半径或周长)
(四)巩固练习
1.求圆的面积(单位:厘米)
r=3 答案:s=28.26(平方厘米)
d=20答案:s=314(平方厘米)
c=125.6答案:s=1256(平方厘米)
2.小明测量出桌面的直径是2米,你能算出玻璃桌面的面积吗?
答案:3.14×22 =12.56(平方米)
3.判断
(1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。()
(2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。()
(3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。()
(4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。 ()
4.听故事解题:
巴依老爷买来一群羊。
巴依老爷说:“阿凡提,快把新买的羊赶倒圈里去”。
阿凡提说:“老爷,这个长方形羊圈太小了!”
巴依老爷:“什么,太小了?你不把羊全部赶进去,哼哼,你的工钱就别拿了!要不,你自己花钱买些材料,把羊圈围大些。”
阿凡提想:“该怎么办呢?怎么样才能既不花钱另买材料,又能够让羊圈的面积变大呢?”
同样聪明的同学们,你们能帮阿凡提想个办法吗?并且请你说明你的理由。
(五)小结
今天这节课你有什么收获?
【第二课时】 圆环面积
一、 教学目标
1.知识与技能
掌握圆环面积的计算方法,能灵活解决生活中相关的简单实际问题。
2.过程与方法
在经历画圆环、剪圆环的活动过程中,初步感受圆环的特点、形成过程,进而探索出圆环面积计算的方法。培养学生观察、动手操作、比较、分析、概括等能力。
3.情感态度与价值观
进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高学习数学的兴趣。
二、教学重点
圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。
三、教学难点
灵活运用圆环面积的计算方法解决相关的简单实际问题。
四、教学具准备
课件、学具。
五、教学过程
(一)学习方法回顾、铺垫回忆一下
我们在推导圆面积计算公式时用到了什么学习方法?
(生:把圆形转化成学过的平面图形,利用旧知识推导出新知识。)
这也就是我们常说的遇到不会的想会的,把新知识转化成了旧知识解决。 板书:不会
想 会
新 旧
这节课我们继续用这种方法研究新问题。
(二)创设实际应用的问题情境
1.同学们你们喜欢看动画片吗?今天老师带来了几张光盘,看,这是什么?
(1)动画光盘(2)歌曲光盘
(3)空白封面光盘
2.想知道这张光盘的内容吗?我们一起来看看。
欣赏学生的校园活动照片。
这些照片见证了我们同学6年来快乐的校园生活,非常珍贵。想不想把它珍藏起来?老师打算把这些照片刻成光盘,等你们毕业时当毕业礼物送给你们好吗?
3.现在这张光盘的封面还空着呢,你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢?要进行设计,咱们先了解一下哪部分是可以进行封面设计的。
4.小组内摸一摸准备的光盘实物,再让学生实投指一指。
师课件演示(由实物抽象出线条图形、涂色图形)【可使用圆动画14】
5.这个图形有什么特点?
生:由两个圆组成,它们的圆心是相同的。(课件点击出圆心)
6.师说明:这样两个同心圆所夹的部分我们把它叫做圆环。
板书课题:圆环
外面的圆我们叫它外圆,里面的小圆我们叫它内圆。两个圆周之间的距离我们叫做环宽。