小学奥数教案(优)
作为一名教学工作者，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的小学奥数教案，希望能够帮助到大家。
小学奥数教案1
第二章实数
总课时：11课时使用人：XXX
备课时间：开学前第一周上课时间：第一周
教学目标
1知识与技能目标
（1）．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
（2）．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.
2过程与方法目标
（1）．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.
（2）．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.
（3）．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
3情感与态度目标
（1）．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
（2）．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.
（3）．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.
教学重点
1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.
3．用计算器进行无理数的估算.
教学难点
1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2．无理数概念的建立及估算.
3．判断一个数是否为有理数.
教学准备：多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.
教学过程：
第一环节：章节引入（2分钟，学生阅读感受）
内容：.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：
（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？
（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的`正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？
b.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？
第二环节：复习引入（3分钟，学生口答）
内容：阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如的数（p、q为互质的整数，且p≠0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数就是指所有的整数，如：=-2等，当p≠1时，由p、q互质可知，有理数就是指所有的分数，如，-，-等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.
请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：
a.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？
b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？
第三环节：活动探究（15分钟，学生动手操作，小组合作探究）
（一）发现新数
内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.
在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：
（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？
（2）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？
（3）可能是分数吗？说说你的理由？
引出课题《数怎么又不够用了》
（二）感受新数的广泛性
内容：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。
（三）巩固验证，应用拓展
内容：a．B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.
b．如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些
小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线
段，两条长度不是有理数的线段
第四环节：介绍历史，开阔视野（3分钟，学生阅读）
内容：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.
第五环节：课时小结（2分钟，全班交流）
内容．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？
b．感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数.
c．本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识.
第六环节：布置作业
习题2.1
A组（学优生）1、2
B组（中等生）1
C组（后三分之一生）1
板书设计
小学奥数教案2
【学习目标】
1、能用字母表示学过的运算律和公式，感知用字母表示数的优越性；
2、尝试用含字母的式子描述一些问题中的数量关系，培养学生探索问题和归纳问题的能力，学习类比的数学思想；
3、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感；同时通过数学与生活实际的结合，体会数学给人类带来的美感、
【学习重点】用字母表示数的优越性；体会字母表示数的意义，形成初步的符号感、
【学习难点】用含字母的式子描述一些问题中的数量关系；符号感的形成、
【学习过程】
『问题情境、研讨』
情境（一）你在生活中见过下面这些图形和标记吗？你知道它们表示的意义吗？〔学生介绍，并让学生举例〕
情境（二）小明到校后看到一则招领启事：“七（2）班王琳同学在校园内拾到人民币a元，请失主到政教处认领。”，小明纳闷了：“究竟是多少钱呢？”你知道吗？
情境（三）观察下列等式：4+5=5+4；3+（―2）=（―2）+3；―5―3=―3－5；像这样的式子你还能说出吗？你能找得尽吗？（学生举例，并表示像这样的式子在无数个）
然后引导学生分组讨论：
（1）可以用什么办法来说明？（学生讨论后回答：a+b=b+a）
（2）a、b表示什么？（两个任意数）〔使学生感受引进字母的必要性和优越性〕
（3）还学过哪些用字母表示的数量关系？（学生讨论后回答：如面积公式、运算律等）
情境（四）观察下图，讨论后回答下列问题：
（1）图1有一个小正方形；图2有_____个小正方形；图3有_____个小正方形；
图4有_____个小正方形；图10有_____个小正方形；图n有_____个小正方形
（2）第1个图形有1个小正方形；第2个图形比第1个图形多___个小正方形；
第3个图形比第2个图形多___个小正方形；第4个图形比第3个图形多___个小正方形；
第10个图形比第9个图形多__个小正方形；第100个图形比第99个图形多__个小正方形；
第n个图形比第（n—1）个图形多_____个小正方形、
『习题讲评』P63/1—5『学生练习』P64/1—5
3。1用字母表示数——随堂练习
评价_______________
1、用字母表示加法结合律：______；乘法交换律：________；分配律：_________。
2、用字母表示三个连续整数：____________________。
3、一位同学的第二的测验评价比第一次的进步了10分，若他第二次的评价为a分，那么他第一次的评价为______分。
4、某学校的学生共有x人，其中男生占52%，则男生人数为_______，女生人数为______。
5、若a表示三角形的底边的长，h表示三角形的高，则三角形的面积表示为_______。
6、用y表示一个非0的数，那么它的倒数表示为_____，相反数表示为______。
7、一个三位数，它的个位上的'数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，那么这个三位数可表示为________。
8、某次考试，初一（1）班有a个同学，平均评价为x，初一（2）班有b个同学，平均评价为y，那么这两个班的平均评价为___________。
9、有一列数字：1，2，3，5，8，13，21，，…，n，n+1，…，请认真研究这列数字的特点，然后请你表示出n+1后面的一个数为________。
10、比较两个算式的大小（在横线上填上“”、“”、“=”）
（1+2）2_____12+2×1×2+22
（—1+2）2_____（—1）2+2×（—1）×2+22
（5+3）2____52+2×5×3+32
（—2+0）2_____（—2）2+2×2×0+02
……
通过观察，你能发现什么规律？请用字母表示这个规律：_________________________。
11、观察下列表格，并回答问题：
日一二三四五六
a
bxc
d
请你把a，b，c，d分别用x表示出来：a=____，b=____，c=____，d=_____。
12、用火柴棒按下图的方式搭三角形：
照这样搭下去，搭n个这样的三角形要用____________根火柴棒？
小学奥数教案3
简单的推理
例1每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗?
-6=15=
12-=8=
+2=35=
25-=11=
例2每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?
(1)△-7=5+△=17
△=()=()
(2)☆+☆=12☆-△=6
☆=()△=()
例3每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?
△+□=9○-△=1△+△+△=9
△=()□=()○=()
例4每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?
○+○+○=6○=()
△+△+△=12△=()
例5每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?
☆+☆+☆=6，△+△=20，
则△-☆=()
例6黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说："我跑得不是最快的'，但比白兔快。"请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?
()跑得最快，()跑得最慢。
三.达标测试
1、
2、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?
(1)△-4=11+△=16
△=()=()
(2)☆+☆=24☆-△=6
☆=()△=()
3、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?
△+△=10△=()
△+△+□=20□=()
4、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?
△+△=14△-○=2
则△=()○=()
5、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?
□+○=10☆+☆+☆=9○+☆=7
□=()○=()☆=()
6、三个同学比身高。甲说：我比乙高;乙说：我比丙矮;丙：说我比甲高。()最高，()最矮。
四.家庭作业
1、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?
※+※+※=9-+※=8
※=()-=()
2、小白猫和小花猫钓了同样多的鱼，送给奶奶一些后，小白猫还剩2条，小花猫还剩1条，()送给奶奶的鱼多。(在你认为正确的答案后面画"√")
小白猫□小花猫□
小学奥数教案4
教学内容：
课本第75页例6及练习十六第1、2、4题。
教学目标：
1、通过本节课的学习，使学生在已有知识的基础上，学会读写万以内的数（中间、末尾有0），且能总结出读写万以内数的方法。
2、让学生学习用具体的数描述生活中的事物，并与他人交流，培养学习数学的兴趣和自信心，逐步发展学生的数感。
教学重难点：
学会读写万以内的数。（末尾，中间有0。）
教学准备：
计数器、收集一些生活中的数据资料。
教学过程：
一、课前独立学习。
“万以内数的读写”课前我先学
1、填空。
（1）在数位顺序表里面，从右边起，第一位是（），第二位是（），第三位是（），第四位是（），第五位是（）。
2、读出下面的数。
368读作（）820读作（）409读作（）
500读作（）4758读作（）
3、写出下面各数。
一百二十三写作六百写作
四百五十写作三百零六写作
五千七百三十写作
4、收集关于万以内数的'数据资料并记录下来：________________
_____________________________________________________
[设计意图：通过练习题复习千以内数的读写方法和数位顺序表，为进一步学习万以内数的读写做好铺垫。]
二、课堂合作学习。
1、组内交流。
小组内交流课前我先学，各小组1——4号的同学准备上台汇报。
2、组间汇报、互动质疑。
3、学生汇报课前收集的数据资料情况。
教师把同学们收集的数据有选择的板书在黑板上。
4、观察这些数据，复习数的组成。
让学生选用一个数据，说一说这个数是由几个千、几个百、几个十、几个一组成的。
5、师：这些数同学们都知道它的组成，那你们知道这些有什么共同的特点呢？（数中有0。）这些数怎么读、写呢？今天我们就来继续学习万以内的数的读写。（板书课题）
[设计意图]创设生动活泼的学习情景，在轻松愉快的气氛中学习，提高学习的积极性。
6、师：读了这些数后你有什么发现？
（这些数中，有的0读出来，有的0不读，教师板书后，让学生发现什么样的0要读，什么样的0不要读。）
7、教师分别拨出4305、3003。
（1）看着计数器，写出这个数，请一名学生板演。
（2）再写出这两个数的读法。
（3）说一说你是怎么读、写这两个数的。
8、小组总结：怎样读万以内的数？怎样写万以内的数？
师生小结：我们读数的时候要从高位读起，万位上有几就读几万，千位上有几就读几千……末尾有的0读不读。中间有0的数不管有几个0都读一个0。
[设计意图]通过学生自主合作的探究活动掌握万以内数的读写方法，培养学生的分析能力、自学能力和合作的技能，同时让学生获得成功的体验。
三、巩固练习
1、第76页的“做一做”。
（1）学生独立完成。
（2）请学生核对。
2、教师报数，学生写数。
7504800795003207
3、写出下面各数。
四千二百二十五千零四七千零六十八千零五十四
（1）学生写出这些数。
（2）请几名学生说出自己写出的数并全班核对。
（3）说一说你怎样判断，每个数中的“0”分别代表着几个“0”。
4、同桌拨数，读写。
一同学拨数，一同学在本子上写出写出这个数的读法和写法，然后再换过来。
四、课堂小结
本节课我们学的是万以内数的读、写方法，大家要记住的是不管是读数还是写数都要从高位往低位读写。写数时一定要看清这个“0”代表的是几个0，即要弄清前后两个数字所在的数位。
小学奥数教案5
1、如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。
2、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？
3、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
分析与解：需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为
4、将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的.高。
6、一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？
7、如左下图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的，水面高度是容器高度的几分之几？
8、右上图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。
小学奥数教案6
1、认识图形
例1下面五个图形中，哪一个与众不同?
①②③④⑤
解③号图的四条边长度不同，是一般四边形，其他四个图形的各边都相等，都是正多边形.
例2用一副七巧板可以拼成许多有趣的图形，请同学们看一看、想一想，这些都代表什么图形?
下面是一副七巧板，它被拼成一个正方形.
其中，是三角形的有_，是平行四边形的有_，是正方形的有_，它们都是基本图形.
①②③
解①骆驼②狗③仙鹤
2、图形的计数.
例3数一数，图中共有多少条线段?
解我们在数数时，总是按照一定顺序数，1,2,3,…，从小到大，而且每次加1.
一段为一条的有4条;
两段为一条的'有3条;
三段为一条的有2条;
四段为一条的有1条.
一共有4+3+2+1=10(条).
例4数一数，下图中有多少个角?
解6个.
①②③
④⑤⑥
例5数一数，下图中有多少个长方形?
解按从小到大的顺序数.
一个一个有4个;
两个合为一个一共有4个.
四个合为一个一共有1个.
所以共有4+4+1=9(个)长方形.
例6数一数图中有西红柿的正方形有几个?.
解先数单个正方形，有西红柿的正方形有1个。再数四个正方形合成的大正方形，有西红柿的大正方形有4个。最后数由9个小正方形组成的大正方形，有1个。所以1+4+1=6，有西红柿的正方形共6个。
例7数一数图中共有几个小正方体木块?
解从上面先数，第一排有2个小正方体，再数第二排有4个小正方体，最后数第三排有6个小正方体，所以2+4+6=12，有12个小正方体。
三.达标测试
1、数一数，图中共有_条线段.
2、下图一共有_个角.
3、下图中共有_个三角形，_个正方形.
4、找出只含一个圆圈的正方形的个数。
()个
5、右边的图形是由左边的积木垒出来的，左边每堆各有多少块积木?右边的图中有几个是看得见的?几个是看不见的?右边一共有多少块积木你能数出来吗?
()块)()块看不得见()块
看得见()块，一共()块
6、数一数，图中共有几个小正方体木块?
()块
四.家庭作业
1、考眼力，哪幅图是大长方形中缺少的那一块?用"√"表示.
2、数一数下图中三角形的个数。
()个三角形
3、数一数，算一算，下图中有几块积木?
()块
小学奥数教案7
学习目标：
1、认识什么是“定义新运算”。
2、理解新运算所表示的意义，能按照新运算规定的运算法则进行计算、解答这类新运算问题。
3、会自己定义新运算。
教学准备：
三卡、课件。
教学重点：
理解新运算所表示的意义，能按照新运算规定的运算法则进行计算、解答这类新运算问题。
教学过程：
一、激趣导入
大家学过什么运算？今天咱们学习一种新运算。并介绍新运算中的。符号。
加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则，我们都很熟悉，近年来，出现了一种由一些新定义的运算符号导出的运算。即定义一些别的运算，这就是定义新运算问题。这里所说的“定义”，就是按照规定的运算法则进行计算。
解答这类问题的'关键是理解新运算所表示的意义，严格按规定的计算法则代入计数，把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算。
二、自主探索：
规定：8△2=8+9=17
5△3=5+6+7=18
4△6=4+5+6+7+8+9=39
求7△4=？
10△2=？
1△100=？
温馨提示：
（1）认真阅读理解新运算所表示的意义，用自己的语言表述出来。
a△b这种新运算的意义是。
（2）按照规定的运算法则进行计算，能简算的要简算。
三、交流点拨
a△b这种新运算的意义是。计算结果是多少。先互相交流，再集体交流。若有疑难，也是先互相解疑，再集体交流。
四、达标检测：
1、将新运算@定义为：
5@3=（5+3）×（5-3）=16
9@4=（9+4）×（9-4）=65
7@2=（7+2）×（7-2）=45
6@5=？
12@8=？
2、设a◎b=a2+2b，求10◎6和5◎（2◎8）
3、规定a★b=5a-3b，其中a、b是自然数，求
（1）6★8的值
（2）8★6的值
（3）x★7=19中x的值
五、拓展延伸：
我会自己定义新运算。
小学奥数教案8
第7课时有理数的大小比较
一、学习目标
1.掌握有理数大小比较的方法；
2.会比较含未知数式子的大小；
3.体验运用有理数的大小解决生活中的问题．
二、知识回顾请比较下列几组数的大小．
（1）0.6＞0；（2）2＜7；（3）＜；（4）＜
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，那么任意两个有理数（例如-4和-3，-2和0）怎样比较大小呢？
三、新知讲解比较有理数大小
1.两数比较用法则
当我们要比较两个有理数的大小时，一般有理数大小比较的法则进行．
（1）正数大于0,0大于负数；
（2）正数大于负数；
（3）两个负数，绝对值大的反而小．
2.多数比较用数轴
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即：左边的数小于右边的数．
３.字母比较用特值
比较用字母的有理数的大小，由于字母比较抽象，为此可选取符合题目条件的具体数值代替字母，通过比较数的大小来比较字母的大小．
四、典例探究
1．两个有理数的大小比较
【例1】比较下列各对数的大小．
（1）0和-0.01；（2）和-20xx；（3）和
总结：
比较两个数的大小，应先分清这两个数的符号，再运用相应的法则进行比较．
特别注意，比较两个负数的大小时，要先比较其绝对值的大小，再由“两个负数，绝对值大的反而小”得出最终结果．
练1比较大小．
（1）-20xx-（-8）；（2）-（-0.6）|-2.4|；（3）
2.有理数大小排序
【例2】将下列各数用“＜”连接起来：－3，4，－1.5，2，0，1.8，－2．
总结：
比较多个有理数大小时，借助数轴进行比较很简便，关键是在数轴上正确标出各数的位置，其中，正数在原点的右边，负数在原点的左边．
也可以先将这组数分成正数、负数和0三组，正数大于一切负数，0大于负数小于正数．再比较同号数的大小：对于正数，绝对值越大的数越大，对于负数，绝对值越大的数越小．
练2比较下列各数的大小，并用“＜”号链接．
－，－３，2.4，－4，0，3.2，－．
3.含有未知数的式子的大小比较
【例3】设a＞0，b＜0，且|a|小于|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来．
总结：比较含有未知数的式子的大小，除了用特值法，也可借助数轴的直观性来比较，把各数的大致位置表示在数轴上，利用“数轴上左边的数小于右边的数”很快得出结论．
练3有理数x，y在数轴上的对应点如图1所示：
把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”号连接为．
4.有理数大小比较的实际应用
【例4】把五个城市的温度从低到高排列出来．
昆明10℃，北京-2℃，香港25℃，哈尔滨-10℃，武汉0℃．
总结：利用有理数比较大小法则很容易得出结果．
练41999年我国治理大气污染取得成功，与1998年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是-0.08和-0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是-0.191和-0.257，这些增幅中哪个数小？增幅是负数说明什么？
五、课后小测一、填空题
1.比较下面各对数的大小．
(1)____；(2)－3____+1；
(3)－1____0；(4)-____-；
(5)－|－3|____－4.52.绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是．
二、解答题
3.把下列各数用“＜”号连接：
5,0，-4，-2，-
4.比较下列每对数的大小，并说明理由：⑴1与－10；⑵－0.001与0⑶－9与－11⑷与
5.在数轴上表示数-3，-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接．
6.利用数轴回答:
（1）有没有最大的整数和最小的整数？
（2）有没有最大的正整数和最小的`正整数？
（3）有没有最大的负整数和最小的负整数？
7.求大于-4并且小于3.2的所有整数．
8.请写出绝对值不大于2的所有整数．
9.西瓜弟弟在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与-a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a＞-a的结论，他做得对吗？
10.若a0，b0，且|a||b|，你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
11.20xx年6月11日至7月12日第19届世界杯足球赛在南非举办，世界杯上对足球的大小有严格的规定，若记超过标准足球的大圆周长的长度为正，下面是5个足球的大圆周长的检测结果：（单位：厘米）
－4.5+3.1－2.3－1.2+6.6
请指出比赛中应选用哪个足球？用绝对值的知识进行说明．
典例探究答案：
【例1】【解析】（1）一个数是0，另一个数是负数，由“0大于负数”，可得0＞-0.01；
（2）一个数是正数，另一个数是负数，由“正数大于负数”，可得＞-20xx；
（3）两个数均是负数，根据“两个负数，绝对值大的反而小”知，需先比较它们的绝对值的大小．
因为||==||==，而＜，即||＜||，所以＞
练1（1）＜；（2＜；（3）＜
【例2】【解析】各数用数轴上的点表示，如下图所示．
根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，得到－3＜－2＜－1.5＜0＜1.8＜2＜4．
练2－＜－4＜－３＜－＜0＜2.4＜32
【例3】【解析】不妨令a=1，b=-2(符合a＞0，b＜0，且|a|小于|b|的条件)，则-a=-1，-b=2.
因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜a＜-b.
练3ｘ＞-y＞0＞y＞-x．
【例4】【解析】哈尔滨北京武汉昆明香港
-10℃＜-2℃＜0℃＜10℃＜25℃
练4【解析】这些增幅中最小的数是-0.257，增幅是负数说明排放量下降，治理大气污染取得成效．
课后小测答案：
1.（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜，（5）＞；
2.0；0；-1
3.-4＜-2＜-＜0＜5
4.（1）1＞-10（正数大于一切负数）
（2）-0.001＜0（负数都小于零）
（3）-9＞-11（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）
（4）＜（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）
5.解析：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5－304.6.（1）都没有（2）没有最大的正整数，最小的正整数是1；（3）最大的负整数是-1，没有最小的负整数．
7.大于－4并且小于3.2的整数有：－3，－2，－1，0，1，2，3.8.绝对值不大于2的整数有：－2，－1，0，1，2.9.不对，应该分类讨论：(1)若a是正数，则a＞-a；（2）若a是负数，则a-a；（3）若a是零，则a＝0．
10.b＜－a＜a＜－b
11.应该选用-1.2的足球．绝对值最小的数离标准越接近，因为在这些数中-1.2的绝对值最小，所以应该选用这个足球．
小学奥数教案9
第二章实数
2．1数怎么又不够用了（第1课时）
补充练习：
1．为了加固一个高为2米，宽为1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板的长为a米，则a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？
2．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.
3．我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3∶2，国旗通用制作尺寸为长240cm，宽160cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
2．1数怎么又不够用了（第2课时）
一、课上落实:
1、叫做无理数。
2.有理数与无理数的主要区别是：.
二、补充练习：
1、判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？填入下列相应的'圈里。
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).
3.面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是有理数的有________个，边长是无理数的有________个.
小学奥数教案10
教学内容：
教科书104页例4及“做一做”、练习十八第1～3题、第7题。
教学目标：
1、通过有限个例证使学生理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。
2、能根据数据特点正确应用加法的运算定律进行简便运算。
教学重点：
理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。
教学难点：
会运用定律和性质灵活地进行简便计算
教法：
创设情境，引导发现。
学法：
小组合作交流。
教具、准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、复习铺垫
1、口算
2、用简便方法计算下面各题
36+125+75 48+85+52+15 460—176—124先让学生独立计算，再指名板演
师：在刚才的计算中，我们应用了哪些运算定律和运算性质？（加法交换律、加法结合律、减法的性质）
师：这些运算定律和性质具体是怎样的？A+B=B+A（A+B）+C=A+（B+C）A—B—C=A—（B+C）
2、小数的加、减法有简便算法吗？这节课我们来探究这个问题（板书课题）。
二、情境导入课件显示某小学春季运动会的场景，伴随声音响起：下一个项目是四年级组男子4×50米接力赛，请四年级各班做好准备。画面分别出示四年级4个班运动员50米成绩的情况表
提问：从表中你能知道哪些信息？生有可能提供：
我知道有三个班参加比赛。
我知道每个班有四名运动员参加比赛。我知道求的是每个班的总成绩。
二、自主探究，学习新知
1、自主尝试计算
师：同学们回答的非常棒，那么，你最想知道哪个班的成绩呀？（四年二班）那你想怎样来解决这个问题呢？小组讨论一下，然后在练习本上计算出来。师：谁想到黑板上来做？（师巡视，做完后把你这样做的想法说给同桌听听）
2、汇报结果：
师：谁还有不同的.方法？让学生说说自己的算法
生：我是把几个数加数来，再一步一步算出来的。师：同意吗？即：①＋＋＋＝＋＋＝＋＝34（秒）
生：我是把几个数加起来，然后交换位置，再结合起来，这样算起来简便。即：②＋＋＋＝（＋）+（＋）＝17＋17＝34（秒）
师：同意吗？这们同学真了不起同学会用简便方法呢！
3、观察两种做法，说出有什么相同点和不同点？（小组内互相交流）
4、汇报结果：
A、不同点：
生：第一种是挨着算的，师：怎么叫挨着算呢？前两个数加起来再加上第3个数再加第4个数。那么，具体一点说，按怎样的顺序来算的？，按从左到右的顺序来算的，第2种是运用是简便方法用了加法的交换律和加法的结合律。
师：为什么把这两个数结合在一起？这两个数加起来能凑成一个整数，算起来简便。
B、相同点：
同学们，同意他的说法吗？还有谁还想说说？生：这两种做法计算起来不一样，但结果一样。
师：这位同学观察得真不错，同样一个问题，我们可以用不同的方法得出相同的结果。那么，你喜欢哪一种方法呢？（第2种）师：为什么？
生：第二种用加法交换律和加法结合律简便。
师“那整数的运算定律在小数运算中同样可以应用吗？（可以）这么说，小数的运算中，我们也可以用整数的运算定律来进行简便运算。是吗？（是）
噢，原来整数的运算定律起码小数运算中同样适用的。（再次交待课题）同时指导看书。
四、引入及时练习
师：通过刚才的努力，同学们知道了自己班的成绩，那你还想不想知道其他班的成绩呢？现在可以用你喜欢的方法在练习本上算一下其他两个班的成绩。
2、汇报结果：
生：我算的是四年级三班的成绩（投影展示）
师：同意吗？（同意）跟他方法一样的请举手，还有没有不同的做法？（没有）生：我算的是？
师：让我们来看一下三个班的成绩，你认为哪个班可以得冠军？
五、课堂反馈练习
师：同学们的学习兴趣可真高哇！老师在这里还准备了几个题目，有没有信心来完成？（课件出示）
1、在方框里填上适当的数。（1）++=+□+（2）（+）+=□+（□+□）
2、进入快车道（口算卡片形式出示）0、384++ ++ +++ +++
3、练一练
++ +++ + +（+）+
六、全课总结
小学奥数教案11
公约数和最小公倍数的比较：
教学目标
(一)进一步理解并掌握公约数和最小公倍数的概念，分清求公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。
(三)培养学生观察、分析、比较的能力。
教学重点和难点
公约数和最小公倍数异同点的比较。
教学用具
教具：小黑板，投影片。
学具：判断卡，选择卡。
教学过程设计
(一)复习准备
教师：
①什么叫公约数和最小公倍数?
②怎样求公约数和最小公倍数?
③求下面各题的公约数和最小公倍数?(口答)
8和16 13和26 2和9 7和15
教师：对上面几道题你是怎么想的?各有什么特点?你能发现什么规律?
明确：
①两个数有倍数关系，公约数最较小数，最小公倍数是较大数。
②两个数互质，公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。
(二)学习新课
1.出示例5。
求28和42的公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)
学生口述教师板书。
28和42的公约数是：
2×7=14
28和42的最小公倍数是
2×7×2×3=84
教师：观察上面两道题，谁能说出求公约数和求最小公倍数有什么地方相同?什么地方不同?(讨论)
在讨论的基础上，总结出下面的结论。
教师：为什么求公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢?
明确：求公约数是两个数公有质因数的积;求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。
教师：既然求两个数的公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便?(由学生完成。)
2.出示做一做。
根据下面的短除，你能很快说出24和36的公约数和最小公倍数吗? (三)巩固反馈
1.求下面各组数的公约数和最小公倍数。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判断正误并说明理由。
①互质的'两个数没有公约数;( )
②两个数的最小公倍数，是这两个数的公约数的倍数;( )
③
12和8的公约数：2×2×3×2=24，最小公倍数：2×2=4;( )
④
36和24的公约数：2×2=4，最小公倍数：2×2×9×6=216;( )
⑤17和51。
17和51的公约数是17，最小公倍数是：17×51=867。( )
3.选择正确答案的序号填在( )里。
(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙公约数是( )，最小公倍数是( )。
①1 ②甲③乙④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的公约数是( )，最小公倍数是( )。
①2×3
②2×3×2
③2×3×5
④2×3×2×5
4.思考题。
怎样用一个短除式求下面三个数的公约数和最小公倍数。
8，16和24。
(四)课堂总结(学生总结)
1.求两个数的公约数，最小公倍数用一个短除式。
2.求公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。
(五)布置作业：课本80页练习十六，3，4，5。
课堂教学设计说明
本节课教学是在学生学习分别求公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求公约数和最小公倍数的方法。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘?使学生深入、透彻地理解求公约数和最小公倍数的方法，同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。本节新课教学分为两部分。
第一部分，教学例5，由学生独立求出公约数和最小公倍数。
第二部分，对比例5中公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，从而总结出结论。共分三层。
第一层：总结相同点;
第二层：总结不同点;
第三层：结合算理找出解法不同之处的内在原因。
小学奥数教案12
第二章实数
●教学目标
(一)教学知识点
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.
(二)能力训练要求
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.
(三)情感与价值观要求
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.
●教学重点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数.
●教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
●教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
●教具准备
有两个边长为1的正方形，剪刀.
投影片两张：
第一张：做一做(记作§2.1.1A)；
第二张：补充练习(记作§2.1.1B).
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.
［生］在初一我们还学过负数.
［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
1.问题的提出
［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).
［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的.边长为a，则a应满足什么条件呢？
［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.
［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.
［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.
［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.
［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.
［生乙］因为，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.
［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
2.做一做
投影片§2.1.1A
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.
［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.
［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.
［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.
［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.
［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.
［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P25随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.
(二)补充练习
投影片(§2.1.1B)
为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？
解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.
Ⅳ.课时小结
1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断一个数是否为有理数.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P49习题2.1
解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13
a不可能是整数，也不可能是分数.
(二)预习内容：P49~P51
预习提纲：
(1)借助计算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小.
(2)无理数的概念.
(3)会判断一个数是有理数或无理数.
Ⅵ.活动与探究
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.
解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.
AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.
●板书设计
小学奥数教案13
●教学目标
(一)教学知识点
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
(二)能力训练要求
1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.
(三)情感与价值观要求
1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.
2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.
●教学重点
1.无理数概念的探索过程.
2.用计算器进行无理数的估算.
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.
●教学难点
1.无理数概念的建立及估算.
2.用所学定义正确判断所给数的属性.
●教学方法
老师指导学生探索法
●教具准备
计算器.
投影片三张：
第一张：补充练习(记作§2.1.2A);
第二张：补充练习(记作§2.1.2B)；
第三张：补充练习(记作§2.1.2C).
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.
Ⅱ.讲授新课
1.导入
［师］请看图
大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.
［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.
［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.
［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.
［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.
［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.
［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.
［生］我的探索过程如下.
边长a面积S
1＜a＜21＜S＜4
1.4＜a＜1.51.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449
［师］还可以继续下去吗？
［生］可以.
［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？
［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.
［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)
［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.
［生］边长b不会算到某一位时，它的`平方恰好等于5，但我不知道为什么.
［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.
2.无理数的定义
请大家把下列各数表示成小数.
3，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.
［生］3=3.0，=0.8，=，［生］3，是有限小数，是无限循环小数.
［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数(irrationalnumber).
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
4.例题讲解
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
解：有理数有3.14，－，.
无理数有0.1010010001….
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，－π，－，18.
解：有理数有0.4583，－，18.
无理数有－π.
(二)补充练习
投影片(§2.1.2A)
判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
解：(1)错.例π－1是无理数.
(2)错.例是有理数.
(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.
(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π－π=0.
投影片(§2.1.2B)
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).
解：有理数有0.351，－，3.14159，无理数有－5.2323332…，123456789101112….
投影片(§2.1.2C)
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
［生］有理数集合填0，－3.
无理数集合填－π，－π，0.323323332….
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了以下内容.
1.用计算器进行无理数的估算.
2.无理数的定义.
3.判断一个数是无理数或有理数.
Ⅴ.课后作业
1.P30习题2.2.
2.预习内容：平方根.
Ⅵ.探究与活动
设面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).
(3)如果精确到百分位呢？
解：∵πa2=5π
∴a2=5
(1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.
(2)估计a≈2.2.
(3)a≈2.24.
●板书设计
小学奥数教案14
1.这叫什么?这叫"点"。
用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。
2.这叫什么?这叫"线段"。
沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。
3.这叫什么?这叫"射线"。
从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。
4.这叫什么?这叫"直线"。
沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。
5.这两条直线相交。
两条直线相交，只有一个交点。
6.这两条直线平行。
两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。
7.这叫什么?这叫"角"。
角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点，射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。
直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的'角都是直角。
锐角比直角小，钝角比直角大。
习题一
看看想想
1.点(1)看，这些点排列得多好!
(2)看，这个带箭头的线上画了点。
2.线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣!
(1)一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。
(2)两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。
(3)三根小棍。可以像下面这样摆。
3.两条直线
哪两条直线相交?
哪两条直线垂直?
哪两条直线平行?
4.你能在自己的周围发现这样的角吗?
小学奥数教案15
一、教学目标：
知识与技能：
1、使学生能说出有理数大小的比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
过程与方法：
通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力。
情感态度与价值观：
通过本课学习使学生感受到有理数大小比较与现实生活密切联系，体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。
二、教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小
三、教学难点：利用绝对值概念比较两个负数的大小
四、教材分析：有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴得出有理数的大小比较方法，课本安排了“做一做”等形式的教学活动，让学生通过观察思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的.探索过程。
五、教学方法：情境教学法
六、教具：幻灯片
七、课时安排：1课时
八、教学过程：
环节
教师活动
复习练习，引出课题
（幻灯片一）某一天我们4个城市的最低气温.
从刚才的图片中你获得了哪些信息？
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；北京________武汉；上海________哈尔滨；
教师适当点拔。
画一画：（1）把上述4个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这4个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
由小组讨论后，教师归纳得出结论：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
练一练：（幻灯片二）
师生共同分析例1：解本题应分几步；
教师针对学生的答题情况给予评价；最后总结：（1）画数（2）描点（3）有序排列（4）不等号连接
教师巡视给予适当指导
巩固练习：（课后练习1）
做一做（幻灯片三）
（1）在数轴上表示-2，-3，并用“”把这两个数连接一起。
（2）求-2,-3的绝对值，并用“”把这两个数连接一起。
从（1）（2）中你发现了什么？
师针对学生的回答进行点评，最后总结：两个负数，绝对值大的反而小。
练一练：（幻灯片四）
师生共同分析例2，提出问题：
解本题应分哪几步？对于分数比较要注意什么？
师根据学生回答情况进行点评，适当给予表扬，以激发学习兴趣。
总结：（1）求绝对值（2）比较绝对值的大小
（3）比较负数的大小
注意：绝对值比较，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的反而小；分子、分母都不相同时，则就先通分再比较。
巩固练习：（课后练习第三题）师巡视，给差生适当辅导。
谈谈本节课你有哪些收获和体会？
教师点评总结：有理数大小比较有两种方法：（一）利用数轴比较大小（二）利用绝对值比较大小。
教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习绝对值以后，就可以不必利用数轴比较两个有理数的大小了。
1、课堂检测（包括基础题和能力提高题）
2、1999年我国治理大气污染取得成功，与1998年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是-0.08和-0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是-0.191和-0.257，这些增幅中哪个数小？增幅是负数说明什么？
学生活动
学生观察思考
小组交流
讨论完成填空
学生动手操作，观察、思考讨论
学生思考讨论
写解题过程
学生动手操作，小组讨论后代表发言，阐述本组内发现的规律。
学生思考讨论
学生解题
学生相互交流自己的收获和体会，教师参与活动并给予鼓励性评价
综合考查
学以致用
从常见的气温入手，激发学生的求知欲望。
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉巩固了知识。
通过练习让学生进一步巩固新知
培养学生观察、归纳能力，用数学语言表达数学规律的能力
通过练习让学生进一步巩固新知体验知识的应用性
可以照顾不同层次的学生，调动学生学习的积极性。
学生尝试小结，疏理知识，自由发表学习心得，能锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力
锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力，同时第二题让学生增强环保意识
附板书设计：
2.4有理数的大小比较
1、有理数大小比较例1例2：
规律：
教学反思：在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。
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