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高中数学学业水平知识点总结

时间:2022-01-08 19:39:30 高中数学 我要投稿

高中数学学业水平知识点总结(精选8篇)

  在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是小编精心整理的高中数学学业水平知识点总结(精选8篇),供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友!

高中数学学业水平知识点总结(精选8篇)

  高中数学学业水平知识点总结 篇1

  有界性

  设函数f(x)在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。

  单调性

  设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

  奇偶性

  设为一个实变量实值函数,若有f(—x)=—f(x),则f(x)为奇函数。

  几何上,一个奇函数关于原点对称,亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。

  奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

  设f(x)为一实变量实值函数,若有f(x)=f(—x),则f(x)为偶函数。

  几何上,一个偶函数关于y轴对称,亦即其图在对y轴映射后不会改变。

  偶函数的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。

  偶函数不可能是个双射映射。

  连续性

  在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的`某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。

  高中数学学业水平知识点总结 篇2

  1、“包含”关系—子集

  注意:有两种可能

  (1)A是B的一部分;

  (2)A与B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  2、“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设A={2—1=0}B={—1,1}“元素相同”

  结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的'元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

  ①任何一个集合是它本身的子集。AíA

  ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果AíB,BíC,那么AíC

  ④如果AíB同时BíA那么A=B

  3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集

  高中数学学业水平知识点总结 篇3

  1、一些基本概念:

  (1)向量:既有大小,又有方向的量。

  (2)数量:只有大小,没有方向的'量。

  (3)有向线段的三要素:起点、方向、长度。

  (4)零向量:长度为0的向量。

  (5)单位向量:长度等于1个单位的向量。

  (6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量。

  ※零向量与任一向量平行。

  (7)相等向量:长度相等且方向相同的向量。

  2、向量加法运算:

  ⑴三角形法则的特点:首尾相连。

  ⑵平行四边形法则的特点:共起点。

  高中数学学业水平知识点总结 篇4

  1、向量的加法

  向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

  AB+BC=AC。

  a+b=(x+x,y+y)。

  a+0=0+a=a。

  向量加法的运算律:

  交换律:a+b=b+a;

  结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

  2、向量的减法

  如果a、b是互为相反的向量,那么a=—b,b=—a,a+b=0。0的反向量为0

  AB—AC=CB。即“共同起点,指向被减”

  a=(x,y)b=(x,y)则a—b=(x—x,y—y)。

  3、数乘向量

  实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

  当λ>0时,λa与a同方向;

  当λ<0时,λa与a反方向;

  当λ=0时,λa=0,方向任意。

  当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

  注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

  当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

  当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

  数与向量的乘法满足下面的运算律

  结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

  向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa。

  数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb。

  数乘向量的消去律:①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

  4、向量的的数量积

  定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+—∣a∣∣b∣。

  向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x+y·y。

  向量的数量积的运算率

  a·b=b·a(交换率);

  (a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

  向量的数量积的性质

  a·a=|a|的平方。

  a⊥b〈=〉a·b=0。

  |a·b|≤|a|·|b|。

  高中数学学业水平知识点总结 篇5

  1、万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1—t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1—t^2)

  2、辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

  3、三倍角公式sin(3a)=3sina—4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3—3cosatan(3a)=[3tana—(tana)^3]/[1—3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a—b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)—sin(a—b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a—b)]/2sina_sinb=—[cos(a+b)—cos(a—b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a—b)/2]sina—sinb=2sin[(a—b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a—b)/2]cosa—cosb=—2sin[(a+b)/2]sin[(a—b)/2]

  向量公式:

  1、单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|

  2、P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)

  3、P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2—x1,y2—y1}|向量P1P2|=根号[(x2—x1)平方+(y2—y1)平方]

  4、向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)

  5、空间向量:同上推论(提示:向量a={x,y,z})

  6、充要条件:如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

  7、|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

  高中数学学业水平知识点总结 篇6

  考点一、映射的概念

  1、了解对应大千世界的对应共分四类,分别是:一对一多对一一对多多对多。

  2、映射:设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都存在的一个元素y与之对应,那么,就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping)。映射是特殊的对应,简称“对一”的对应。包括:一对一多对一。

  考点二、函数的概念

  1、函数:设A和B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都存在确定的数y与之对应,那么,就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA。其中x叫自变量,x的取值范围A叫函数的定义域;与x的`值相对应的y的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射。

  2、函数的三要素:定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

  3、区间的概念:设a,bR,且a

  ①(a,b)={xa

  ⑤(a,+∞)={>a}⑥[a,+∞)={≥a}⑦(—∞,b)={

  考点三、函数的表示方法

  1、函数的三种表示方法列表法图象法解析法

  2、分段函数:定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。注意两点:①分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。

  考点四、求定义域的几种情况

  ①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;

  ②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

  ③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

  ④若f(x)是对数函数,真数应大于零。

  ⑤。因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。

  ⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

  ⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题

  高中数学学业水平知识点总结 篇7

  1、定义法:

  判断B是A的条件,实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可。

  2、转换法:

  当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。

  3、集合法

  在命题的条件和结论间的.关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:

  若A∩B,则p是q的充分条件。

  若A∪B,则p是q的必要条件。

  若A=B,则p是q的充要条件。

  若A∈B,且B∈A,则p是q的既不充分也不必要条件。

  高中数学学业水平知识点总结 篇8

  1、求函数的单调性

  利用导数求函数单调性的基本方法:设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,

  (1)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;

  (2)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;

  (3)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。

  利用导数求函数单调性的基本步骤:

  ①求函数yf(x)的定义域;

  ②求导数f(x);

  ③解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为增区间;

  ④解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为减区间。

  反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围):设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,

  (1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

  (2)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

  (3)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。

  2、求函数的极值:

  设函数yf(x)在x0及其附近有定义,如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。

  可导函数的极值,可通过研究函数的单调性求得,基本步骤是:

  (1)确定函数f(x)的定义域;

  (2)求导数f(x);

  (3)求方程f(x)0的全部实根,x1x2xn,顺次将定义域分成若干个小区间,并列表:x变化时,f(x)和f(x)值的变化情况:

  (4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。

  3、求函数的值与最小值:

  如果函数f(x)在定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定,但在定义域内的最值是的。

  求函数f(x)在区间[a,b]上的值和最小值的步骤:

  (1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;

  (2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较,得到f(x)在区间[a,b]上的值与最小值。

  4、解决不等式的有关问题:

  (1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。

  f(x)(xA)的值域是[a,b]时,

  不等式f(x)0恒成立的`充要条件是f(x)max0,即b0;

  不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0,即a0。

  f(x)(xA)的值域是(a,b)时,

  不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。

  (2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0,或利用函数f(x)的单调性,转化为证明f(x)f(x0)0。

  5、导数在实际生活中的应用:

  实际生活求解(小)值问题,通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时,一定要注意,极值点的单峰函数,极值点就是最值点,在解题时要加以说明。

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