高中数学必修知识点8篇
在平平淡淡的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编收集整理的高中数学必修知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高中数学必修知识点1
1、棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱ABCDEABCDE几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的.截面是与底面全等的多边形。
2、棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相
似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3、棱台
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—ABCD
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
4、圆柱
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形
高中数学必修知识点2
1、集合的含义与表示
集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
3、集合的表示：{…}
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a，b，c……}
b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{xR|x—32}，{x|x—32}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图：画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N_或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6、集合间的基本关系
（1）“包含”关系（1）—子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
高三数学必修1知识点二
1、函数的奇偶性
（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2、复合函数的'有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3、函数图像（或方程曲线的对称性）
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=—x+a）的对称曲线C2的方程为f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a—x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f（x—a）与y=f（b—x）的图像关于直线x=对称；
4、函数的周期性
（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数；
（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数；
（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数；
5、方程
（1）方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）；
（2）a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；
a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
（3）（a0，a≠1，b0，n∈R+）；
log a N=（a0，a≠1，b0，b≠1）；
（4）log a b的符号由口诀“同正异负”记忆；
a log a N= N（a0，a≠1，N0）；
6、映射
判断对应是否为映射时，抓住两点：
（1）A中元素必须都有象且唯一；
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
7、函数单调性
（1）能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性；
（2）依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
8、反函数
对于反函数，应掌握以下一些结论：
（1）定义域上的单调函数必有反函数；
（2）奇函数的反函数也是奇函数；
（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；
（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；
（5）y=f（x）与y=f—1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）、
9、数形结合
处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系、
10、恒成立问题
恒成立问题的处理方法：
（1）分离参数法；
（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；
高中数学必修知识点3
总体和样本
①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。
②把每个研究对象叫做个体。
③把总体中个体的总数叫做总体容量。
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。
简单随机抽样
也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
简单随机抽样常用的方法
①抽签法
②随机数表法
③计算机模拟法
④使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：
①总体变异情况;
②允许误差范围;
③概率保证程度。
抽签法
①给调查对象群体中的每一个对象编号;
②准备抽签的工具，实施抽签;
③对样本中的每一个个体进行测量或调查。
拓展阅读：高二数学学习方法
一、提高听课的效率是关键
课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的`讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。其次就是听课要全神贯注。
二、做好复习和总结工作
做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习，然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
三、指导做一定量的练习题
做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。
高中数学必修知识点4
一、集合、简易逻辑
1、集合；
2、子集；
3、补集；
4、交集；
5、并集；
6、逻辑连结词；
7、四种命题；
8、充要条件。
二、函数
1、映射；
2、函数；
3、函数的单调性；
4、反函数；
5、互为反函数的函数图象间的关系；
6、指数概念的扩充；
7、有理指数幂的运算；
8、指数函数；
9、对数；
10、对数的运算性质；
11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列（12课时，5个）
1、数列；
2、等差数列及其通项公式；
3、等差数列前n项和公式；
4、等比数列及其通顶公式；
5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数
1、角的概念的推广；
2、弧度制；
3、任意角的三角函数；
4、单位圆中的三角函数线；
5、同角三角函数的基本关系式；
6、正弦、余弦的诱导公式；
7、两角和与差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函数、余弦函数的图象和性质；
10、周期函数；
11、函数的奇偶性；
12、函数的图象；
13、正切函数的图象和性质；
14、已知三角函数值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法举例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法与减法；
3、实数与向量的积；
4、平面向量的坐标表示；
5、线段的定比分点；
6、平面向量的数量积；
7、平面两点间的距离；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的'基本性质；
3、不等式的证明；
4、不等式的解法；
5、含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程
1、直线的倾斜角和斜率；
2、直线方程的点斜式和两点式；
3、直线方程的一般式；
4、两条直线平行与垂直的条件；
5、两条直线的交角；
6、点到直线的距离；
7、用二元一次不等式表示平面区域；
8、简单线性规划问题；
9、曲线与方程的概念；
10、由已知条件列出曲线方程；
11、圆的标准方程和一般方程；
12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线
1、椭圆及其标准方程；
2、椭圆的简单几何性质；
3、椭圆的参数方程；
4、双曲线及其标准方程；
5、双曲线的简单几何性质；
6、抛物线及其标准方程；
7、抛物线的简单几何性质。
九、直线、平面、简单何体
1、平面及基本性质；
2、平面图形直观图的画法；
3、平面直线；
4、直线和平面平行的判定与性质；
5、直线和平面垂直的判定与性质；
6、三垂线定理及其逆定理；
7、两个平面的位置关系；
8、空间向量及其加法、减法与数乘；
9、空间向量的坐标表示；
10、空间向量的数量积；
11、直线的方向向量；
12、异面直线所成的角；
13、异面直线的公垂线；
14、异面直线的距离；
15、直线和平面垂直的性质；
16、平面的法向量；
17、点到平面的距离；
18、直线和平面所成的.角；
19、向量在平面内的射影；
20、平面与平面平行的性质；
21、平行平面间的距离；
22、二面角及其平面角；
23、两个平面垂直的判定和性质；
24、多面体；
25、棱柱；
26、棱锥；
27、正多面体；
28、球。
十、排列、组合、二项式定理
1、分类计数原理与分步计数原理；
2、排列；
3、排列数公式；
4、组合；
5、组合数公式；
6、组合数的两个性质；
7、二项式定理；
8、二项展开式的性质。
十一、概率
1、随机事件的概率；
2、等可能事件的概率；
3、互斥事件有一个发生的概率；
4、相互独立事件同时发生的概率；
5、独立重复试验。
必修一函数重点知识整理
1、函数的奇偶性
（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2、复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3、函数图像（或方程曲线的对称性）
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=—x+a）的对称曲线C2的方程为f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a—x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f（x—a）与y=f（b—x）的图像关于直线x=对称；
4、函数的周期性
（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数；
（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数；
（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
（3）l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；
（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判断对应是否为映射时，抓住两点：
（1）A中元素必须都有象且唯一；
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10、对于反函数，应掌握以下一些结论：
（1）定义域上的单调函数必有反函数；
（2）奇函数的反函数也是奇函数；
（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；
（4）周期函数不存在反函数；
（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；
（6）y=f（x）与y=f—1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13、恒成立问题的处理方法：
（1）分离参数法；
（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解。
拓展阅读：高中数学复习方法
1、把答案盖住看例题
例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。
2、研究每题都考什么
数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。
3、错一次反思一次
每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。
学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了。
4、分析试卷总结经验
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
高中数学必修知识点5
一、平面的基本性质与推论
1、平面的基本性质：
公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；
公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：
直线与直线—平行、相交、异面；
直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；
平面与平面—平行、相交。
3、异面直线：
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；
所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；
两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的.角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的平行关系
1、直线与平面平行（核心）
定义：直线和平面没有公共点
判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）
性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义：两个平面没有公共点
判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
三、空间中的垂直关系
1、直线与平面垂直
定义：直线与平面内任意一条直线都垂直
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直
性质：垂直于同一直线的两平面平行
推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度
2、平面与平面垂直
定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）
判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
高中数学必修知识点6
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α
2、直线、平面平行的判定及其性质
1、直线与平面平行的判定
2、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
2。2。2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的`两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2。2。3—2。2。4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
高中数学必修知识点7
一、直线与方程高考考试内容及考试要求：
考试内容：
1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；
2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；
考试要求：
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；
二、直线与方程
课标要求：
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；
4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。
要点精讲：
1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°.
倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°.
2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα
（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；
（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：
（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。
4．两条直线的平行与垂直的判定
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
①；②
注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。
（2）
若A1、A2、B1、B2都不为零。
注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。
两条直线的交点：两条直线的'交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
5．直线方程的五种形式
确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
6．直线的交点坐标与距离公式
（1）两直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。
（2）两点间距离
两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式
特别地：轴，则、轴，则
（3）点到直线的距离公式
点到直线的距离为：
（4）两平行线间的距离公式：
若，则：
注意点：x，y对应项系数应相等。
高中数学必修知识点8
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明：
(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的`表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?Rx-3>2}或{x x-3>2}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
数学知识点顺口溜
排列与组合
分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插;
有序则排无序组，正难则反排除它。
元素重复连乘法，特元特位你先拿;
平均分组阶乘除，多元少位我当家。
二项式定理
二项乘方知多少，万里源头通项找;
展开三定项指系，组合系数杨辉角。
整除证明底变妙，二项求和特值巧;
两端对称谁最大?主峰一览众山小。
概率与统计
概率统计同根生，随机发生等可能;
互斥事件一枝秀，相互独立同时争。
样本总体抽样审，独立重复二项分;
随机变量分布列，期望方差论伪真。
数学思维方法
比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
符号化思想方法
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
极限思想方法
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
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