初中数学的所有知识点

时间：2024-01-12 18:32:51 初中数学我要投稿

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初中数学的所有知识点

　　在我们平凡的学生生涯里，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学的所有知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学的所有知识点

初中数学的所有知识点1

　　∴当x1时函数取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函数f(x)x22(a1)x2

　　4]，求实数a的取值(1)若函数f(x)的递减区间是(，4]上是减函数，求实数a的取值范围(2)若函数f(x)在区间(，分析：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的，要分清函数在区间A上是单调函数及单调区间是A的区别与联系

　　解：（1）f(x)的对称轴是x可得函数图像开口向上

　　2(a1)21a，且二次项系数为1>0

　　1a]∴f(x)的单调减区间为(，∴依题设条件可得1a4，解得a3

　　4]上是减函数(2)∵f(x)在区间(，4]是递减区间(，1a]的子区间∴(，∴1a4，解得a3

　　例5、函数f(x)x2bx2，满足：f(3x)f(3x)

　　（1）求方程f(x)0的两根x1，x2的和（2）比较f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函数图像的对称轴为x(3x)(3x)23

　　b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

　　而f(x)的图像与x轴交点(x1，0)、(x2，0)关于对称轴x3对称

　　x1x223，可得x1x26

　　第三章第32页由二次项系数为1>0，可知抛物线开口向上又134，132，431

　　∴依二次函数的对称性及单调性可f(4)f(1)f(1)（III）课后作业练习六

　　（Ⅳ）教学后记：

　　第三章第33页

　　扩展阅读：初中数学函数知识点归纳

　　学大教育

　　初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

　　初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的.基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

　　一、一次函数

　　1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线

初中数学的所有知识点2

　　k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2

　　当k1k2时，l1//l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。

　　（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b学大教育

　　(1)是中心对称图形，对中称心是原点（2）对称性：是轴直线yx和yx(2)是轴对称图形，对称k0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小（3）

　　k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

　　P（1）应用在u3.应用（2）应用在（3）其它F上SS上t其要点是会进行“数结形合”来解决问题二、二次函数

　　1.定义：应注意的问题

　　（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线

　　3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式(1)y=ax2顶点坐标对称轴(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直线x=hy最小=0y最大=0y随x的变化情况随x增大而增大随x增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小直线x=0(y轴)①若a>0，则x=0时，若a>0，则x>0时，y②若a0，则x=0时，①若a>0，则x>0时，y②若a0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，y②若a学大教育

　　表达式h)2+k顶点坐标对称轴直线x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay随x的变化情况随x的增大而增大随x的增大而减小b2a时，①若a>0，则x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，y②若a0，则x=4acb24ay最小=4acb24ab时，y随x的增大而增大时，②若a2a2a时，y随x的增大而减小b②若a学大教育

　　一次函数图象和性质

　　【知识梳理】

　　1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数ykxb的图象是经过（3.一次函数ykxb的图象与性质

　　图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限y随x的增大y随x的增大而y随x的增大y随x的`增大性质而而而而

　　【思想方法】数形结合

　　k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）两点的一条直线.k反比例函数图象和性质

　　【知识梳理】

　　1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质

　　k的符号k＞0yoxk＜0yox

　　图像的大致位置经过象限性质

　　第象限在每一象限内,y随x的增大而第象限在每一象限内,y随x的增大而3．k的几何含义：反比例函数y＝的几何意义，即过双曲线y＝

　　k(k≠0)中比例系数kxk(k≠0)上任意一点P作x4

　　x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB

　　函数学习方法学大教育

　　的面积为.

　　【思想方法】数形结合

　　二次函数图象和性质

　　【知识梳理】

　　1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质

　　图象开口对称轴顶点坐标最值增减性

　　在对称轴左侧在对称轴右侧当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而a＞0yOa＜0x当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而锐角三角函数

　　【思想方法】

　　1.常用解题方法设k法2.常用基本图形双直角

　　【例题精讲】例题1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

　　14，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．255

　　函数学习方法学大教育

　　例题2.（1）已知：cosα=

　　23，则锐角α的取值范围是（）A．0°

初中数学的所有知识点3

　　课题

　　3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数

　　教学目标

　　1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式

　　教学重点

　　掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

　　教学难点

　　掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

　　教学方法

　　讲练结合法

　　教学过程

　　（I）知识要点（见下表：）

　　第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax

　　第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)

　　2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解

　　例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）

　　（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。2，

　　解：（1）设yax2bxc(a0)，将A、B、C三点坐标分别代入，可得方程组为

　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）设二次函数为ya(x1)25，将Q点坐标代入，即a(31)253，得

　　a2，故y2(x1)252x24x3

　　（3）∵抛物线对称轴为x2；

　　∴抛物线与x轴的.两个交点A、B应关于x2对称；∴由题设条件可得两个交点坐标分别为A(2∴可设函数解析式为：ya(x2代入方程可得a1

　　∴所求二次函数为yx24x2，

　　2，0)、B(222，0)

　　2)(x22)a(x2)22a，将（1，7）

　　5)，例2：二次函数的图像过点（0，8），(1，（4，0）

　　（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间（2）当x取何值时，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

　　例3：求函数f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相应的x值

　　113x1(x)2，知函数的图像开口向上，对称轴为x

　　224111]上是增函数。∴依题设条件可得f(x)在[1，]上是减函数，在[，22131]时，函数取得最小值，且ymin∴当x[1，24131又∵11

初中数学的所有知识点4

　　数与代数

　　1.数与式

　　(1)实数

　　实数的性质：

　　①实数a的相反数是a，实数a的倒数是(a≠0);

　　②实数a的____值：

　　③正数大于0，负数小于0，两个负实数，____值大的反而小。

　　二次根式：

　　①积与商的方根的运算性质：

　　(a≥0，b≥0);

　　(a≥0，b>0);

　　②二次根式的性质：

　　(2)整式与分式

　　①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(m、n为正整数);

　　②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0，m、n为正整数，m>n);

　　③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(n为正整数);

　　④零指数：(a≠0);

　　⑤负整数指数：(a≠0，n为正整数);

　　⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即;

　　⑦完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即;

　　分式

　　①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即;，其中m是不等于零的代数式;

　　②分式的乘法法则：;

　　③分式的除法法则：;

　　④分式的乘方法则：(n为正整数);

　　⑤同分母分式加减法则：;

　　⑥异分母分式加减法则：;

　　2.方程与不等式

　　①一元二次方程(a≠0)的求根公式：

　　②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程(a≠0)的根的判别式：

　　方程有两个不相等的实数根;

　　方程有两个相等的实数根;

　　方程没有实数根;

　　③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程(a≠0)的两个根，那么+=，=;

　　不等式的基本性质：

　　①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

　　②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;

　　3.函数

　　一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线;

　　一次函数的性质：设y=kx+b(k≠0)，则当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0，y随x的增大而减小;

　　正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点(1，k)的一条直线。

　　正比例函数的性质：设，则：

　　①当k>0时，y随x的增大而增大;

　　②当k<0时，y随x的增大而减小;

　　反比例函数的图象：函数(k≠0)是双曲线;

　　反比例函数性质：设(k≠0)，如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小;如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大;

　　二次函数的图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线;

　　①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下;

　　②对称轴：直线;

　　③顶点坐标(;

　　④增减性：当a>0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大;当a<0时，如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小;

　　二、空间与图形

　　1.图形的`认识

　　(1)角

　　角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

　　(2)相交线与平行线

　　同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等;

　　对顶角的性质：对顶角相等

　　垂线的性质：

　　①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

　　②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段__短;

　　线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;

　　线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;

　　平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;

　　平行线的判定：

　　①同位角相等，两直线平行;

　　②内错角相等，两直线平行;

　　③同旁内角互补，两直线平行;

　　平行线的特征：

　　①两直线平行，同位角相等;

　　②两直线平行，内错角相等;

　　③两直线平行，同旁内角互补;

　　平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

　　(3)三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于;

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　　三角形的三条角平分线交于一点(内心);

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半;

　　全等三角形的判定：

　　①边角边公理(SAS)

　　②角边角公理(ASA)

　　③角角边定理(AAS)

　　④边边边公理(SSS)

　　⑤斜边、直角边公理(HL)

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等;

　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)

　　等腰三角形的判定：

　　有两个角相等的三角形是等腰三角形;

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角;

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

　　③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);

　　④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半;

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形;

　　②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

　　(4)四边形

　　多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n≥3，n是正整数);

　　平行四边形的性质：

　　①平行四边形的对边相等;

　　②平行四边形的对角相等;

　　③平行四边形的对角线互相平分;

　　平行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　③对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　矩形的性质：(除具有平行四边形所有性质外)

　　①矩形的四个角都是直角;

　　②矩形的对角线相等;

　　矩形的判定：

　　①有三个角是直角的四边形是矩形;

　　②对角线相等的平行四边形是矩形;

　　菱形的特征：(除具有平行四边形所有性质外

　　①菱形的四边相等;

　　②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角;

　　菱形的判定：

　　四边相等的四边形是菱形;

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等;

　　②正方形的四个角都是直角;

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形;

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　等腰梯形的特征:

　　①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

　　②等腰梯形的两条对角线相等。

　　等腰梯形的判定：

　　①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;

　　②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

　　平面图形的镶嵌：

　　任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面;

　　(5)圆

　　点与圆的位置关系(设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d)：

　　①点P在圆上，则d=r，反之也成立;

　　②点P在圆内，则d

　　③点P在圆外，则d>r，反之也成立;

　　圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等;

　　圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆;

　　垂径定理(及垂径定理的推论)：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧;

　　平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等;

　　圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数;

　　圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等;

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等;

　　圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;

　　圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径;

　　切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

　　切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;

　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角;

　　弧长计算公式：(R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长)

　　扇形面积：或(R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长)

　　弓形面积

　　(6)尺规作图(基本作图、利用基本图形作三角形和圆)

　　作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角;作已知角的平分线;作线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线;

　　(7)视图与投影

　　画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图);

　　基本几何体的展开图(除球外)、根据展开图判断和设别立体模型;

　　2.图形与变换

　　图形的轴对称

　　轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分;

　　等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形;

　　图形的平移

　　图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等;

　　图形的旋转

　　图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等;

　　平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形;

　　图形的相似

　　比例的基本性质：如果，则，如果，则

　　相似三角形的设别方法：①两组角对应相等;②两边对应成比例且夹角对应相等;③三边对应成比例

　　相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等;②相似三角形的对应边成比例;③相似三角形的周长之比等于相似比;④相似三角形的面积比等于相似比的平方;

　　相似多边形的性质：

　　①相似多边形的对应角相等;②相似多边形的对应边成比例;

　　③相似多边形的面积之比等于相似比的平方;

　　图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形;

　　Rt△ABC中，∠C=，SinA=，cosA=,tanA=

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