初中数学对顶角知识点

初中数学对顶角知识点

　　对顶角知识：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角。

　　对顶角

　　互为对顶角的两个角相等.

　　两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠2为一对对顶角，∠3与∠4为一对对顶角。

　　注意：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

　　在证明过程中使用对顶角的性质时，以 图2-22为例，可书写为：

　　∵直线AB,CD相交于点O，

　　∴∠1=∠2，∠3=∠4(对顶角相等)。

　　对顶角的性质

　　互为对顶角的两个角。简称对顶角相等

　　巧算对顶角

　　任何两条直线可以看成一个组合，这样的组合有C(n，2)=n(n-1)/2 ，每个组合有两对对顶角 ，因此n条直线相交于一点，共有2C(n，2)=n(n-1)对。即：

　　2条直线相交于一点，有(2)对不同的对顶角;

　　3条直线相交于一点，有(6)对不同的对顶角;

　　4条直线相交于一点，有(12)对不同的对顶角;

　　……………………

　　n条直线相交于一点，有n(n-1)对不同的对顶角。

　　知识归纳：对顶角是具有特殊位置的两个角，对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

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