数学说课稿

时间：2022-01-17 15:34:38 说课稿我要投稿

有关数学说课稿模板汇总6篇

　　作为一位兢兢业业的人民教师，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家整理的数学说课稿6篇，希望对大家有所帮助。

有关数学说课稿模板汇总6篇

数学说课稿篇1

各位领导、各位老师：

　　大家好！

　　我设计的课件《圆的面积》，是九年制义务教育六年级的教材。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

　　通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

　　本节课的教学目标是：

　　1．要使学生明确圆面积的概念，理解和掌握圆面积公式的推导及应用。

　　2．通过学生操作，发现推导圆面积的公式。

　　3．结合知识的教学，渗透转化极限的数学思想。

　　本节课的重点是：圆面积概念的建立，公式的推导及应用。

　　难点是：转化和极限两种数学思想的渗透。

　　考虑到本节课是几何前后知识的重要纽带，教学内容相对抽象，学生的年龄特点，导致抽象逻辑思维较差，还是以形象直观思维为主，所以使用多媒体作为辅助教学手段，变抽象为直观，为学生提供丰富的感性材料，促进学生对知识的.感知，帮助学生理解，激发学生学习的兴趣。

　　本课使用多媒体，设计时主要想突破以下几个问题：

　　一．明确概念：

　　圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。

　　二．以旧促新

　　明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

　　根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

　　三．转变图形

　　根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。

　　四．公式推导

　　平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现a=c2 =πr h=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S=πS=π×r×r =πr2。

　　此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。正如《画》谈“马一角”的文字,“看似未曾着墨处,烟波浩渺满日前.”结合学生拼成的图形并推导,采用不完全归纳法,发现都推导出S=πr2 ,通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

　　五.公式的应用.

　　探究出公式,要学会应用,并能把利用所学的知识解决生活中的实际问题,培养学生解决实际问题的能力.先引导学生观察面积公式,思考要想计算圆的面积应该知道哪些条件?让学生讨论.练习安排了三个层次的练习:

　　第一：看图计算面积。主要是巩固新知，强化公式的应用。两个图一个是已知半径，另一个是已知直径。

　　第二：变式练习。学生根据公式一般认为计算圆的面积，必须知道半径，否则无法计算，这一题是已知r2=5平方厘米。根据目前知识，学生没有能力求出半径，怎么办？激起学生的认知冲突，引导学生讨论，就会发现，除了知道r,可以求出面积，若能知道r2，不必求出半径，直接利用公式计算面积，打破学生的思维定势，全面理解公式，达到对公式的进一步认识。

　　第三：实践练习。圆形的物体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢？让学生讨论，你有哪些方案？并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。

　　至此，课件设计的初衷，概念—旧知—转化—推导—应用五个任务就算完成了，这也是设计时个人的一些想法，敬请大家批评指正，谢谢！

数学说课稿篇2

　　教材分析：

　　《量的计量》是人教版小学数学第十二册第四单元的一个教学内容。

　　本课时的教学是在学生已经学过一些量的计量单位以后进行的教学。教材依次出示了长度、面积、体积（容积）单位，质量单位、时间单位，还穿插讲述了名数的改写。

　　学情分析：

　　学生在1—5年级已经学过了长度、面积、体积（容积）单位，质量单位、时间单位，对于这些单位间的进率换算以及名数的改写有一定的知识基础。

　　设计理念：

　　1、体现数学与生活的密切联系。在本节课的教学中，力求体现出新的课程理念，联系学生的生活实际来学习这些内容，整节课的'教学从学生熟悉的事物出发，加强直观教学，在生活中学习新知、感悟计量单位。

　　2、改变学生的学习方式，提倡孩子主动探究学习，小组合作学习，让学生对这些常用的计量单位以及他们之间的进率进行梳理、归类，加深认识已经学过的量及相应的计量单位，认识这些计量单位间的联系和区别。

　　3、通过设计各个层次的练习活动，让每个学生都积极参与数学学习的过程，体验数学学习的快乐。

　　教学目标：

　　1、使学生加深认识已经学过的量及相应的计量单位，认识长度、面积和体积及其计量单位的联系和区别。

　　2、进一步体会计量单位的实际大小，加深理解各种量相邻计量单位之间进率的大小。

　　3、能正确地进行名数之间的改写，提高学生的思维能力，体验数学学习的快乐。

数学说课稿篇3

　　一、说教材

　　用乘法口诀求商是数学计算中的一块重要基石，它在整个计算中起着举足轻重的作用。为了让学生掌握好这部分知识，教材根据儿童的认知规律将用乘法口诀求商分为两阶段学习。第一阶段，安排在人教版实验教材第四册的第二单元：“用2～6的乘法口诀求商”，着重让学生掌握求商的一般方法；第二阶段，安排在本册书的第四单元：“用7、8、9的乘法口诀求商”，着重让学生在熟练掌握用口诀求商一般方法的基础上，综合应用表内乘除的计算技能解决一些简单和稍复杂的涉及乘、除运算的实际问题。“用7、8、9的乘法口诀求商”即是本单元的第一课时，是在学习“用2～6的乘法口诀求商”的基础上进行教学的。

　　教学目标：

　　１、让学生经历用7、8、9的乘法口诀求商的过程，熟练掌握用口诀求商的一般方法。

　　２、会用一句口诀计算两道除法算式，从而沟通乘除法之间的关系。

　　３、巧设练习，增强学生学习兴趣和信心，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

　　教学重点：能较熟练地用7、8、9的乘法口诀正确求商。

　　难点：运用已有知识与经验自主探究“用７、８、９的乘法口诀求商”的一般方法。

　　教学准备：电脑、cAI课件、实物投影

　　二、说教法、学法

　　本节课主要采用迁移规律，充分运用多媒体课件及实物投影，让学生通过观察、合作讨论、自主探究、比较分析等方式进行教学。

　　三、说教学过程

　　(一)复习铺垫抓迁移

　　好奇心是小学生重要的心理特征，它往往是学生对数学产生兴趣的导火线。因而，一开课我就设计了抢答题。同学们个个争先恐后地抢答，极大地提高了学习的兴趣和欲望。抢答完毕老师马上设问：求商时是怎样想的呢？这样便唤起学生对“用2～6的乘法口诀求商”方法的回忆，为探究新知作好铺垫。当学生叙述求商的思路后教师接着说，前段时间学习了用2-6的乘法口诀求商，今天继续学习用7、8、9的乘法口诀求商，从而揭示课题，进入第二个环节。

　　(二)探究新知明思路

　　这一环节是落实教学目标的中心环节，学生通过观察、分析、比较、小组合作、自主探究等活动，获得解决问题的基本思路和求商的基本方法。

　　首先课件出示“欢乐的六．一儿童节”情境图，引导学生有序地观察，发现数学信息，要求学生用完整的语言叙述图意。这样可加强学生的语言训练，沟通语文数学学科的联系，培养低年级学生的观察能力及听、说能力，同时训练学生从活动中获取有效数学信息的能力。接下来课件出示第一幅主题图，学生从主题图获取的'数学信息能自然、流畅地诱发学生思考问题：平均每行挂几面？

　　有了问题，学生会不由自主地去探究问题的解决方案。于是我便让学生４人小组合作探讨问题的解决方案。

　　然后小组汇报，引导学生着重说出求商的思路，教师随机板书算式和口诀。当学生解决了“平均每行挂几面？”这个问题后，教师有意识地改变条件：若挂７行，平均每行又能挂几面呢？留出空白让学生独立解决这个问题，从而培养学生独立思考、解决问题的能力。再在主题图中分别引出第2组和第3组的主题图。引出49÷7＝７27÷9＝３计算。在此，给足空间，充分放手，让学生自主选择喜欢的问题进行解决。通过以上的活动，使学生真正熟练掌握用7、8、9乘法口诀求商的一般方法。

　　(三)巩固练习，促内化

　　这一环节是内化知识、训练思维、培养能力、掌握解题思路、形成技能的重要环也是实践的环节。

　　计算本身是枯燥乏味的，机械的训练更使学生厌烦，于是我便根据学生的年龄特征，设计了形式多样、富有童趣、不同层次的练习，使程度不一的学生都能在练习中巩固新知，发展能力，充分感受学习的快乐。

　　首先让学生独立完成课本第49页的“做一做”（课件出示题目），利用实物投影集体订正。然后教师设问：竖着的三道算式间有联系吗？让学生通过分析比较、同桌交流讨论，得出结论。从而揭示乘除法之间的关系，使学生加深理解用７、８、９的乘法口诀求商的算理，形成比较牢固的用一句口诀计算两道除法算式的认知结构。

　　接下来的练习2则显示一棵挂满仙桃的桃树，先让学生人人动笔在书上独立完成，然后分小组以开火车的形式进行爬梯摘桃比赛。将枯燥的计算变得活泼有趣，提高了学生的练习兴趣。

　　⑵小猪吹泡泡，这是一组用乘法口诀求商练习，通过这个练习提高学生应用口诀进行计算的熟练程度，

　　⑶生活中的应用：二（2）班一共有32位同学，每小组有8位同学，可以分成几个小组呢？

　　(四)发展评价扬个性

　　让学生自由畅谈在本节课中的表现和收获，给他们充分表现的机会，使其个性得到极大的张扬，充分体验成功的喜悦。

　　四、说板书设计：

　　用7、8、9的乘法口诀求商

　　56÷8＝７想：七八五十六

　　56÷7＝８

　　49÷7＝７七七四十九

　　27÷9＝３三九二十七

　　通过板书让学生直观发现“用7、8、9的乘法口诀求商”的方法及一句口诀可求两道除法算式的商，从而归纳出“用口诀求商”的一般方法。

数学说课稿篇4

　　各位评委老师：

　　大家好！

　　我是前进小学的六年级数学老师xx，今天我说课的题目是《比例尺的意义》，请各位评委老师多多指教，我将从下面几个方面进行此课的说课：

　　一、说教材：

　　我说课的内容为六年级下册的《比例尺》。这节课是在学生学完“比例的意义和基本性质”、“正、反比例的意义”后安排的内容。这部分内容是学生学习有关地图、工程图纸的计算的基础。比例尺在生活中也有广泛应用,学好它也很有现实意义。

　　教学目标

　　1、知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺，图上距离和实际距离。

　　2、过程与方法：使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。

　　3、情感态度和价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。

　　重点：理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。

　　难点：从不同的角度理解比例尺的意义

　　二、说学生：

　　六年级的下学期的.学生，对于各种图形有着丰富的生活经验，所以，讲解有关比例尺的知识，学生有感性认识，同时也会饶有兴趣的。

　　三、说教法、学法：教法：

　　对于意义理解部分主要采用尝试法。对于运用比例尺进行相关计算时，主要用引导发现法。学法：在老师的引导下，通过动手操作，大胆设想、自主探究的方法进行学习，必要时进行合作交流

　　四、说教学流程：

　　整个教学过程分为三大块：导入激趣、意义建构，实际应用。

　　1、猜谜激趣，创境引入

　　师：同学们，老师今天为你们带来了一条谜语，猜一猜，它所描述的是一件什么物品？（示谜语：千里之遥现于咫尺；方寸之间妙绘神州）

　　生1：地图。

　　生2：中国地图。

　　师：恭喜你！答对了。（课件出示一幅中国地图）在这个谜面中有一个词“妙绘”，你们知道它所指的妙方、妙法是什么吗？

　　2、意义建构

　　安排了探、议、说三个小的环节：

　　(1)探：首先让学生将一个长100米，宽80米的长方形操场，画在一张纸上。学生不能按原来大小画，只有想办法缩小。当学生画好时，教师找一大一小两幅图，展示给学生看，问：“哪一张画错了？”“没有错，他们缩小的程度不一样。”“那你能在图上标注出你缩小的标准吗？”然后让学生尝试标注。学生在标注时教师巡视，找有代表性的，如“以一当千”，“以一当五百”；“图上1厘米相当于实际10米”，“图上8厘米相当实际80米”；“1：1000”，“1：500”等等贴在黑板上，并摘抄下标注。这一过程让学生用不同的方式表达自己的想法，为学生提供了独立思考的开放空间，关注了学生的个性发展。

　　（2）议：议什么呢？先议标注的形式不同意义相同。学生结合自己和同伴的标注，及黑板上的板书，讨论交流：形式有多样，但表示的内容会不会一样呢？然后师生共同根据表示的内容进行分类，调整板书。再议意义相同哪种最优。在此基础上，教师总结比例尺的意义，强调注意点。这一认知过程，完全是学生自主构建比例尺意义的过程，学生印象深刻，兴趣浓厚。

　　（3）说:说具体比例尺的意思。依据自己的理解，说刚才得到的比例尺和老师提供的比例尺意义。这样安排有利于突破“从不同角度去理解比例尺”这一难点。

　　总之，让学生经历比例尺的产生过程，比知道比例尺意义本身更有价值。

　　完成了意义建构，接着就是实际应用

　　3、实际应用：（课件出示）

　　（一）基本练习

　　（1）填空

　　a、一幅图的（）和（）的（）叫比例尺。

　　b、比例尺=（）:（）,比例尺实际上是一个（）。

　　c、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。

　　d、图上距离是实际距离的100倍，这幅图的比例尺是（）。

　　（2）判断

　　a、数值比例尺1：20000，可以写成。（）

　　b、比例尺是一个比。（）

　　c、实际距离一定比图上距离长。（）

　　d、把20厘米100千米化成最简整数比是1：5。（）

　　e、一幅地图的比例尺是1：50000厘米。（）

　　（3）求比例尺

　　（4）新知运用

　　一块正方形的面积是400平方米，把它画在图纸上面积是64平方厘米，求这幅图的比例尺。

　　（二）操作练习

　　请你设计画出教室的占地平面图

　　（教室实际长是8米、宽6米）

　　4、总结全课：

　　开始老师拿的是比例尺吗？什么叫比例尺呢？它有什么用呢？这样照应了开头，解开学生心中疑团，也概括了主要内容。

数学说课稿篇5

　　一、教材分析

　　1、教学内容：《图形的放大和缩小》是苏教版六年级下册第三单元的第一课时的内容，教材先让学生认识图形的放大和缩小，再让学生经历按指定的比把一个简单图形放大和缩小的操作过程，借助图形的直观变化，帮助学生初步感知比例的内涵。同时教材将图形的放大和缩小贯穿整个单元的始终。这样的安排，既突出体现了数学知识之间的相互作用，有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展，也能为以后学习成正比例的量、成反比例的量，以及图形的相似等知识的学习打下坚实的基础。

　　2、教学目标：

　　知识与技能目标：使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

　　过程与方法的目标:通过观察、理解，动手操作体验图形扩大或缩小的过程；掌握图形扩大或缩小的方法。

　　情感目标：能激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。

　　3、教学重点：

　　理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

　　4、教学难点：

　　使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念

　　二、设计思路

　　本节课的教学中，利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，教学中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形放大和缩小在生活中的应用。这样设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。

　　三、教法与学法

　　在本节课的学习之前，学生对于比的意义和性质以及有关平面图形等内容有一定的知识积累，而且学生对于图形的放大与缩小并不陌生，对生活中应用放大与缩小的实例也有一定的了解，如：洗照片、放大镜等等。但是对于图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。课前已经自学了相关内容，对图形按相同的比放缩有初步的认识。

　　根据学生的年龄特点和认知结构，教学中主要采用情境导入法、自主探究和合作交流等方法，让学生自主观察，动手操作，动脑思考并以同桌为小组进行交流讨论。课堂上充分体现学生的主体作用，教师的引导作用。教师充分利用学生已有的生活经验，创设符合学生实际的教学情景，并引导学生进行有目的地观察、分析、思考活动，有针对性地进行动手操作指导，让学生积极参与讨到讨论和交流活动中来，增强本节课的'学习效果。

　　四、教学流程

　　(一)谈话引入

　　首先让学生思考图形的平移和旋转的特点，再出示两张图片：一张很小，看不清楚，放大就能看清楚；另一张很大，也看不清楚，缩小才能看清楚。

　　这一环节中首先以谈话的形式对图形的平移和旋转知识进行复习，再让学生从两张图片的放大和缩小中初步感受图形的放大和缩小，再感知把图形放大和缩小是有一定规律的，到底存在什么变化规律？既引入新课，又激发了学生探索求知的欲望。

　　(二)自主学习，探索发现

　　首先出示由一张图放大后得到的两张图，让学生体会相似，感知放大现象。再出示放大前后长方形长与宽的数据，引导学生发现：长方形图片放大后与放大前相比，长和宽都是原来的2倍，让学生认识图形的放大。接着通过把长方形画按1：2的比缩小，使学生初步理解什么是图形的缩小。然后通过教学把长方形按比例放大和缩小，让学生理解按几比几的比放大或缩小的含义，说出放大或缩小后的长方形的长和宽和原来的关系，各应该画多少格，让学生在方格纸上画出放大或缩小后的图形。最后引导学生把放大和缩小后的图形与原来的图形进行比较，通过交流，使学生认识到放大和缩小是图形的各部分按指定的比发生变化，而且这个比是不变的；放大前后或缩小前后的图形形状没有变，只是大小变了。

　　这一环节的设计，主要是通过教师引导，学生自主观察，动手操作，动脑思考、讨论交流等活动，让学生理解图形的放大和缩小的意义，并在此基础上，使学生能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小，实现本节课的教学目标。

　　(三)达标检测

　　完成练一练和练习九第2题，在画一画过程中放手让学生独立完成画图过程，画完后再及时让学生说根据什么来画，及时引导学生反思、总结。这样学生在思考后操作，在操作后再思考，让学生形成技能，养成勤于思考、关于思考的学习习惯。

　　(五)总结评价

　　首先让学生说一说生活中应用图形放大和缩小的例子，再整理图形放大和缩小后相关知识。

　　在学生有了实际画的经验后让学生寻找生活中用到图形放缩知识的例子，让学生进一步感受数学与实际的联系，进一步感受相似形的实际意义。在自由交流中对图形的放大与缩小有一个完整的认识。

数学说课稿篇6

　　本节课讲述的是北师大版数学必修5第一章数列§2.1等差数列（第一课时）的内容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　数列是高中数学的重要模块，有着广泛的实际应用。数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和数列的通项公式的基础上，对数列知识进一步深入，为今后学习等比数列提供了对比的依据，起着承前启后的作用。

　　2、教学目标

　　根据新课标与学生的实际水平，确立了本节课的教学目标：

　　知识目标：（1）理解等差数列的定义（2）掌握等差数列的通项公式（3）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想（4）掌握等差数列的简单性质并能运用

　　能力目标：（1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；（2）领会函数与数列关系，将研究函数的思想方法正向迁移来研究数列，培养学生的知识迁移能力；（3）通过自主学习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　情感，态度，价值观：（1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；（2）养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　3、教学重点

　　根据新课标的要求确立本节课的教学重点为： ①等差数列的概念。②等差数列的通项公式及其应用。

　　4、教学难点

　　根据新课标的要求确立本节课的教学难点为：等差数列通项公式的推导方法（1）不完全归纳法（2）累加法。由于学生首次接触不完全归纳法，对此并不熟悉，因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。同时，学生对"累加法"的思想方法也很陌生，因此理解累加法的思想方法是本节课的另一个难点。

　　二、学情分析

　　由于学生的数学基础比较薄弱，归纳与概括的能力不强，必要时教师要进行点拨、诱导；学生刚学习了数列的定义，数列的性质，数列的通项公式的求法，还处在对知识的感性阶段的认识，因此对"等差"的特点的理解会有一定的困难。

　　三、教法分析

　　根据高一学生这一时期的思维特点和心理特征，本节课我采用自主学习式、启发诱导式、以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　四、学法分析

　　自主学习时，给学生足够的思维空间，让学生去分析、探究、归纳、概括，同时鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列的概念，把等差数列通项公式的推导思路与方法弄清。

　　五、教学过程

　　本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　（一）复习引入：

　　1.从函数角度看，数列是定义域为__________的函数，数列的通项公式也就是相应函数的______ .（ ,解析式）

　　设计意图：依据"温故而知新"的教学理念，培养学生的自学能力。

　　2.让学生观察下列六个数列，看看它们有何特点？（多媒体显示）

　　设计意图：通过对六个数列的观察研究引出等差数列的概念，初步认识等差数列的特征，为后续的概念学习奠定基础。为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。对问题的`归纳小结又培养了学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　（二）新课探究

　　1.由学生自主学习、讨论、交流、归纳出等差数列的概念：

　　一个数列，如果从第二项起，它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　概念剖析：①注意"从第二项起"五个字眼；②注意公差d是由后项减去其相邻前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。

　　设计意图：为让学生充分理解并掌握等差数列的定义以及等差数列的公差的概念，对等差数列的定义进行三个方面的深入剖析，刺激并强化学生的大脑记忆。

　　2.在理解概念的基础上，要求学生将等差数列的文字语言转化为符号语言，归纳出数学表达式：

　　设计意图：为了培养学生的阅读理解能力、数学建模能力、抽象概括能力。了解数学的简洁美。

　　3.设问"这六个数列的公差d=?（口答）"（多媒体显示）

　　注：其中第一个数列公差d=0, 第二个数列公差d=1>0,第三个数列公差d=<0等等。

　　设计意图：为了让学生更好地巩固等差数列的公差的概念以及公差的求法，同时也让学生了解到公差d可以是正数、负数，也可以是0.

　　4.追问：这六个数列的通项公式又如何求呢？（悬念）

　　设计意图：创设问题情景，给学生于悬念，激发他们的求知欲望。

　　5.引导学生用"不完全归纳法"和"累加法"推导出等差数列的通项公式（本节课难点，也是难点）。

　　在推导等差数列通项公式中，我放手让学生自己去探究，讨论，归纳，必要时给予适当的诱导，启发与点拨。给出等差数列的首项 ,公差d,由学生分组研究、讨论，得出、、 …的表达式，通过观察各个表达式的结构特征，猜想表达式，进而猜想并归纳出的通项公式。

　　具体过程为：若等差数列{ }的首项是 ,公差是d,根据其定义可得：即：即： , 即： ……猜想： .进而归纳出等差数列的通项公式：

　　设计意图：为了培养学生的观察能力，提高学生的自学能力，强化学生的逻辑思维能力，整个过程由学生完成，这样既培养学生的协作意识又突破了教学难点。

　　温馨提示：这种求通项公式的方法叫"不完全归纳法",这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的科学态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的方法—"累加法".

　　具体过程为： , , ,……， ,将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到即 … （1）当n=1时，（1）式也成立，所以对一切n∈ ,上面的公式都成立。因此它就是等差数列{ }的通项公式。

　　设计意图：因为用"不完全归纳法"导出等差数列通项公式的方法不够严密，本着严谨的科学态度，在这里我通过求等差数列的通项公式引入"累加法"这一数学思想，逐步达到"注重方法，凸现思想" 的教学要求。再一次突破了教学难点。

　　温馨提示：在累加法的证明过程中，我采用"启发式"教学方法。利用等差数列的概念启发学生写出了n-1个等式。启发学生如果将n-1个等式相加会得出什么结论？

　　6.紧接着叫学生回答前面设计的悬念（多媒体显示）。

　　设计意图：让学生反复熟悉等差数列的通项公式，强化等差数列的通项公式的记忆。

　　7.设问：将有穷等差数列的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？如果不是，请说明理由？

　　设计意图：为了考查学生敏锐的观察能力而设计本问。细心的学生很快就注意到屏幕上面的第（3）个数列与第（6）个数列就是颠倒了顺序的两个数列，它们都是等差数列，并且公差是互为相反数。

　　8.讨论数列 ,是否是等差数列？（多媒体显示）

　　设计意图：本题是为帮助学生深入理解等差数列的通项公式而设计的一道逆向思维题，并且含有字母参数，须分类讨论，是一道中档题，学生很难答全。但是，通过此题的练习，可以让学生理解"若数列的通项公式是关于的一次函数，则该数列一定是等差数列".这样一来，学生就把等差数列的通项公式与的一次函数之间的关系完全理清了。（该数列一定是等差数列，公差是 ,首项是 .）

　　9.研究的推广形式 .

　　设计意图：深化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生对等差数列通项公式的简单应用，突出推广公式在解题中的巧用妙用。

　　（三）应用举例

　　这一环节通过教师讲解例题和学生做练习，增强对通项公式概念的理解以及对通项公式的运用，提高解决简单实际问题的能力。例题分三个层次，呈递进式结构。

　　设计意图：本题是为巩固等差数列的定义而设计的一道容易题，可以让学生进一步理解并掌握等差数列的定义，找到自学的成就感和学习的自信心。

　　设计意图：本题是为应用等差数列的通项公式求等差数列的通项而设计的一道容易题，可以让学生进一步熟悉等差数列的通项公式，以此为契机，让学生再次熟记等差数列的通项公式，并深入理解等差数列的通项公式的结构特点（等差数列的通项公式是关于n的一次函数）。

　　变式训练：：多媒体显示（比一比）

　　设计意图：当场巩固学生对等差数列通项的运用，强化学生对等差数列通项的记忆。

　　设计意图：第（1）题是为进一步巩固等差数列的公差与通项公式的概念以及通项公式的简单应用而设计。第（2）题主要是为了突出体现通项公式的推广形式在解题中的优越性而设计，并且用两种解法解之，让学生自己去比较两种方法的优劣，强化学生对通项公式的推广形式的应用意识。

　　变式训练：多媒体显示（动一动）

　　设计意图：本题是对"等差数列通项公式的推广形式"的强化提高训练，利用"推广公式"快速巧妙地求出公差 ,再利用另一个"推广公式"求任意一项。同时还强化了等差数列的概念。

　　（四）反馈练习