数学说课稿

时间：2022-01-04 19:01:52 说课稿我要投稿

精选数学说课稿范文集合5篇

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要用到说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？下面是小编为大家整理的数学说课稿5篇，欢迎阅读与收藏。

精选数学说课稿范文集合5篇

数学说课稿篇1

　　各位评委、各位老师：

　　大家上午好。

　　今天我们上课的内容是《两角差的余弦公式》。

　　首先，我们看两个问题：

　　(1) cos( π —α ) = ?

　　(2) cos( 2π — α) = ?

　　大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角π和2π被一般角取代，

　　(3) cos( α-β ) = ?

　　大家猜想了多种可能，其中有同学猜想cos(α-β) = cosα-cosβ 那么这些结论是否成立?

　　我们一起来用计算器验证。

　　在这里我们做了与单位圆相交的两个角α，β，现在我们来一起模拟计算下大家猜想的几组结论。首先任意取一组α，β角，模拟计算出 cos(α-β ); cosα-cosβ; sin α- sinβ; co sα-sin β;由结果推翻假设(反证法)，那么c o s ( α-β )到底等于什么呢? 现在我们来借助计算机的`强大计算功能，由c o s ( α-β )的结果模拟可能的答案。

　　计算机模拟结论

　　cos(α–β)=cosαcos β+ sinαsinβ(黑板板书)。

　　变换不同的α，β角度，结论保持不变。同学们观察分析该结论的构成，右边与向量夹角的坐标表示一致.

　　联想向量数量积(黑板板书)，用向量法证明:

　　(1)先假设两向量夹角为θ，α–β在[0，π]，α–β=θ此时结论成立，(2)α–β在[π，2π]时两向量夹角θ=2π-(α–β)

　　此时 cos[2π-(α–β)]=cos(α–β)

　　(3)α–β在全体实数范围都可以由诱导公式转换到[0，2π] 综合三种情况，cos(α–β)=cosαcos β+ sinαsinβ。得证

　　经过大家的猜想，计算，证明，我们得出两角差的余弦公式，有些同学开始产生疑问，我们最开始的两个诱导公式是否出现了错误，都是两角差的余弦，结论似乎不一致，现在我们一起来探讨，揭开谜底。

　　用两角差的余弦公式证明问题(1)(2)。

　　带入具体角度，用两角差余弦公式求cos15°= cos(45°— 30°)，同学们试着将15°分成(60°-45°)。(分成17°-2°是否可行)

　　练习：

　　证明: cos (α +β)= cos α cos β-sin α sin β

　　思考 : 能否参考两角差的余弦公式进行推导?

　　我们的新课改提倡“减负”，从数学的角度，减负就是---“加正”，

　　所以 α +β = α - (- β )

　　由此cos (α +β)

　　= cos [α - (- β )]

　　=cosα cos( -β) +sin α sin(-β)

　　= cosα cosβ-sin α sin β

　　对比:

　　两角和与差的余弦公式:

　　cos (α –β)= cosα cosβ + sinα sinβ

　　cos (α +β)= cosα cosβ - sinα sinβ

　　余余异号正正

　　化简求值：

　　(1) cos105 °cos15 °+ sin105 °sin15 ° =cos90 °=0

　　(2)cos(θ+20°)cos(θ-40°)+sin(θ+20°)sin(θ-40°) = cos60 =1/2

　　(3)cos35 °cos10 ° - sin35 °sin10 °=cos45 °

　　回顾反思：

　　提出问题

　　由两个熟悉的诱导公式入手，从特殊到一般，提出问题。

　　探究问题

　　假设猜想——反证否定——计算机模拟猜想——证明——肯定结论——灵活应用——公式对照记忆。

　　下节课需要解决的内容，通过已经证明的两角和余弦的思路，思考两角和差的正弦。

　　作业布置：

　　课本131页第一题和第五题。

数学说课稿篇2

　　教学内容

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（一年级上册）》第96～98页。

　　教学目标

　　1．让学生知道用“凑十法”来计算9加几比较简便，学会用“凑十法”来计算9加几的进位加法，能正确计算9加几的进位加法。

　　2．在探索9加几的进位加法的过程中初步渗透转化为10加几的转化思想，培养动手操作能力，初步的提出问题、解决问题的能力。

　　3．体验数学与生活的联系，培养仔细观察的习惯。

　　教学重点

　　渗透转化思想，应用“凑十法”，正确计算9加几的进位加法。

　　教学难点

　　“凑十法”的思考过程。

　　教学关键

　　把9加几转化成10加几。

　　教学准备

　　教具：课件、小棒、游戏用品。

　　学具：小棒20根、圆片20个。

　　教学过程

　　一、创设情境，激趣启思

　　师：今天，钱老师想带一（1）班的小朋友去参观运动会，在出发之前让我先来考考你们。

　　1．对口令。

　　复习2、4、5、8等数的组成。

　　2.10加几的加法。

　　10＋1 10＋2 10＋3 10＋4 10＋5

　　10＋6 10＋7 lO＋8 10＋9

　　师：这些都是几加几的算式？

　　师：小朋友们学得真不错，咱们出发吧！

　　二、自主参与，探索新知

　　1．观察主题图。

　　师：我们来到运动会场的一角，你看到了哪些运动项目，分别有多少人参加？先小声说给自己听，再举手汇报。（指名回答）

　　小结：运动会场里有运动员和裁判员，赛跑组有6名运动员，跳绳组有3名运动员，踢毽组有9名运动员，跳远组有7名运动员。

　　2．试着说说想法。

　　师：服务队的小朋友为运动员买了一些盒装饮料，纸箱里装了几盒？散的有几盒？你知道共有几盒饮料吗？（指名回答，板书算式）

　　师：你是怎样算一共有几盒的？（指几名学生发表看法）

　　学生中有可能出现的几种情况：

　　（1）1、2、3……12、13依次数。

　　（2）从9数到13。

　　（3）9和4合起来是13。

　　（4）13可以分成9和4。

　　（5）先捡一盒放进箱子里，再想“10＋3＝13”

　　3．得出最佳方法。

　　师：小朋友，你们可真会动脑筋，想了这么多的好加法，那你觉得哪一种方法最好呢？为什么？

　　师：几种方法都很好，不过依次数比较麻烦，9和4合起来是多少一下子很难想出来，先看纸箱本来可以装几盒，这时还是要先把它变成10盒再来想，10加几比较简单。（演示凑＋过程）为什么要拿1个放进纸箱里呢？

　　我们可以把这种想法用思维图表示出来，把4分解成1和3，1和9合起来是10，再想 10＋3＝13”。（板书：）

　　我们的想法在思维图上一目了然。

　　4．提出问题，解决问题。

　　师：小朋友往运动场上看一看，你能提几个用加法计算的问题呢？先问问同桌，比一比谁提得多，老师有奖品。

　　（指名提问题，并发给奖品）

　　师：刚才小朋友提的问题真棒，我们来共同解决它。

　　（单独出示踢毽组和赛跑组）问：踢毽组和赛跑组共多少人？

　　（指名列式，说怎样想的，板书“9＋ 6＝ ”）

　　（展示凑十过程）画思维图：

　　（展示踢毽组和跳绳组）问：踢毽组和跳绳组一共多少人？

　　（指名列式，说怎样想的，板书“9 ＋3＝ ”）

　　（展示凑十过程）画思维图，

　　（展示踢毽组和跳远组）问：踢毽组和跳远组一共多少人？

　　（指名列式，说怎样想的，板书算式9＋7＝16 ）

　　5．归纳算法特点。

　　齐读算式。问：算式有什么特点？第一个加数是几？我们叫它9加几。

　　师：我们是怎样算9加几的呢？都是把9加几变成10加几来算的。（用箭头将算式和 10加几连起来）

　　边画边说顺口溜：看大数，分小数，凑成＋，算得数。学生齐说后同桌拍手说顺口溜。

　　6．动手操作。

　　（1）摆小棒，“左边摆9根红色的，右边摆3根黄色的，怎样列式计算一共有几根小棒？”（实物展示台出示）

　　（指名列式）师：说说怎样想的？（学生说后，展示移小棒，圈小棒）

　　（2）摆图片， “左边摆9个红色的圆片，右边摆7个黄的圆片，怎样算一共有几个圆片？”（指名列式）“说说怎样想的？”

　　师：把你想的过程在书上填思维图。（指名报答案）

　　三、巩固新知，寻找规律

　　游戏：摘苹果。

　　引导学生观察得数的特点：（先小声说给同桌听）

　　9＋1＝10 9＋2＝11 9＋3＝12

　　9＋4＝13 9＋5＝14 9＋6＝15

　　9＋7＝16 9＋8＝17 9＋9＝18

　　小结：（1）结果都十几。（2）得数十几中的几比第二个加数少1。

　　问：这个“1”哪儿去了？掌握这个特点，我们就能又准又快地计算9加几的加法了。

　　四、应用新知，解决问题

　　师：老师有几个问题要请小朋友帮助解决。

　　1．数菠萝。

　　（大屏展示9个再添5个）问：怎样列式计算一共有几个菠萝？说说怎样想的。（圈住其中10个）

　　2．数苹果。

　　（大屏展示15个苹果）问：一共有几个苹果？说说怎样想的（圈住其中10个）

　　3．数鸡蛋。

　　（大屏展示鸡蛋图）指导观察：一个鸡蛋箱可以装几个鸡蛋？现在已装有几个了？问：一共有多少个鸡蛋？怎样又快又准地算？（展示移入一个鸡蛋的过程）

　　4．数蛋糕。

　　（大屏展示蛋糕图）师：一个箱可以装几个蛋糕？箱子里有几个蛋糕？外面呢？怎样算？（指名列式）（演示凑十过程）

　　五、全课小结，完善新知

　　师：今天我们学习了什么知识？

　　解答这些题比较简便的方法该怎样想？（学生能说多少说多少）

　　师：对于这些题目，先想到9＋1＝10，再把第二个加数分成1和几，9加1凑成10， 10再加剩下的数，这种方法叫“凑十法”。“凑十法”非常重要，在以后的学习中还要经常用到。

　　板书设计

　　说课

　　“9加几的进位加法”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（一年级上册）》第96～98页的内容，它是学生掌握了11～20各数的认识及10加几的基础上进行教学的，也是进一步学习其他20以内进位加法的基础，根据教学大纲要求，我确立了如前所述的教学目标。

　　由于一年级儿童认知结构里具体思维是主要特点，他们只有在理解的基础上掌握“凑十法”计算9加几的进位加法，印象才深刻，才能运用自如，迁移到8加几、7加几、6加几等20以内的进位加法。所以，本节课的教学重点是渗透转化思想，应用“凑十法”，正确计算9加几的'进位加法，教学关键在于启发学生将9加几转化为10加几，“凑十法”的思考过程（即为什么用“凑十法”和如何用“凑十法”）是本节课的难点。

　　用什么教学方法才能突破教学难点，把握教学重点，又能让学生多方面得到发展呢？

　　在实施素质教育过程中，培养学生思维的创新性尤其重要，一年级学生思维缺乏独立性，容易被教师牵着鼻子走，所以我很注意让一切教学活动都有利于学生尽快地形成探索性学习模式，课堂中无论是教师还是学生的陈述，都应该接受课堂中其他人的提问、反诘和推敲，让我们的学生具有较强的自学能力和创新能力。

　　运用主题图培养学生提出并解决实际问题的能力是教学目标的重要组成部分。一年级上学期让学生提问题有一定的难度，因此教师需进行引导，运用多媒体课件辅助教学，学生在开放性的讨论中架起已知和未知的桥梁，去获取新的知识和能力，让学生在自提问题，解决问题和探索方法的过程中，发现不同于常规的思维方法和途径，发现新旧知识的联系，体验数学与生活的密切联系，真正把学生的主体性放在突出的地位。

　　基于以上所述，我着眼于新旧知识的联系，放手让学生探索学习，将教学过程进行了如下的设计。

　　首先，在带着学生走向新知之前，再现与新知有关的原认知，复习数的分解和10加几的知识，为将9加几转化为10加几作铺垫。

　　其次，仔细观察，积极探索。

　　教学中改变教师讲，学生听，教师举例，学生模仿的消极被动状况。以学生集体的自主观察讨论为主旋律，由学生在主题图中发现数学问题，独立思考与集体讨论，有针对性地组织学生报告自己或小组研究的结果，表达自己的见解，促进数学交流。

　　大屏幕显示主题图，让学生观察，说说自己观察到运动场上有哪些比赛小组，他们各有几位运动员。小组讨论可以提几个用加法计算的问题，紧接着小组讨论，汇报本小组解决问题的方法，自己列出9加几的算式，再在一起探索9加几的计算方法，运用动画操作，启发学生找到最简便的方法──“凑十法”计算。这样就抓住教学重点，学生自己找要解决的问题并探索解决途径，教师只起引导作用。

　　儿童的思维离不开动作，操作是智力的源泉，智力的起点，在引导学生归结算理时，我先让学生摆小棒和圆片，再填写思维图。然后学生小结算法，齐读算式，发现共同点，教学顺口溜：看大数，分小数，凑成十，算得数。

　　再次，巩固新知，寻找规律。

　　一年级学生注意不持久，在突破重难点之后，用一个摘苹果游戏，调节学生注意方式，巩固9加几的知识，按规律整理算式，排列算式，观察得数特点，找寻又快又对的计算窍门。

　　最后，应用新知，解决问题。

　　观察菠萝、苹果图，培养学生看图列加法算式的能力；数鸡蛋、蛋糕是运用“凑十法”于实际生活中，进一步体现数学与生活的联系，体验数学知识的用途。

　　本节课的板书设计主要揭示出9加几的算理，融入转化的学习方法，既突出了重点、难点，又布局合理美观。

　　总之，这节课通过观察、讨论和操作，积极探索，学习气氛活跃，充分体现出学生在教学中的主体地位，调动了学生的主动参与意识。

数学说课稿篇3

　　一、教材分析

　　1.地位和作用

　　(1)函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

　　(2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

　　(3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.

　　2.课标要求：

　　①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

　　②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

　　③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题。

　　④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　　3.学情分析

　　(1)初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

　　(2)学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

　　(3)学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

　　(4)学生能力差异较大，两极分化明显。

　　4.教学目标

　　认知目标

　　(1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。

　　通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.

　　能力目标

　　提高学生对知识的整合能力和分析能力.

　　情感目标

　　制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

　　5.教学重点与难点：

　　重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。

　　(2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.

　　难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质

　　(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.

　　二、教学方法：

　　1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学.形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

　　2.将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

　　三、学法指导：

　　1.学法引导

　　“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，。

　　2.学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

　　四、教学过程：

　　1、教学环节设计：

　　根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点.

　　本节课的教学设计环节：

　　创设情境，引入新知：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的.学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的例题.让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。

　　自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。

　　运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。

　　安排三个层次的练习。

　　(一)课前预习

　　(二)典型例题分析

　　通过反馈使学生掌握重点内容。

　　(三)综合应用能力提高

　　既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。

数学说课稿篇4

　　一、说教材

　　教学简析：《打电话》这节课是人教版小学数学五年级下册的综合应用。是继“烙饼问题”、“沏茶问题”“等候时间”之后又一次向学生渗透运用运筹思想解决实际问题的内容。教材的素材是学生生活中所熟悉的，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话“尽快”通知到15名队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个实践与综合应用，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。因此，我认为，本节课的目标应定位于：

　　1、让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。通过动手操作、画图模拟等方式发现事物隐含的规律；

　　2、合作探究，让学生亲身经历寻找最优方案的全过程；渗透“优化”、“化归”的思想，

　　3、初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中运用，培养学生归纳推理的能力。

　　教学重点：亲身经历寻找打电话以及类似问题的最优方案。

　　教学难点：发现事物隐含的规律，运用优化的思想解决生活中实际问题。

　　教具学具:多媒体课件、表格、画图白纸、等。

　　二、说教法学法

　　1．合理使用教材，降低学生的认知难度。

　　合理使用教材是一堂课成功的关键。教材采用通知15人来探究方案和规律，备课时我认为这个数据太大，学生要在课堂上从15这个数字打开缺口，探究的过程比较复杂，时间要求比较多，我想学生探究效果不会好；于是为了提高探究效果我通过创设贴近学生生活经验的教学情境：“值班领导要通知7名医生，值班领导有哪些打电话的方案”为探究载体，这样问题和学生的生活经验密切结合，能激发学生探索的兴趣。改用从通知7个人比较简单的数据入手，更符合学生知识储备水平和可接受水平，能够更好地使学生得到发展。铺设好7通往15的桥梁。值班领要通知7名医生，学生在用“摆”、“画”的探究中更容易发现内在规律，问题更有可操作。

　　2．在“比较”中“优化”规律。

　　本课时在寻找打电话的最优方案过程中，学生由于知识水平的差异，设计的`方案也不同，如有“逐个通知”的方案，有“分组通知”的方案，当然也会出现“所有人不空闲”的方案。通过对这三种方案的展示点评与纵向比较，让学生经历解决问题的过程，并且体验到方法的多样性与优化思想。在发现规律的过程中，通过“10 分钟能让多少人知道这个消息？”这个问题，让学生对发现的规律进行横向比较，从而体验到n个2相乘这一规律的价值所在，同时也在比较中优化了规律。

　　3．多样练习，渗透“转化””思想。

　　本节课主要是围绕“打电话”展开，探究“打电话”过程中的最优化方案及随之而产生的规律。像这样的规律不仅蕴藏在“打电话”这一事件中，其实生活中的许多地方都有这一规律的存在，“打电话”只是这些事件的缩影。因此，在练习中，我呈现的是有关植物生长方面的练习和实际生活中“找朋友”这一游戏的练习，将这两个事件中蕴藏的规律转化到“打电话”这一事件上，让学生运用已经知道的规律使问题得到解决。

　　三、说教学流程：

　　一、创设情境，提出问题

　　1、谈话：同学们，在我们生活中经常会发生突发事件，需要用电话来通知有关人到场。例如在上个星期天，市中心医院送来一名急诊病人，情况十分的危急，值班领导要用电话通知7名还在休假的医生赶回医院。

　　2、提问：假如这位值班领导采用打电话的方式，每分钟通知1人，那么通知完这7名医生，需要多长时间呢？（需要7分钟）他怎样通知需要7分钟？（一个一个打）哦我们把一个一个通知的方法叫做逐一通知。板书：（逐一通知）那你们认为这个方法怎么样？（太慢）

　　3、揭题：既然大家都认为这种方法太慢，太费时间，那你们能不能找一个省时的方法尽快通知到每一位医生呢？今天我们就一起来探讨打电话中的数学问题。（板书课题：打电话）

数学说课稿篇5

　　一、教材分析：

　　苏霍姆林斯基曾说过："教师越是能够运用自如的掌握教材，那么，他的讲述就越是情感鲜明，学生听课，需要花在抠教科书上的时间就越少".可见，熟悉教材、分析教材、开发教材资源是制定教法、开展学法指导的主要依据，是教学设计、测试、评价的基础。

　　（一）教材的地位与作用。

　　《运用公式法——平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第二章分解因式的第三节内容。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种"化归"的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

　　（二）教学重难点、关键：

　　1、重点：掌握公式法中的平方差公式进行分解因式。

　　2、难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性。

　　3、关键：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在对多项式进行分解因式时，首先应考虑提公因式，而且应该提取彻底。

　　二、目标分析：

　　参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：

　　（一）知识与技能目标：

　　会用平方差公式进行因式分解，并进一步感受整式乘法与分解因式的互逆关系。

　　（二）过程与方法目标：

　　经历通过平方差公式逆向运算的推导得出用公式分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

　　（三）情感与态度目标：

　　学生通过自己的实践去领悟、分析、总结技能技巧，树立学习的自信心；通过独立思考和交流讨论发现问题情境中的变形关系，培养学生逆向思考问题的习惯与应用意识，并渗透转化的思想和矛盾的对立统一观点。

　　三、教学过程：

　　根据新的教育理念和教学原则，我以学生为中心，设计教学流程如下：

　　（一）创设情境，激发兴趣；（二）分析问题，发现新知；

　　（三）合作交流，探索新知；（四）例题探究，体验新知；

　　（五）随堂练习，巩固新知；（六）归纳小结，形成体系。

　　教学过程设计意图

　　（一）创设情境，激发兴趣

　　活动1:你知道下列算式的结果吗？

　　（1） 6782-3782 （2） 852-842

　　你想知道怎样才能算的快吗？

　　活动2:将边长为a的正方形四角各剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分，并思考：怎样计算剪剩下部分的面积？

　　如果a=3.6 b=0.6呢？学起于思，思起于疑，无疑则无知。教育家托尔斯泰说过：成功的教学所需要的不是强制，而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣。充分利用媒体教学的直观性，动画显示学生熟悉的剪纸操作，创设问题情境引发学生思考。使学生把学习当成一种自我需要，为学生营造一种轻松、和谐的学习氛围，从而自然导入新课。

　　教学过程设计意图

　　（二）分析问题，发现新知

　　问题：我们知道，（a+b）（a-b）=a2-b2,能否将它反过来得到a2-b2=（a+b）（a-b）呢？

　　活动3:（1）观察多项式X2-25,9X2-y2,它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。 "有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始".通过设问，引起全体学生注意，与教师一起进行积极的思维，尽快进入学习状态，所设问题用于复习相关知识与技能进行诊断检测，并针对所存在的缺陷进行补偿教学，为学生学习新知识奠定基础。

　　（三）合作交流，探索新知

　　问题：（1）用语言叙述公式（体现合作）。

　　（2）公式有什么特点？

　　（3）公式中的字母a、b可以表示什么？

　　活动4:根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的字母a,谁相当于公式中的字母b?（尽可能地让学生探索、发现）。

　　x2-25=x2-52=（x+5）（x-5）

　　a2-b2=（a+b）（a-b）

　　9x2-y2=（3x）2-y2=（3x+y）（3x-y）问题是知识、能力的生长点，富有挑战性的问题能激发原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。通过引导学生对问题情境循序渐进的探讨，让学生猜一猜、想一想，使他们体会了知识的发生、发展过程及怎样从复杂情境中分离、抽象出数学模型，培养了学生从特殊到一般的认知方法。

　　（四）例题探究，体验新知：

　　例1 填空：（1）25m2=（）2 （2）0.49b2=（）2 （3） c2=（）2

　　例2:把下列各式分解因式

　　（1）25-16x2 （2）9a2- b2

　　例3:把下列各式分解因式

　　（1）9（m+n）2-（m-n）2 （2）2x3-8x

　　例4:计算（1）6782-3782 （2）852-842 "实践出真知".教师通过引导、启发，让学生分4人小组，进行合作学习、讨论、交流，使学生在解决问题的过程中，不断获得成功的体验，增强他们的创新意识和能力。

　　（五）随堂练习，巩固新知：

　　1、判断正误：

　　（1）x2+y2=（x+y）（x+y）（）（2）x2-y2=（x+y）（x-y）（）

　　（3）-x2+y2=（-x+y）（-x+y）（）（4）-x2-y2=-（x+y）（x-y）（）

　　2、把下列各式分解因式：

　　（1）a2b2-m2 （2）（m-a）2-（n+b）2

　　（3）x2-（a+b-c）2 （4）-16x4+81y4

　　3、解决（一）活动2所提出的问题。 "学生思维的水平高低与基本技能是密切相关的，只有通过强化训练，才能提高学生的思维起点。"1、2题的目的，是巩固新知，对学习中有困难的学生，给予适当的点拨和鼓励，及时发现学生出现的问题。而第3题，增强了知识的运用性，使学生学以致用，形成能力。同时，体现数学活动是学生自己构建数学知识的活动，教师起到引导学生进行有效地构建数学知识的活动。

　　（六）归纳小结，形成体系

　　1、因式分解与乘法公式的关系。

　　2、平方差公式的特点。

　　3、应用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件。

　　4、公式中字母a、b可以是任意数、单项式或多项式。归纳是一种推理的方法，由一系列具体的事例概括出原理（跟"演绎"相对）。能使学生的感性认识升华到理性认识，既可锻炼学生由具体到抽象的思维能力，培养学生数学语言的表达能力，严谨的逻辑思维品质。先引导学生自由发言、互相补充，教师进行修正、精炼阐述。这样的小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个清晰的认识，为下节的学习打下良好基础，起到画龙点晴的作用。

　　（七）布置作业，反思提炼。P56 习题2.4 1、2、3

　　四、教学方法

　　通过对新课程标准及新教材研究，我认为数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发，创设有利于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，进而达到学会学习，促使学生在教师指导下，生动活泼的、主动和富有个性的学习，在教学活动中，教师应该发挥民主、成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。而我校所开发的省级课题《课程实施与教学改革——数学思维方法与应用性问题教学的实践研究》中，明确提出预期目标：

　　（1）培养兴趣，促进思维；（2）适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维；（3）在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生

　　分析问题的基本方法，培养学生正确的思维方式；（4）重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。基于以上的理念和目标，我确立了以下的教法和学法。

　　（一）教学方法

　　依据本课特点，从学生已有实际经验出发，遵循新课程的理念，根据教学原则，变被动学习为主动学习，使课堂教学生动，有趣，高效。因此在教学中，以自主探索为主，启发、诱导贯穿教学始终，师生以愉快对话形式共同探索、步步深入，合作交流展开教学，下面我谈谈为什么使用这些方法？

　　1、自主探索法

　　苏霍姆林斯基曾说："在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的超大规模需要，这就是希望感到让自己是一个发现者，研究者。教师作用是要发现、强化这种探索精神".通过巧设问题情境，把要学习的知识，置于具体鲜活的问题情境和嵌于一定活动背景中，使学生对知识多角度的丰富的理解，并能结合自己原有的经验探索新知，从而建构自己所坚持的判断和信念。如教学中，通过活动1~4,让学生思考、探索判断，在学生迷惑之际，用活动3导航，让学生自己体验猜想，这样不仅点燃学生思维的火花，还激发学生的信心和勇气，自己去分析、自己去解决，使他们体验探索知识奥秘的乐趣，真正体现了"教是为了不教"的教育的最终目标。

　　2、愉快教学法

　　"如果我们能做到百分之百的使孩子们兴致勃勃地学习，不仅是孩子们的'幸福，并且也是教师的幸福。这就是当代教育和教育思想家的旋律。"在教学中利用例题让学生讨论，不失时机地启发学生质疑、问难，让学生有疑必质、有难必问、有感必发，让每个学生积极发言，变"厌学"为"好学",变"苦学"为"乐学",变"要我学"为"我要学",从而让每个学生喜欢数学，把学习作为一种快乐的活动，从中享受学习数学的乐趣。

　　（二）教学手段

　　根据教学直观性原则，考虑到学生仍处在以直观、形象思维为主要思维方式的时期。在教学中采用针对性强的相应措施，创设具体的问题情境，运用电教手段进行必要的动态演示，用活动紧扣对平方差公式的感知，让学生动脑、动手、动口，积极参与教学全过程，逐步由图形的直观，语言的直观向抽象思维过渡，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

　　（三）学法指导

　　当今时代是人类知识和信息量以几何级数递增的时代，现代教育所面临的最严峻的挑战，已不是如何使受教育者学到知识，而是如何使他们"学会学习".正如埃德加？富尔所说："未来的文盲，不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。"我们古人也说："授人以鱼，不如授人以渔".因此在教学中我始终把学生推到学习的前沿，引导他们"动眼看、动脑想、动口说、动手练",让他们在生活中感受数学，在合作交流中理解数学，在实验操作中探索数学，在做数学的过程中，学会数学，充分体现了新课程标准中所强调的自主探索，合作互动，创造性学习这样的有效的学习方式。

　　五、教学评价

　　教学评价是教学活动的重要环节，评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。同时也是教师反思和改进教学的有力手段。史密斯一泰勒报告指出："评价教育效果，不能只是测定学生的某些能力和特征，而更应评价受教育者向着教育目标成长发展的过程".为此这节课我作了如下的评价：

　　1、评价学生的学习过程

　　课标指出："对学生数学学习过程的评价，包括参与教学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面".从这个理论出发，我废除了过去只注重结果的评价。在本节课上，注意观察学生是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流自己的想法？哪些问题是大多数学生独立思考能达到，哪些问题是学生通过合作交流才能完成；学生思考的是否有条理？学生的符号表达是否较以前有所发展？及时发现学生的点滴进步并给予鼓励。

　　2、评价学生发现问题、解决问题的能力

　　思维总是从问题开始的，本节课试图让学生在不断解决问题、发现问题中学习。如活动1~4等实际问题的解决，使他们知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，各方面都能取得全面和谐的发展。虽然有的学生不能把每一道题都做完整，但他们积极思考、交流，对这样的学生应给予表扬肯定，帮助他们积极向上。

　　总之，本课力求达到："凡是能由学生提出的问题就不要由教师给出；凡是能由学生解的例题就不要由教师解答：凡是能由学生完成的表述就不要由教师写".本节课自始至终，体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。让学生感知数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

　　教学设计说明

　　1、本节课根据新课程标准的教育理念和学生实际，结合具体内容，从培养学生学习数学的兴趣入手，采用"问题情景——数学抽象建立数学模型——应用解释"的形式展开，让学生理解数学知识的产生就是人类对实际问题抽象、构建的过程，让学生经历同化新知识，构建新知识意义的过程。

　　2、设置问题导入新课，从直观的图形及其有关计算出发，帮助学生尽快找到问题的切入点。

　　3、给学生提供探索和交流的空间。设置有现实意义的、具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力。

　　4、内容上挖掘课本资源，设计有弹性，设置了不同层次的学习要求，尊重学生个体差异，满足多样化的学习需要。实现"不同的人在数学上得到不同的发展".

　　5、在学生从事数学活动时，不仅关注学生的学习水平，而且关注他们在活动中表现出来的情感与态度。比如：是否主动与同学合作，是否愿意与同学交流自己的看法，是否表现出了兴趣，能否用数学语言表达以及是否尊重他人等进行评价。

　　（北师大版）八年级下册第三章第一节《分式》（P58---60）

　　我们知道，分式是表示数量关系的工具，是解决实际问题的一种模型。本节课的内容是分式的起始课。下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。

　　一、教学背景

　　1.教学内容分析

　　（1）地位与作用：《分式》是北师大版新教材八年级下册第三章第一节，本节内容分两课时完成。我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。

　　（2）重点：分式的概念

　　（3）难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系

　　分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。又由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式表示数量关系是教学的难点。

　　2.教学目标

　　（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

　　（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

　　（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

　　经过七年级一年的学习，学生初步养成了自主探究意识。一方面，在七年级下册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，"分式"是"分数"的"代数化",学生可以通过类比进行分式的学习。所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以上3个方面为本节课的教学目标。

　　二、教法与学法

　　基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用"引导—发现教学法",借助于计算机课件，通过"问题情境—建立模型—解释、应用与拓展"的模式展开教学。

　　三、教学过程

　　《数学课程标准》明确指出："数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。"为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

　　（一）发现新知

　　在这儿我对教材进行了处理，课本引例是 "土地沙化、固沙造林"问题，设问是"这一问题中有哪些等量关系？"我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：

　　1.创设情境：

　　师生共同欣赏画面，教师给出探究要求：

　　"代数式"庄园的果树上挂满了"整式"的果子：t,300,s,n,a-x,0,180（n-2），请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。

　　作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。

　　"好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学".用已给的7个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，()也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，学会把自己的活动作为思考的对象，更好地进行分式概念的建构活动。

　　2.探索交流 :

　　（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式： , ,??它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

　　（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式

　　被除数÷除数=商数被除式÷除式=商式

　　3 ÷ 4 = n ÷ （a-x） =

　　整数整数分数整式整式分式

　　（3）小组内互举例子，判定是否分式的分母可以为零

　　（二）讲解新课

　　这一环节是整个教学活动的中心环节，为了充分体现学生在整个教学活动中的主体地位，我将在学生已有知识经验的基础上组织学生进行学习，探究分式的概念、意义以及简单应用，加深他们度知识的理解，为此，我将新课的讲解过程细分为如下四个步骤：

　　1.分式的定义

　　为了使学生能够准确区分"分式"与"整式",加深他们对分式的理解，我打破了在传统教学中直接给出定义的常规，设计了想一想，引导学生在上一环节对所列代数死与分数进行比较的基础上，再将其与整式相比较，找出二者的异同，从而类比整式归纳总结出分式的定义。

　　2.分式的意义

　　分式的分母不能为零，即只有当分式的分母不为零时，该分式才有意义。对于这一问题的讲解，我将让学生类比分数以及结合前边的实际问题加以理解。

　　3.分式的基本性质

　　为了使学生更容易理解和接受分式的基本性质，在讲解分式的基本性质之前，我安排了议一议活动，设计了如下两道题目，引导学生对所示问题进行充分讨论，共同探索分式基本性质，然后，我将以课堂提问的方式，逐一板书讨论结果，综合学生的回答，归纳总结出分式的基本性质，即：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的正式，分式的值不变。

　　4.例题讲解

　　通过具体的例题，给学生演示本节所学知识的具体应用，讲解完毕后，挑选学生上台板演，在规范学生讲解步骤的同时，加深他们对本节所学知识的理解和记忆。

　　至此，我完成了对本节课所有理论知识的教学。

　　（三）课堂练习

　　众所周知，理论是用来指导实践的，为了使学生能够将所学的理论知识很好的应用于实践，实现理论与实践的完美结合，我将教学程序中的第三个环节设计为课堂练习。

　　在这一环节中，我为学生精心挑选了课本中的两道习题，并进行了适当的改编，作为随堂练习，要求学生在本节所学知识的基础上，结合具体的题目亲自动手练一练，以便在检验本节课教学效果的同时，针对学生在练习中出现的问题进行及时的查漏补缺。

　　（四）课堂小结

　　以课堂提问的方式对本节课进行小结，结合学生的回答，教师最后给出规范总结，以重申本节课所学习的重点及难点。

　　（五）布置作业

　　针对不同层次的学生，更好的体现因材施教的原则，我将本节课的作业分为必做题和选做题两部分。

　　必做题是教材第10页习题中的4,5,6题；

　　选做题是教材第10页习题中的8,9,12,13题。