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数学说课稿

时间:2022-01-03 06:55:43 说课稿 我要投稿

数学说课稿汇总五篇

  作为一名教学工作者,很有必要精心设计一份说课稿,借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。我们应该怎么写说课稿呢?以下是小编帮大家整理的数学说课稿5篇,希望能够帮助到大家。

数学说课稿汇总五篇

数学说课稿 篇1

  一、说教材:

  1、1 教材地位和应用:

  《同底数幂的除法(1)》是苏科版七年级数学第八章第三节的第一节课的内容。在此前,学生通过三我六步,已经掌握了《8.1同底数幂乘法》,《8.2幂的乘方与积的乘方》,这为进一步学习《8.3 同底数幂的除法》做了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用,是整式的四大基本运算之一,这节课是以培养学生学习能力为重要内容,对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。

  1、2 教学目标:

  知识目标:能说出同底数幂除法的运算性质,并会用符号表示;会正确运用同底数幂除法性质进行运算,并说出每一步运算的依据;经历探索同底数幂除法运算性质的过程,并进一步感受归纳的思想方法。

  能力目标:经历探索同底数幂除法运算法则的过程,进一步感受归纳的思想方法,发展归纳和有条理地表达和推理的能力;通过推导同底数幂除法法则的过程,培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想。

  情感目标:经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验,积累数学经验;培养学生合作交流的能力,让学生在解决问题中体验数学来自实践中的发展特点。

  1、3 重点、难点:

  同底数幂的除法法则的理解与运用是本节课的教学重点,教学突破在于同底数幂除法法则的.推导与一般意义上的除法运算上的区别,避免出现的错误。采用由特殊到一般的教学方法,结合学生的自主探索能力,应该能够很好的解决这样的问题。

  二、说教法、学法:

  针对这节课的重难点,围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此,在“教”的设计上,结合学生的实际,我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法,充分发挥学生的主观能动性。在“学”的设计上,则注重学生自主探索,合作交流,将学习内容设计成探究活动过程,使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中,让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨,并能正确运用同底数幂的除法法则解决问题。

  三、说教学过程:

  教学流程设计的总体思路:

  情境引入——探求新知——应用新知——深化目标——课堂训练。

  (一)、创设情境,提出问题

  问题引入:

  师:我们居住在一个美丽的星球,叫做地球,你知道地球的体积大概是多少吗?

  生:不知道

  师:大概是立方千米。那你知道太阳和地球哪个大吗?

  生:太阳

  师:那你知道太阳的体积大概是多少呢?

  生:……

  师:大概是立方千米。同学们,你能告诉大家太阳的体积大约是地球的多少倍吗?列个式子

  生:÷= ……

  师:其实本质就是这个问题吧。

  (列出式子,板书课题《同底数幂的除法(1)》)

  (通过对课本例题进行“再创造”,以测量生活问题为背景,引出数学问题。既尊重课本内容又符合加强数学与现实联系的要求。在辅以幽默,启发的语言调动起学生的兴趣)

  四、合作交流,探求新知

  根据幂的定义:,进行学生自主合作学习。

  重点强调幂的定义,强调乘方与幂的联系。

  归纳同底数幂的除法的除法法则:底数不变,指数相减。(板书法则)

  五、应用新知,体验成功

  例:

  计算:

  (1) (2) (3) (4)

  六、 思维训练,拓展提升

  例:

  计算:

  (1) (2) (3)

  (核对预习检测的题目,发现问题,解决问题。)

  七、课堂小结,深化目标

  师:今天我们学习了《同底数幂的除法(1)》,大家谈谈自己的学习收获。

  生:(略)

  师:好的,大家把今天学习的知识运用一下,看看大家学习的怎么样。

  (学生课堂训练)

  课堂教学反思:

  本节课《同底数幂的除法》的第一节课,课堂所需要掌握知识的重点和难点可以通过教师少许的启发和指点,通过学生的自主合作学习获得。所以,以学生为主体,师生合作的“三我六步”教育法成为最佳的选择。在选题上,从最基础的题练习起来,在学生全数掌握的前提下,逐步提升,给予中高难度的练习,力争85%以上的学生能够掌握。在情感调控上面,注重激情,着重在语言上做引导,对课堂进行有力的调控,从而保证学生旺盛的求知欲。

  以上是我的一些不成熟的想法,请各位老师批评指正。

数学说课稿 篇2

  一、教材分析。

  它是在学生掌握了10以内的加减法的基础上进行教学的,属于初步的连加、连减与加减混合运算,它也是进一步学习混合运算的基础。根据《课程标准》的基本理念和学生已有的知识基础和学习经验,我把本节课的目标定为:

  1、知识目标:通过对问题情境的探索,体会连加、连减、加减混合运算的意义。

  2、能力目标:初步培养学生提出问题、解决问题的能力和创新意识,同时还扩展了学生的知识面。另外能使学生真正掌握连加、连减、加减混合运算的顺序,并能进行正确计算,在学习中提高计算的能力。

  3、情感目标: 通过自主探索、合作交流,发展初步的探索意识和解决问题的能力,培养学生的探究意识和合作学习意识。通过实际生活中的实例,让学生认识到数学与实际生活是紧密联系的。

  4、教学重点:连加、连减、加减混合运算的计算方法与含义。

  5、教学难点:连加、连减、加减混合运算的计算顺序。

  6、对教材的处理:教师通过对教材的了解后,将教材中的内容编排创设一些具体生动的学习情境,让学生在一种愉悦的氛围中学习连加、连减、加减混合运算,使他们感到学习数学是有趣的,这样既增加了学习的兴趣,又扩展了学生的知识面。教学中,教师应尽可能创造条件让学生理解算式本身的含义,只有这样学生才会明白先算什么,再算什么的道理。

  二、教法学法:

  为了完成上述教学目标,根据教材特点和学生的认知规律,在本节课的教学中,我将以多媒体为主要教学手段,采用小组合作学习的方式,让学生在动手操作等实践活动中完成教学,并力求体现以下几点:

  1、创设富有情趣的活动情境,以激发学生学习的浓厚兴趣与动机。一年级的学生由于年龄小,注意力不集中,学习容易疲劳,因此,我以带学生去老师家做客为切入点,将数学知识融于他们感兴趣的活动之中,这样,不仅激发了学生的学习兴趣,而且使学生很自然地感受到数学与生活的密切联系。

  2、充分利用教学资源,初步培养学生提出问题和解决问题的能力。为了更好地突出学生的主体地位,在教学中我尽量给学生提供动手操作、自主探究、合作交流的'机会,让学生在开放性的讨论中架起从已知到未知的桥梁,去获取新的知识,让学生在提出问题,解决问题和探索方法的过程中,发现新旧知识的联系,发现不同于常规的思维方法和途径。

  三、教学程序:

  本节课我共分为三个部分,分别是5分钟的新课准备、15分钟的新授和20分钟的巩固练习。下面我详细的说明一下这三部分。

  (一)新课准备。

  1、导入:

  “应数学王国国王的邀请,我们今天要到数学王国去做客,去数学王国的路比较远,所以得乘车去,可是这一路上他们遇到了许多的数学问题,让我们跟他们一起去看一看吧。”(板书课题)

  由于一年级孩子的特点是都喜欢听故事,所以我设计了一个“数学王国游览记”的故事情境,以此引出新课的学习。

  2、复习:

  “在上车之前,司机叔叔想看看我们有没有资格去数学王国,所以要考我们10道口算题,大家有没有信心通过?”在此环节我用10道口算题复习了学过的10以内的加减法,用开火车的形式是要考察一个小组的掌握情况,用直呼的方法是为了集中孩子的注意力,同时也是对孩子口算能力的一个训练。

  (二)新授。

  1、说一说:

  “有谁坐过公共汽车?谁来说一说坐车时都需要注意些什么?”此环节是配合“知荣明耻,文明出行”的主题活动来对孩子们进行思想品德教育。

  2、根据图意提数学问题:

  “请仔细观察这幅图,从图中你都看到了什么?你发现了那些数学信息?你能根据这些信息提出一个数学问题吗?”此处初步培养了学生仔细观察、发现问题、提出问题、解决问题的能力和创新意识,达到了能力目标。

  3、学生独立完成说想法:

  “说说你是怎么想的?怎么算的?”此处训练了孩子的语言表达能力,同时老师也能够了解学生对连加、加减混合运算的学习情况,以便及时调整后面的教学。

  4、试一试:

  “现在我们来到了数学王国的大门口,可是门上有密码锁,它的密码分别是四道数学题,我们得把题做对了才能进去,让我们一起努力吧。”此处设计了一个密码锁,目的是为了调动学生的学习热情,吸引孩子的注意力。第一题让学生小组合作用教具动手操作,边摆边说边算,获得加减混合运算顺序的感性体验。第二题上升一个难度,让学生边说边算。第三、第四题再提升一个难度,让学生直接计算。以此来训练孩子的计算能力,帮助孩子从直观到抽象,初步训练了孩子的逻辑思维能力,提高了孩子的计算能力。(三)练一练。

  1、说一说,算一算:

  “进入了数学王国,看到了一棵大树,让我们一起来看看,在这棵树上又发生了什么事情吧。请大家仔细观察这幅图,从图中你都发现了那些数学信息?你能根据这些信息提出一个数学问题吗?”在这个环节中,我进一步给孩子们创造了一个可以发散思维的空间,让孩子们畅所欲言,即锻炼了孩子的语言表达能力,又巩固了所学新知,同时使学生感受到学习数学是有用的,有趣的。

  2、计算:

  “现在我们来到了数学河,河里的鱼都是数学题,让我们一起来看看这些奇怪的数学鱼吧。”这部分的计算题是由学生独立完成的,目的是进一步巩固所学新知,同时锻炼孩子的逻辑思维能力和计算能力。对于个别有困难的学生,允许借助学具操作完成有关计算。3、我是小小统计员:“渡过了数学河,我们就来到了图形之家,图形们听说我们的到来都非常高兴,让我们来统计一下都有哪些图形来欢迎我们了,看看谁是一个合格的统计员。”此环节初步培养了孩子整理数据、统计数据的能力,同时还锻炼了孩子给图形分类的意识。

  4、说一说,填一填:

  “来到了机灵狗的家,机灵狗请我们吃樱桃,可是樱桃好象不够,请你仔细观察这幅图,从图中你发现了哪些数学信息?根据这些数学信息请你解答一下这道数学题。”“从数学王国回来之后,我想给机灵狗写信,可是我不知道邮票够不够,请你仔细观察这幅图,从图中你发现了那些数学信息?根据这些数学信息请你解答一下这道数学题。”此环节巩固了连加、连减的计算顺序,突破了教学的重难点。最后,欢迎各位评审老师指导,帮助我提高自身的教学技能。

数学说课稿 篇3

  教学内容:数学第十二册《圆柱的体积》

  教材分析:这部分内容包括圆柱体积的推导公式,在教学时,先回忆前面学习过的圆面积的转化,由此推想圆柱的体积能否转化成已经学习过的立体图形,求出它的体积。这部分内容重点是让学生理解圆柱体积公式的推导过程,通过教具演示和学生动手操作弄懂可以将圆柱转化成以前学习过的长方体(近似),再根据长方体的体积等于底面积乘得到圆柱的体积也应该是它的底面积乘高。

  教学目标:通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,使学生理解圆柱的体积公式的推导过程,能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

  教学重点:掌握圆柱的体积计算方法。理解圆柱体积公式的推导过程。

  教学难点:掌握圆柱的体积计算方法。理解圆柱体积公式的推导过程。

  教具准备:圆柱的体积公式演示教具(把圆柱底面平均分成16个扇形,然后把它分成两部分,两部分分别用不同颜色区别开)。

  教学设想:利用教具演示将圆柱进行切割拼凑的方法,让学生理解将圆柱转化成长方体,再依据长方体的体积计算方法推导出圆柱体积的计算方法。通过例题教学让学生进一步掌握圆柱体积的计算公式。

  教学过程:

  一、复习

  1、圆柱的侧面积怎么求?

  (圆柱的侧面积=底面周长×高。)

  2、长方体的体积怎样计算?

  学生可能会答出“长方体的体积=长×宽×高”,教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

  板书:长方体的体积=底面积×高

  3、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?

  二、导入新课

  教师:请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

  先让学生回忆,同桌的相互说说。

  然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆的面积和所拼成的.长方形面积之间的关系,再利用求长方形面积的

  计算公式导出求圆面积的计算公式。

  教师:怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看,能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

  让学生相互讨论,思考应怎样进行转化。

  指名学生说说自己想到的方法,有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开,教师应该给予表扬。

  教师:这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

  板书课题:圆柱的体积

  三、新课

  1、圆柱体积计算公式的推导。

  教师出示一个圆柱,提问:这是不是一个圆柱?(是。)

  教师用手捂住圆柱的侧面,只把其中的一个底面出示给学生看提问:

  “大家看,这是不是一圆?”(是。)

  “这是一个圆,那么要求这个圆的面积,刚才我们已经复习了,可以用什么方法求出它的面积?”

  学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积,于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。

  然后引导学生观察:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块。

  教师将这分成16块的底面出示给学生看,问:现在把底面切成了16份,应该怎样把它拼成一个长方形?

  指名学生回答后,老师进行操作演示,先只把底面部分拿给学生看,。大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?”

  学生:长方形。

  教师:大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?

  (有点接近长方体:)

  然后教师指出:由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。

  教师:

  把圆柱拼成近似的长方体后,体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?

  引导学生想到由于体积没有发生变化,所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

  教师:“而长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答,教师接着板书:“长方体的体积=底面积×高”。

  教师:请大家观察教具,拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

  通过观察,使学生明确:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。

  板书:圆柱的体积=底面积×高

  教师:如果用V表示圆柱的体积,s表示圆柱的底面积,H表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式;V=sH

  2、教学例4。

  出示例4。

  (1)教师指名学生分别回答下面的问题:

  ①这道题已知什么?求什么?

  ②能不能根据公式直接计算?

  ③计算之前要注意什么?

  通过提问,使学生明确计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位。

  (2)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的?

  ①V=sH=50×2.1=105

  答:它的体积是105立方厘米。

  ②2.1米;210厘米

  V=sH=50×210=10500

  答:它的体积是10500立方厘米。

  ③50平方厘米=0,5平方米

  V=sH=0.5×2,1=1.05

  答:它的体积是1.05立方米。

  ④50平方厘米=0.005平方米

  V=sH=0.005×2.1=0.0105立方米

  答:它的体积是0.0105立方米。

  先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、②种解答要说说错在什么地方。

  三、练习:

  1、做“做一做”的第1题。

  让学生独立做在练习本上,做完后集体订正。

  2、完成练习八的1、2题

  这两道题分别是已知底面积(或直径)和高,求圆柱体积的习题。要求学生审题后,知道底面直径的要先求出底面积,再求圆柱的体积。

数学说课稿 篇4

  一、说教材

  《百分数的应用(三)》是北师大版小学数学六年级上册第二单元的内容。在学习本课之前,学生已有两个层次的基础:用分数解决实际问题和百分数知识的学习。同时,本课的学习还将是学生初中代数学习的知识基础。

  本课的编排是这样的,教材呈现出一幅笑笑妈妈记录的家庭消费情况统计表以及针对表格提出的两个问题。第一个问题和课后阅读资料主要是体现百分数在生活中的应用价值。而第二问则是本课的重点所在。

  根据学生已有的知识基础和本课编排特点,我将本课目标设定为以下两点

  1.通过探索、交流、比较,使学生掌握根据百分数的意义列方程解决问题的方法,并体会百分数在生活中的广泛应用。

  2.培养学生自主构建知识结构、与人交流以及运用数学解决问题的能力。

  教学重点:

  使学生掌握根据百分数的意义列方程解决问题的方法

  教学难点:

  找准题目中的等量关系

  二、说教法与学法

  陶行知先生说过:“教是为了不教”,一堂好的数学课,最终目标是学习能力和数学思想的培养,而应用于生活则是这个目标的价值所在。为此,在本课中我将主要采用以下教学策略

  1.探究交流——自主构建。

  2.联系生活——体验价值。

  学生是学习的主人,自主探究、相互交流、分析比较、联系生活都是学习本课的有效方式。

  三、说教学过程

  本课的教学环节分为3大块:阅读资料,导入新课——自主探究,分析比较——拓展思路,学以致用。

  课始,阅读资料,导入新课。课件出示教材中的阅读材

  料关于恩格尔系数的介绍。请学生带着下列问题独立阅读“恩格尔系数指什么?结合课前收集的数据你能计算出你家的恩格尔系数,并对此做出科学解释吗?”,然后同桌交流,全班反馈并小结得出:百分数与我们的生活息息相关,同时揭示课题:今天我们来学习“百分数的应用(三)”。

  选择这一导入而没有选择复习导入有以下3点考虑:1.这样导入一下子拉近了数学与学生生活的距离。2.对恩格尔系数的学习能更好的体现教材的编写意图。3.如果选择前面学过的列方程解决简单的百分数问题或用分数问题复习导入,虽然能帮学生寻找知识的生长点和链接点,以实现知识的迁移,但压缩了学生的探索空间。所以不设相应的复习题就是为了让学生主动寻找新的知识生长点,感悟新的学习方法以达到学习能力的培养。

  课中,“自主探究,分析比较”分为3个层次:循序渐进,动态示题——探究交流,夯实基础——比较优化,激活思维。

  首先:循序渐进,动态示题。“笑笑也调查了一份他们家的

  食品支出情况,我们去看一看”然后运用课件将表格中的第一排数据一一出示,让学生分别判断处于什么生活水平,然后再说一说有什么发现。这样逐一出示,能够让学生的观察视野随着时间的推移,直观的发现笑笑家生活水平从贫困—温饱—接近小康的巨大变化,感受到这些年来人们生活水平的提高,然后再出示整张表格。这时,我将问题(1)去掉,因为它已经在动态出示表格的过程中完成了,直接将问题(2)改成(1)随着表格一起出现:“1985年食品支出比其他支出多210元,你知道这个家庭的总支出吗?”我把它分成探究交流环节和比较优化环节。

  探究交流,夯实基础。这个环节主要通过以下4步完成

  1.独立审题,并尝试画图、列式、解答。

  2.小组内交流想法:“你是怎么想的?”

  3.在黑板上展示一些有代表性的方法。

  4.全班交流反馈。

  独立完成有利于学生在探究的过程中亲历知识的形成,

  以达到自主建构。交流想法则是用语言将自己的思考过程再一次论证,展现。

  而在展示方法这一步,由于前面的学习基础,大部分同学都会选择用方程来解这道题,主要有“65%X-35%X=210”,也有可能会出现这一种“(65%-35%)X=210”,当然也不排除少数同学用算术方法---210÷(65%-35%)。所以将这三种代表性的方法都展示在黑板上。在反馈的时侯一定要引导学生说出解题思路,尤其是对等量关系的把握。比如第一种“65%X-35%X=210”根据要求,学生一般都会先画出线段图,那么首先要让学生根据线段图说出图意,其次说出列方程的根据:“你是抓住哪句话来分析的?”通过“食品支出比其他支出多210元”得出等量关系:“食品支出的钱数-其他支出的钱数=210元”,再根据等量关系说出所列方程的含义:“65%X、35%X分别表示什么?”以加深学生对本课的理解并达成本课的教学目标,突出重点,突破难点。对于“(65%-35%)X=210”虽然从算式来看只是在第一种的基础上运用了乘法分配律,但是实际上他们所依据的数量关系是完全不一样的,可适时让学生讨论这两种方程方法的区别与联系。期间对于学生因为粗心比较容易犯的错误,要拿出来让他们自己去思考、讨论错的原因。总之,对于基础好的同学多放手,给他们探索的空间,注重学习能力的培养,对于基础差的学生既要让他们思考也要在他困惑时给予引导。

  比较优化,激活思维环节:新课标倡导用列方程的'方法解答此类问题,因为这种顺向思维的方法,既化难为易,又加强了中小学数学教学的衔接。因此,针对学生展示出的列方程和算术2种方法,可以让学生比较评价“你喜欢哪一种方法?”讨论得出列方程的方法可根

  据题目中的数量关系直接列出方程式,便于理解;同时指出列方程这种方法在我们以后的学习和实际生活中将发挥越来越大的作用。然后要求学生用列方程的方法完成教材试一试的第2题“(2)20xx年,食品支出占50%,旅游支出占10%,两项支出一共5400元,这个家庭的总支出是多少元?”

  来巩固所学。由于第一题“(1)1995年,其它支出比食品支出少760元,这个家庭的总支出是多少元?”与例题是重复的,所以删掉。而第(2)题作为例题的延伸和对主题资源的有效利用做为课堂练习。

  课尾——拓展思路,学以致用。由于前面的学习比较充分,而教材后面的练习题和例题基本处于同一层次水平,所以我在丰富练习的内容和形式以及联系生活实际这两方面作了一些探索。据此我设计了两道练习题。

  1.某班在一次数学单元训练中这道题是从扇形图的练习形式以及涵盖了基本训练、变式训练、发散训练的练习内容两方面丰富了本课,其意图是在巩固知识的基础上,进一步提高学生举一反三的数学能力以及创新意识、环保意识的培养。 第二道题选用的材料是《我国前三季度全国财政收入情况》的财经报道。

  2.在全球经济危机的大局面下,我国经济率先崛起。截至9月份,前三季度累计全国财政收入51518亿元比去年同期增长5.3%,其中中央本级收入27526.8亿元,同比增1.6%,地方本级收入23992.07亿元同比增长9.8% 问题:根据这些信息你能知道什么?你能提出哪些问题并列出算式? 这道题的数据虽然复杂不方便计算,但是体现了数学材料的真实性。其倾向性在于培养学生自主搜集、提取信息并加以综合运用的能力。 下面我来介绍一下本课的板书: 因为本课本着“放手让学生探索”的定位思想,所以板书的设计遵循“黑板是学生的试验田”的原则,除了教师板书课题及一些重点要求外,主要是学生上来展示他们的解题方法。

  就是这样,一堂朴实数学课的探究与应用,就此结束,希望能得到在做的专家与同仁的指导。谢谢!

数学说课稿 篇5

  目的要求

  1、能从数、形两方面深刻理解线与线之间的位置关系,并会用方程法讨论直线与两类(封闭与非封闭)曲线的位置关系。

  2、弦长公式的理解与灵活运用。

  3、通过曲线焦点的弦的弦长问题的处理,能运用圆锥曲线的第二定义以求简化运算,使解题过程得到优化。

  本节重点:

  1、直线与曲线的位置关系。

  2、数形结合思想的渗透。

  本节难点:

  1、非封闭曲线,尤其是双曲线与直线位置关系的讨论。

  2、充分运用新旧知识的迁移,从数与形两方面深刻理解相关结论,构建完整的知识体系。

  3、在掌握共性的.(方程法)基础上,注意个性(距离法),防止负迁移,做到特殊问题能特殊处理。

  教学过程

  一、要点归纳:

  如何解决直线与圆锥曲线的位置关系问题,方程法是通用的方法,

  相应方程组的解的个数就是二者交点的个数,若有两个交点,则交点连线的长度就是相应的弦长。基本内容包括:

  (一)、位置关系的分类讨论:

  1、直线与封闭曲线(圆与椭圆):

  以直线与椭圆为例:

  因为,所以可以直接讨论判别式:

  直线与曲线相离(0个交点)。

  直线与曲线相切(1个交点)。

  直线与曲线相交(2个交点)。

  注意:对于直线与圆的位置关系的讨论,除此之外,我们常

  通过圆心和直线的距离与半径的大小关系来判定。

  2、直线与非封闭曲线(双曲线与抛物线):

  以直线与双曲线为例:

  (1)、即时,方程有唯一解,直线与渐近线平行,位置关系是相交,且只有一个交点。

  (2)、时,讨论判别式:

  直线与曲线相离(0个交点)。

  直线与曲线相切(1个交点)。

  直线与曲线相交(2个交点)。

  归纳指出:对于非封闭曲线,直线与其仅有一个交点,只是二者相切的一个必要条件,而非充分条件!

  (二)、直线与曲线相交——弦长问题:

  设直线与曲线相交于,两交点坐标的唯一来源

  是方程组,下面的弦长公式很显然:

  (消元后是关于x的方程)

  或(消元后是关于y的方程)

  结合图象,弄清楚公式的导出方法,是为至要!

  特别指出:抛物线的焦点弦性质丰富多彩,以为例,若直线过焦点,关键是注意两点:

  (1)、巧设直线方程:

  (2)、根据定义求弦长:

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