中位数和众数教案

时间：2023-03-30 19:09:58 教案我要投稿

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中位数和众数教案

　　作为一名教师，总不可避免地需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编精心整理的中位数和众数教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

中位数和众数教案

中位数和众数教案1

　　一、教学目标：

　　1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．

　　2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．

　　3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．

　　二、重点、难点和突破难点的方法

　　1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异．

　　2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题．

　　三、教学过程：

　　首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用．可以通过具体问题来进行比较：

　　以下是这三个数据代表的异同：

　　平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量．平均数是应用较多的一种量．另外要注意：

　　平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．

　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响．

　　平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．

　　中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．

　　实际问题中求得的.平均数，众数，中位数应带上单位．

　　四、例习题的分析：

　　例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义．可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？

　　例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了．

　　第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题．即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点．

　　教材P146例6的意图：

　　①、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例．教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习．

　　②、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同．

　　③、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题．

　　④、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的．

　　补充例题：

中位数和众数教案2

　　一。 教材分析

　　１、教材的地位和作用

　　在信息社会“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的３个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前

　　面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

　　２、课时安排和说明

　　参照新教材教师用书建议：“１０。２平均数、中位数和众数”这一节准备安排三个课时，第一课时主要承上启下地回顾探索平均数的一些性质及简单应用。第二课时探索得到众数和中位数的概念，并会正确计算众数和中位数，了解平均数、众数和中位数的各自适用范围。第三课时是练习实践课，目的是巩固和深化本节知识及会用计算器计算平均数，用计算机计算平均数、众数和中位数。本次说课内容为第二课时。

　　３、教学重点和难点

　　教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。

　　教学难点：利用收集的数据整理分析，对刚接触统计不久的学生来说，他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验，因此，对统计数据从多角度进行全面分析，使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点。

　　二．学情分析

　　认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。

　　能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。

　　情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。

　　基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

　　三．教学目标

　　根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：

　　知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。

　　能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。

　　情感目标：通过各种真实的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

　　四．教学方法

　　根据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，准备采用“以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程当中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。

　　具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题－－合作交流，探索问题－－理性概括，构建新知――实践应用，鼓励创新――归纳小结，反思提高。

　　五．教学过程

　　１． 创设情境，提出问题

　　（1） 创设情境（用多媒体课件演示）

　　某小厂欲招工人一名，小张应征而来，经理告诉他：“我们这里报酬不错，平均工资水平是每周300元。”小张工作几天后，找到经理说：“你骗我，多数工人的工资水平没有超过每周2０0元，”这时，工会主席过来说：“小张，经理说得没错，其实我们厂有一半人达到或超过中等工资水平即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看这张工资表。”看后，小张感慨：“难道是我错了？”

　　基于学生原有认知结构的问题情境，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？ (2) 问题：真是公说公有理，婆说婆有理，平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？

　　２． 合作交流，探索问题

　　在导出以上问题后，分三人小组开小型辩论会（三人分别充当经理、小张、工会主席三个角色展开辩论）。各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。

　　学生会用人数最多的工种的工资200元或中等水平工资2５0元来回答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。

　　通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，认识到研究数据的必要性。

　　３．理性概括，构建新知

　　（！）启发建构

　　在上述数据中象“200”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“2５0” 这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？我们能用自己的语言来描述它们吗？在学生描述的基础上为加深印象，教师可适时补充说明：“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多；而“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中，位置处于最中间。形象语言的描述更易新知的构建。

　　(2)完善建构

　　练习：

　　① 在一次英语考试中，11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中，11名同学得分的中位数和众数。

　　② 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12

　　你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？

　　学生独立思考后讨论回答。

　　结合学生回答的实际情况，对练习追问：ａ、能说出１２３４５６的众数吗？ｂ、如何求一组数据的中位数？ｃ、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点．

　　归纳探索结果：

　　众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。

　　这一环节，由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。

　　4．实践应用，鼓励创新

　　（！）请你当厂长

　　某鞋厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：

　　② 从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？ ① 计算３０双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数

　　问题①在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题②具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。

　　（２）请你评判

　　甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：

　　由已知中位数估计＂中间＂位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥１５０个为优秀）的高低。

　　（３）请你参政：

　　某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况，重新制定中考体育标准为此抽取了５０名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况见如下统计图：

　　（图中右边的人数是指取得对应左边次数的.女生人数）

　　请你运用所学知识对以上数据进行分析，并思考：该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由。

　　由学生独立思考后，全班交流。在学生解答的基础上追问：

　　追问：据上述你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？

　　让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．

　　这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。

　　引例的解决：

　　略解：经理的工资数据与其它数据大小悬殊，用平均数不能反映工人的真实工资水平。这时用众数（２００元）或中位数（２５０元）来表示工人的真实工资水平比较合适。

　　追问学生：如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？

　　由于前面已将问题的难点进行分解突破，问题的解决水到渠成。同时也使学生更深层地意识到：要学会用数据说话，科学地分析身边的事例，以免上当受骗。

　　５． 归纳小结，反思提高

　　教师采用谈话法与学生小结交流：

　　（１）列表对比

　　作业： （２）在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。

　　(1)巩固型作业：课本Ｐ１０１，练习：１２

　　(2)实践操作型作业：（一周后交）

　　每分钟的心跳次数也称为心率，请你们分组抽样调查初一年级５０名同学的心率，并思考若你是医务室的医生，请你谈谈初一年级学生的心率情况，据此数据向校长提出一些合理建议。

　　布置一短一长作业，巩固本节和上节知识，也为下节课学习作好铺垫，同时也是为课本Ｐ１２５的课题学习“心率与年龄”的开展打好扎实基础；既让学生了解自身，同时引导学生参与研究性学习，促进学生的全面发展。

　　六、设计说明：

　　１．板书设计

　　２．时间安排

　　课题引入约５分钟，概念探索约１８分钟，实践应用约17分钟，小结与作业约5分钟。(注:一节课45分钟)

　　3。教学特色

　　1)以问题作为教学主线，在趣味性情境中发现问题，在层层递进的问题链中，展开探索，在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法，培养统计观念。

　　2)以课堂作为教学的辐射源，通过教师、学生、多媒体多点辐射，带动和提高所有学生的学习积极性与主动性。

　　个人简介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市长征中学一级教师，硕士

　　通讯地址：310005 浙江省杭州市长征中学电话：0571-88084357-8034

中位数和众数教案3

　　一、教学目标：

　　1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

　　2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

　　3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

　　二、重点、难点和突破难点的方法

　　1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。

　　2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。

　　3、难点的突破方法：

　　首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。以下是这三个数据代表的异同。

　　平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：

　　平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.

　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.

　　平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.

　　中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.

　　实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.

　　例题6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍。

　　三、例习题的`意图分析：

　　教材P146例6的意图

　　(1)、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。

　　(2)、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。

　　(3)、由例题中(2)问和(3)问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。

　　(4)、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。

　　四、课堂引入：

　　本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。

　　五、例习题的分析：

　　例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢?

　　例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将较高目标衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。

　　第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。

　　六、随堂练习：

　　1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

　　分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

　　2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

　　甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

　　乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

　　（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

　　（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。

　　答案：1.众数90中位数85平均数84.6

　　2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数

　　七、课后练习：

　　1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

　　（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

　　（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

　　（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

　　2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：

　　根据表中的信息填空：

　　(1) 该公司每人所创年利润的平均数是万元。

　　(2) 该公司每人所创年利润的中位数是万元。

　　(3) 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平?答

　　答案：1.(1).20xx 、500、1500

　　(2).3288、1500、1500

　　(3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。

　　2.(1)3.2万元 (2)2.1万元 (3)中位数

中位数和众数教案4

　　第一步；理解体验：

　　1、复习平均数、中位数和众数定义

　　2、引入课本P146R的例子

　　思路点拨：商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本，从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势，达到问题的解决。

　　由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。

　　本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。

　　第二步：总结提升：

　　平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：

　　平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量

　　平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.

　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的'影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.

　　平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.

　　实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.

　　第三步：随堂练习：

　　1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

　　得分5060708090100110120

　　人数2361415541

　　分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

　　2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

　　甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

　　乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

　　（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

　　（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。

　　答案：1.众数90中位数85平均数84.6

　　2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数

　　第四步：课后练习：

　　1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

　　职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员

　　人数11215320

　　工资5500500035003000250020001500

　　（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

　　（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

　　（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

　　2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示

中位数和众数教案5

　　一、教学目标

　　1．在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。

　　2. 根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。

　　3．感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。

　　二、教学重点、难点

　　1. 教学重点：会求一组数据的中位数、众数。

　　2. 教学难点：能正确选择运用平均数、中位数或众数。

　　三、教学活动

　　（一）基础训练

　　1.口算下列各题

　　128+92 34+48 800+750 396÷12 850÷4 57÷2

　　2.只列式不计算

　　（二）创设情景，谈话引入

　　1.师生谈话引入

　　师：同学们这么小就充满爱心，要为祖国献爱心，那你们长大后想当什么呢？学生自主回答，说出自己的志愿，老师及时给与评价。

　　师：看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起加倍努力呀！老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？

　　生：关注公司的实力。

　　生：关注公司的工作环境。

　　生：我比较关注我的工资是多少？

　　师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友张明在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。

　　2．出示招聘启示，指名读出。

　　招聘启示

　　本商场由于扩大规模，现招聘工作人员若干，月平均工资1000元，有意者请到经理处面谈。

　　多又惠超市

　　20xx年4月20日

　　师：从招聘启事中你能获得哪些信息？

　　生：月平均工资有1000元。

　　师：是啊！张明认为月平均工资1000元，待遇不错，于是来到这家公司。一个月后他拿到了650元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于1000元，

　　于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？

　　3.师：大家认真观察这组数据，你发现了什么？

　　生：员工的工资全都低于1000元。

　　师：月平均工资1000元有没有错?

　　生：我算了一下，9个数的平均数是1000，月平均工资1000元没有错？师：但大部分员工都没达到1000元，那问题出在哪里呢？

　　生：因为经理的'工资高，所以把平均值拉高了。

　　小结：同学们分析得很有道理，由于平均数1000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。

　　（三）、揭示问题，自主探究新知

　　1．中位数的定义

　　（1）引入中位数

　　师：再观察这组数据，你认为哪个数据最能代表员工工资的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同学交流一下。

　　（学生交流并汇报。）

　　生1：我认为是750元，因为它在中间更能表示员工工资的一般水平。生2：我认为是750元，因为它不高也不低，能代表一般水平。

　　……

　　（2）导出中位数的特点

　　师：通过讨论，大家都能达成共识，认为750元最能代表员工工资的一般水平。观察750在这组数据中处于什么位置？

　　生：中间位置

　　（板书：中间）

　　师：再观察，这9个数据是怎么排列的？

　　生1：从大到小。老师用手势指示方向

　　生2：从小到大

　　（板书：从大到小（或从小到大））

　　师：我们把具有这种特点的数叫做中位数。（板书：中位数）

　　（3）总结中位数的定义

　　师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？

　　根据学生的说法，补充定义，完善中位数的定义。

　　全班齐读定义。

　　2. 中位数的即时练习

　　完成课本p88试一试

　　求出下面这组数据的中位数。

　　（1）. 数的个数是奇数情况

　　10151825323448（中位数：25）

　　（2）. 数的个数是偶数的情况。(在原题基础上加50)

　　1015182532344850

　　指出：中位数取中间两个数的平均数。

　　3. 众数的定义

　　师：过了一段时间，超市又聘请了两位新员工，请大家看看新的工资统计表。

　　特点？

　　生：发现有3个员工的工资是一样的，都是600元。

　　师：说明600出现的次数最多。

　　（板书：出现次数最多）

　　师：具有这样特点的数我们就叫众数。（板书：众数。）

　　师：根据你的理解说说什么是众数？

　　根据学生的说法，补充定义，完善众数的定义。

　　全班齐读定义。

　　4. 探索平均数、中位数和众数的作用

　　小组交流

　　（1）平均数1000元和中位数650元，哪个数表示工作人员的工资水平更合适呢？你是怎么想的？

　　（2）可以用众数600元表示工作人员月工资水平吗？为什么？

　　5．反馈交流情况。

　　师：平均数会因为一些特别偏大或特别偏小的数据的影响，不能很准确地反映一组数据的平均水平。而这种极端的数据对中位数、众数没有影响。中位数650元，众数600元，反映的是中等水平的工资，能表示这组数据的中等水平。

　　6.点名课题

　　通过我们共同研究，不仅对平均数有了新的认识，还结识了两位新朋友：中位数和众数。（板书课题：中位数和众数）

　　（四）、巩固练习

　　【基础练习】

　　（1）在10、16、48、20、17、50、40中，中位数是（）。

　　（2）在52、60、48、60、41、72中（）是众数，（）是中位数。

　　（3）在1，2，3，4，4，3，2，1中，众数是（）

　　指出：中位数是唯一的数，而众数不是唯一的。

　　（4）红星电子配件厂第一生产组有11名工人，4月份每人的日均生产零件个数是:42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56，请根据这组数据求出这些工人日产

　　量的平均数、中位数和众数。

　　提出：在一组数据中，平均数、中位数和众数可以是相同的数。

　　【提高练习】

　　1. 某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳的次数如下：

　　234，133，128，92，113，116，182，125，92．

　　（1）分别计算这组数据的平均数和中位数。

　　（2）你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平？

　　2. 某商店销售5种领口尺寸分别为38cm，39cm，40cm，41cm，42cm的衬衫，

　　商店统计了某月的销售情况（见下表）。（五）、联系生活突出现实意义

　　20xx年8月8日，北京举行第29届奥林匹克运动会。在28大项，302小项的运动项目中，跳水比赛是受欢迎的比赛项目之一，那你知道跳水比赛是怎么打分的？为什么这样做？

中位数和众数教案6

　　教学目标：

　　1.通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。

　　2. 在发现问题、分析问题和解决问题的具体活动过程中培养学生探究意识和合作能力。

　　3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，养成严谨的科学态度和大胆探索创新的良好品质。

　　重点：会求中位数与众数，能结合情境理解这两个统计量的意义。

　　难点：能根据具体情境选择适当的统计量表示数的不同特征。

　　教学过程：

　　一、问题引入──骗人的平均数

　　教学活动一：师[课件演示]考考你：某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。

　　问题：婷婷的说法合理吗？为什么？

　　生（思考后）回答：合理。

　　师：请想一想，为什么合理？

　　生：因为婷婷的成绩78分高于全班的平均分77分。

　　师：引导：在班上30名学生中，少于78分的有多少？

　　生：有两个，1个2分和1个10分。

　　⑴ 将学生成绩按从高到底的顺序排列，30名学生中处于中间位置的是什么位置？处于中间位置的学生考试分数是多少分？假如要你要给他的'考试分数（数据）命名，你会如何命名？并给它下定义？

　　⑵ 30名学生的考试分数中，哪一个分数出现的次数最多。假如要你给这个出现次数最多的分数命名，你又如何命名？并给它下定义？

　　生：情绪非常兴奋，思维非常活跃。按老师要求进行排序、探究、讨论、解决上述三个问题。

　　师：巡视课堂，参与到学生的学习探究活动之中，与学生一起研究、讨论并指导部分学生的学习。

　　师：通过将30名学生成绩从低分到高分排序，处于中间位置的是什么位置？生：处于中间位置的是15、16。

　　师：位置在15、16的学生的考试分数是多少？

　　生：都是80分。

　　师：根据以前学过的知识，你如何命名？

　　生：可命名为：中位数。

　　师：怎样定义中位数？

　　生：在一组数据中出现次数最多的数是众数。将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数）叫这组数据的中位数。

　　师：为什么要补充中间两个数的平均数。

　　生：因为数据个数可能是偶数

　　师：在学生的考试分数中，哪一个分数出现的次数最多？你又如何给这个分数命名？

　　生：80分出现的次数最多，可命名为众数。

　　师：怎样定义众数？

　　生：在一组数据中出现次数最多的数是众数。

　　2.理性解读──认识本质特征

　　教学活动三：（分小组活动）

　　师：请同学们在反思活动二的基础上仔细阅读课本中对中位数、众数的定义，并将定义中的关键词找出来，指出定义的本质特征。解决下面问题[课件演示]：

　　⑴理解中位数概念：

　　①中位数的意义是什么？

　　②定义中为什么要分数据的个数是奇数和偶数？

　　③求中位数：首先应该做什么工作？然后做什么？特殊情况如何处理？ ⑵解读众数概念：

　　①众数的意义是什么？

　　②求众数要注意观察什么？

　　生：细读、思考、找出定义中的关键词并与同组同学讨论交流。

　　师：抽查活动结果，并要求每个学习小组选代表汇报本组学习结果。

　　组1：我们对中位数概念的理解是：

　　生1：①中位数的意义是：一组数据按顺序排列后中间位置上的数值。

　　生2：补充：强调顺序、位置关系。

　　生3：任何一组数据的个数有奇数个和偶数个两种可能。

　　生4：求中位数，首先是将数据从大到小（或从小到大）排序，然后确定数据个数的奇偶性；当数据个数是奇数个时，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数，当数据个数是偶数个时，求中间两个数据的平均数。

　　组2：众数概念的理解是：

　　生1：众数的意义是：在一组数据中出现次数最多的数是众数。

　　生2：补充：众数只和一个数据出现的次数有关，与位置无关。

　　三、巩固新知──解决实际问题

　　1.运用新知──树立学习信心

　　练习 [课件演示]：求下列数据的平均数、中位数和众数。

　　⑴ 1 2 2 2 3

　　⑵ 5 3 2 3 2

　　⑶ 3 -2 5 9 -1 4

　　生：独立练习。

　　师：提问、讲评。

　　生1：数据⑴：平均数是2；中位数是2；众数是2。

　　生2：数据⑵：平均数是3；中位数是2，众数是2和3。

　　生3：不对。不对，中位数不是2。

　　师：为什么？

　　生3：没有排序。要先排序为：2、2、3、3、5，所以中位数是3。

　　生4：数据⑶：平均数是3；中位数是3.5；没有众数。

　　师：观察上面的解题结果，你发现了什么？

中位数和众数教案7

　　一、教学内容：

　　《实验教材·数学》五年级上册第107-109页。

　　二、教学目标：

　　1、知识与技能：在现实背景中，理解并体会中位数和众数的意义;会求中位数与众数。

　　2、过程与方法：

　　（1）体会“平均数”“中位数”和“众数”各自的特点；

　　（2）根据现实生活中具体的情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

　　3. 情感、态度、价值观：培养学生具体问题具体分析的能力；体会数学服务于生活。

　　三、教学重点：

　　1、结合情境理解并体会中位数和众数的意义;

　　2、对统计量的选择能力。

　　四、教学难点：

　　1、根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

　　2、根据统计量进行简单的预测或作出决策。

　　五、教学过程：

　　（一）认识众数：

　　小马在网上看到一则招聘广告：

　　招聘广告：

　　我公司现招聘员工，员工的月平均工资是3000元。（谁来读一读？）

　　小马觉得待遇不错，就应聘到了这家公司。一个月后，他拿到了工资但却产生了疑问（投影）什么疑问？他找到主管，质疑招聘广告内容有假，这时，人家给他拿出了这个月员工的工资表，并很自信的告诉他招聘广告内容是真实的。

　　小马拿过工资表就赶紧算，算什么？怎么求月平均工资？

　　（板书：平均数：总量÷总份数）咱们快帮小马算算吧。

　　果真是3000元，看来招聘广告内容不假，小马怎么会对招聘广告真实性有质疑呢？

　　招聘广告怎么改才不至于使应聘者产生这样的误会？为什么用1500元？

　　在统计学中把这样的数起叫众数（板书：众数）你怎样确定一组数中的众数呢？一组数据中出现次数最多的那个数。板书：（最多）

　　出示老师踢毽照片：

　　第一组：

　　教师

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　(6)

　　(7)

　　(8)

　　(9)

　　个数

　　第二组

　　教师

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　(6)

　　(7)

　　(8)

　　(9)

　　（10）

　　个数

　　两组教师踢毽个数的.平均数、众数分别是多少？

　　在统计学里还经常用到另一个数：中位数。板书：中位数

　　位是位置的位，你认为第一组教师踢毽个数的中位数是几？

　　个数

　　排序：从小到大或从大到小，居中的那个数。

　　小组合作找出第一组教师踢毽个数的中位数，用实投汇报。（引导划数法）

　　用划数法找到第二组教师踢毽个数的平均数。

　　讨论：怎么找？为什么？

　　二、练习：

　　这是一组教师在规定时间内跳绳个数记录：

　　34、40、36、39、40、34、38

　　这一共有七个数据，师：、众数是多少？中位数？

　　这时发现漏记了一个成绩，加上这个成绩从大到小排列后是：

　　40、40、39、38、36、X、34、34

　　师：现在这组数据，中位数是？平均数是谁？

　　师：那中位数是谁？

　　小结：中位数只和一组按大小顺序排列数据的中间位置上数据有关，如果单数个数据就是最中间的那个，要是双数个数据，就是最中间两个数的平均数而平均数与数据中的每一个都息息相关。

　　平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是数据中的多数情况；中位数说明的是数据中的中等水平。

　　2、综合应用

　　1、射击队准备从两名运动员中选一名去参加射击比赛，下面是他们的选拔成绩(单位：环)：

　　甲：9.1、9.1、9.8、9.0、9.1、9.1

　　乙、9.8、9.9、9.8、9.8、3.7、9.8

　　给出平均数后问：你认为应选谁去？为什么？

　　2、五（3）班准备在两名女生中选一名参加投篮比赛，下面是她们8次投篮的成绩记录（单位：个）

　　甲：6、7、5、8、6、6、5、9

　　乙：3、7、5、7、4、8、3、7

　　平均数中位数众数

　　甲：6.5 6 6

　　乙：5.5 6 7

　　3、五（3)班一次数学调研测试的成绩，如下表（单位：分）。

　　100

　　仔细观察这次测验成绩，说说发现了什么？

　　政府的听证会的目的。

　　谈收获。

中位数和众数教案8

　　一、教学目标

　　1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

　　2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

　　3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

　　二、重点、难点和难点的突破方法：

　　1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表

　　2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

　　3、难点的突破方法：

　　首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：

　　中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的`影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

　　教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大(或由大到小)排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

中位数和众数教案9

　　教学内容：

　　北师大版小学数学五年级下册第七单元中位数和众数。

　　教材简析：

　　本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的。通过挖掘生活中丰富的课程资源，让学生经历统计活动的过程中，学会求中位数和众数并理解它们的实际意义，学会对数据进行分析，进一步培养学生初步的统计能力。

　　学生分析：

　　学生已经具有一定的统计能力，并善于在生活中发现问题，乐于在合作、探究中解决问题，所以本节课主要是引导学生在自主、探究的活动中来获取新知。

　　教学目标：

　　1、通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。

　　2、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。

　　3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。

　　教学重点：

　　会求中位数和众数，能结合情境理解其实际意义。

　　教学难点：

　　能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。

　　教学设想：

　　首先创设小明找工作时遇到问题的情境，通过对平均数的分析引发学生认知冲突，引出寻找中位数的必要性；然后通过对数据的观察、分析、比较，学会确定中位数和众数。

　　通过调查学生的体重、年龄、鞋号，让学生经历数据收集、整理、分析的过程，加深对中位数和众数意义的理解，体会统计知识在生活中的应用，从而进一步培养学生的统计能力。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引发认知冲突

　　1、师：老师想了解你们长大以后都想做什么呢？

　　生：军人。

　　师：多远大的志向啊！共和国的卫士。

　　生：教师。

　　师：人类灵魂的工程师。

　　生：关注公司的实力。

　　生：关注公司的工作环境。

　　生：我比较关注我的工资是多少？

　　2、师出示课件，指名读招聘启事。

　　师：从招聘启事中你能获得哪些信息？

　　生：我知道了这家公司要招聘员工。

　　生：我还知道这家公司员工的平均工资是20xx元。

　　师：对啊，平均工资20xx元，小明一看比较符合他的要求，于是就兴冲冲地来到了招聘处，经理对他进行了全面考核后对他说：根据你应聘的岗位我们给你的工资是1 400元。（出示课件。）

　　师：如果你是小明，听到这个消息你会怎么想？

　　生：招聘启事上不是说平均工资是2 000元吗？为什么给我的工资却是1 400元？

　　生：这是一家骗人的公司，明明是20xx元的基本工资，为什么只给我这些呢？

　　师：小明也有这些疑问，经理自然也有他的道理，这时他拿出该公司员工月工资表。

　　师：大家认真观察这组数据，你能发现什么？

　　生：大多数员工的工资都在 20xx元以下。

　　生：我发现老板没有骗人，因为这些员工的工资有高有低，平均工资的确是2 000元。

　　师：老板没有骗人，可是大多数员工的工资又都在2 000元以下？那到底问题出在什么地方呢？

　　生：因为两个经理的工资特别高，所以使得员工的工资比平均工资都低。

　　生：因为经理的工资高，所以把平均值拉高了。

　　师：同学们分析得很有道理，由于平均数2 000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。

　　二、揭示问题，自主探究新知

　　1、中位数。

　　师：再观察这组数据，你认为哪个数据最能代表员工工资的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同学交流一下。（学生交流并汇报）

　　师：你认为应该是哪个数据更能表示这家公司员工工资的一般水平？

　　生：我认为是1 800元，因为它和2 000元比较接近。

　　生：我们组认为应该是1 500元，因为它在9个数据的最中间。

　　生：我认为是1 300元，因为去掉经理和副经理的工资，它在这组数据的中间。

　　师：现在大家意见不统一，比较一下这3个数，你觉得哪一个数更合理呢？可以在小组中再讨论一下，交流一下你们的想法。

　　生：我认为应该是1 500元，因为它在工资表的最中间的位置。

　　生：我们也认为是1 500元，因为它在中间更能表示员工工资的一般水平。

　　生：我们也认为是1 500元，因为它不高也不低，能代表一般水平。

　　师：通过第一次的交流大家说出了自己的想法，进一步的讨论和研究让我们达成了共识，现在大家都认为1 500元最能代表员工工资的一般水平。观察1500在这组数据中处于什么位置？

　　生：中间位置。

　　师：（板书：中间）那它前面有几个比它大的数据？（4个）后面有几个比它小的数据。(4个)它处于9个数据的最中间的位置。

　　师：那我们看这9个数据是怎么排列的啊？

　　生：从大到小。（板书：大小）

　　师：（手势）这样呢？(从小到大)

　　师：我们把具有这样特点的数就叫做中位数。（板书：中位数）

　　师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？

　　师：你的概括能力真强，通过刚才的学习大家对中位数的理解越来越全面了，我们一起来看一下大屏幕。（出示中位数概念并指名读。）

　　师：你认为中位数和平均数哪一个更能表现这家公司员工工资的一般水平？

　　生：中位数。

　　师：那么作为商店经理为什么要在招聘启事中打出平均数呢？

　　生：是因为在这里平均数比中位数要高，能吸引更多的人来。

　　师：看来啊，这是商家的一种策略。我们分析一组数据时，由于所站的角度不同，往往关注点就不同，所以才会选择不同的统计量来表示一组数据的不同特征。

　　师：我的朋友小明考虑再三，还是接受了这份工作。他的加入使工资表发生了变化，那现在这组数据的'中位数是多少呢？

　　生：1 500。

　　生：1 400。

　　生：这组数据最中间是1 500和1 400，中位数就应该是它俩中间的数。

　　生：我认为它俩中间的数就是它们两个的平均数。

　　师：你同意他的观点吗？口算一下应该是多少？（电脑出示求法。）

　　师：对照这两组数据中位数的求法，你能发现什么规律？

　　生：当数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。

　　师：同学们可真聪明，不但会分析问题，还能在分析的过程中发现规律。看来中位数只和数据的位置和排列有关系。

　　2、众数。

　　师：其实生活中中位数的应用很多，老师想调查一下你们的体重是多少好不好？

　　师：你们发现老师在写这些数据时，是怎么写的？

　　生：是按照从大到小的顺序写的。

　　师：观察这组数据的中位数是多少？它表示什么？你的体重和这组数据对照，处于什么水平？

　　生：中位数是80，它表示这一组同学的体重一般是80斤。

　　生：我的体重是62斤，和这组同学比较我处于中等偏下的水平。

　　生：我的体重是96斤，和他们比较我处于中等偏上的水平。

　　师：有和这几个同学的体重一样的吗？

　　生：我的体重是80斤。

　　生：我的体重也是80斤。

　　师：我们观察现在的这组数据，除了能找出中位数以外，你还发现它有什么特点？

　　（出示数据：6276808397 8080）

　　生：我发现有3个同学的体重是一样的，是80斤。

　　师：说明80出现的次数最多。

　　（板书：出现次数最多）

　　师：具有这样特点的数我们就叫众数。（板书：众数）

　　师：根据你的理解说说什么是众数？

　　生：我认为众数就是一组数据中出现次数多的数。

　　师：（电脑出示众数概念并指名读）我们看这组数据的众数是多少？

　　生：80。

　　师：说明在调查的这几个同学中，体重是80斤的最多。看来众数只和数据出现的次数有关系。

　　师：王老师还想了解一下，同学们今年多大了？（10、11、12。）10岁的举手我们看一下，11岁的举手，那12岁的呢？你们说咱班十几岁的同学最多？(11)那么11就是我们班同学年龄&&（众数）

　　3、新课小结。

　　师：通过我们共同研究不仅对平均数有了新的认识，还结识了两位新朋友：中位数和众数。（板书）根据你的理解说说它们3个统计量都有什么特点？

　　生：平均数和每个数据都有关系。

　　生：中位数是一组按照一定顺序排列的数据中最中间的那个数。

　　生：一组数据中出现次数最多的数就是众数。

　　生：我知道了当一组数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；而当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。

　　师：其实统计知识在我们生活中有着非常广泛的应用。

　　三、联系生活，突出现实意义

　　师：老师还想做一个现场小调查。你们都知道自己穿多大号码的鞋吗？现在分别统计一下男女同学的鞋号。(生分男、女生组开始统计，记录员进行整理)

　　师：我们来观察这两张统计表，你能从中获得哪些信息？

　　生：我知道了穿37号鞋的同学最多，穿40号鞋的最少。

　　师：如果你是一家儿童鞋店的经理，针对这两组数据提供的信息，会对你有什么帮助？

　　生：多进37号的鞋，因为穿它的人多。

　　生：我想再多进一些38号的鞋，因为随着学生长大脚也会变大。

　　生：少进一些34号、40号的鞋，因为穿这些号的人少。

　　师：通过这节课的学习，同学们不但会分析数据，还能根据数据进行决策呢，看来你们的收获可真不少。

　　四、全课小结

　　师：其实数学知识能帮助我们解决生活中许多实际问题，生活中处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找吧！

　　反思：

　　本节课教学中，师生在共同研讨、交流、互动中三维目标得到了很好的落实，学生的能力得到了提高。学生在解决问题的过程中加深了对概念的理解，并且体会到

　　平均数、中位数、众数三者的不同特征及其实际意义。

　　回顾本节课，主要有以下几方面的特点：

　　（一）有冲突才有探究，有认知才会建构。

　　通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机。在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数的产生过程及实际背景。这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生。

　　（二）有合作才有交流，有补充才愈完善。

　　在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程。通过组内讨论、同桌交流体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入。

　　以上几点是本节课把握比较成功的地方，但仍然存在着遗憾和不足：例如众数的学习虽然很自然很容易，但认识比较浅显，如果能再充分地利用这组数据，引导学生发现一组数据中的众数可能有1、2个或可能没有，那样学生对众数的认识会更全面。中位数在学生的生活中运用不是很多，如何通过丰富的事例让学生感受到中位数和众数在生活中的意义和作用，还值得我们进一步去研究。

　　总之，整节课学生经历着在观察中思考，在思考中发现，在发现中争论，在争论中提升的过程。我们把课堂真正还给了学生，师生在共同的研讨、交流中感受数学学习的乐趣。

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众数教学反思04-16