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一元二次方程复习教案
作为一位无私奉献的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的一元二次方程复习教案，欢迎阅读与收藏。
一元二次方程复习教案1
试讲人：XXX
知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法
重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开平方、配方法、公式法、因式分解法
教学形式：例题演示，加深印象!学完即用，巩固记忆!你问我答，有来有往!
1、自我介绍：30s
大家下午好!我叫XXX，20xx年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!
2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s
我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：
(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9
(2)x +2=0 是 1 0 2
(3)ax +bx+c=0 不是 a必须不等于0(追问为什么)
(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!
一元：只含一个未知数
二次：含未知数项的最高次数为2
方程：一个等式
一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。记住，a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ<0时，方程无实根。 那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况，如果小于0，那么就直接判断无解，如果大于等于0，则需要进一步求方程根。
3、一元二次方程的解法：20min
那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~
(1)直接开方法
遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n <0，方程无解;若n=0，则x=0，若n >0, 则x=±n 。同学们能明白吗?
(2)配方法
大家觉得直接开平方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下：
简单的`一眼看出来的：x -2x+1=0 (x-1)=0(让同学回答)
需要变换的：2x +4x-8=0
步骤：将二次项系数化为1，左右同除2得：x +2x-4=0
将常数项移到等号右边得：x +2x=4
左右同时加上一次项系数一半的平方得：x +2x+1=4+1
所以有方程为：(x+1)=5 形似 x=n
然后用直接开平方解得x+1=±5 x=±5-1
大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练习题，2min 时间，大家一起报个答案给我!
题目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5
大家都会做吗?还需要讲解详细步骤吗?
(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc ，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~
首先，公式法里面的公式大家还记得吗?
x=(-b ±2-4ac )/2a
这个公式是怎么来的呢?有同学知道的吗?就是将一般式配方法得到的x 的表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。 我们来做一道简单的例题：
3x -2x-4=0
其中a=3，b=-2，c=-4
带入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)
化简得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3
同学们你们解对了吗?
使用公式法时要注意的点：系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~
(4)今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗?好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!
简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。
比如说ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘积形式。
那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成(mx+a)*(nx+b)=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n
我们一起做一个例题巩固一下：4x +5x+1=0
则可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1 x=-1/4
同学们都能明白吗?就是找出公因式，将多项式化为因式的乘积形式从而求解。 练习题：x -5x+6=0 x=2 x=3
x-9=0 x=3 x=-3
4、总结：1min
好，复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式，叫做二元一次方程。我们还要会找abc 系数，会用Δ=b-4ac 来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法，这是中考的重点考察内容。当然，具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方，否则首选因式分解法，再者选择配方法，最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样，熟悉的方法也不一样，同学们可以自行选择万无一失的方法，像老师不到万不得已绝对不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完这一个复习课希望大家都能有收获!
一元二次方程复习教案2
复习目标：
1、能说出一元二次方程及其相关概念。
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
复习重难点：一元二次方程的解法
教学过程
一、情景导入
前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，请同学解方程x(x-1)=1,（学生略作思考后，示意不会做）忘了吧？看来好多学生都已经忘了如何解一元二次方程呢？那么这节课我们就一起来复习一元二次方程的解法（板书课题）
二、复习指导（学生按照复习提纲解决问题，师做简单的`板书准备后，巡视指导，特别要注意帮助有困难的同学，了解学生的情况，为展示归纳做准备。）
复习提纲
1．－元二次方程的定义：只含有_______叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。
3．一元二次方程的解法：
(1)用直接开平方法解方程（2x+1）2=9
形如x2＝p(p≥0)的方程的根为________。
(2)用配方法解方程x2+2x=3
用配方法解方程步骤： ， ， ， 。
(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0 ，x2-3x+5＝0。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________，根x= 。
(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根。
(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根。
(3)当△<0时，_______。
三、展示归纳
1、教师抽有困难的学生逐题汇报复习结果，学生说教师板书。
2、教师发动全班学生进行评价，补充，完善。
3、教师画龙点睛的强调。
四、变式练习（1、2、4题让学生说出理由，3题让学生观察方程的特点可发现：(1)可用直接开平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。）
1、判断下列哪些方程是一元二次方程？
（1）4x2－16x+15=0 （2） 2x2－3＝0 （3）ax2＋bx＋c＝0
2、请将方程(x＋1)(2－x)=1化为一般形式_______。
3、解下列方程：
(1) (x－3)2－9＝0； (2) x2－2x＝5；
(3) x2－4x＋2＝0； (4) 2（x－3）＝3x（x－3)。
4、不解方程，判断下列方程根的情况。
（1）2x2－5x－3＝0 （2）x2+6x+9＝0 （3）x2－4x+5＝0
五、课堂总结
请谈谈本节课的收获与困惑。（学生自主小结归纳，将本章知识内化为自己的东西，并提高归纳小结的能力。）
六、布置作业
一元二次方程复习教案3
一、复习目标：
1、能说出一元二次方程及其相关概念，；
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
二、复习重难点：
重点：一元二次方程的解法和应用.
难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.
三、知识回顾:
1、一元二次方程的定义：
2、一元二次方程的常用解法有：
配方法的一般过程是怎样的？
3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。
4、利用方程解决实际问题的关键是。
在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？请举例说明。
四、例题解析：
例1、填空
1、当m时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7
学习内容学习随记
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)
例3、1、新竹文具店以16元/支的'价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
一元二次方程复习教案4
教学目标
知识与技能目标
1、构建本章的部分知识框图。
2、复习一元二次方程的概念、解法。
过程与方法
1、通过对本章方程解法的复习，进一步提高学生的运算能力。
2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
情感、态度与价值观
通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的.成就感．
教学重点
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教学难点
解法的灵活选择；例4和例5的解法。
教学过程
一、创设情境
导入新课
问题：本章中，我们有哪些收获？（教师点拨引导学生构建本章部分知识框图）
二、师生互动
共同探究
1、复习概念
例1
例2
2、四种解法
（1）
解法及其关系
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四种解法分别解此方程
（4）方法优选
3、方法补充
例4
4、解法纠错
例5
解关于x的方程
错误解法
正确解法
三、小结反思
提炼思想
我们有哪些收获？解方程的思想方法是什么？
四、布置作业
巩固提高
一元二次方程复习教案5
1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念;
2、复习4种方法解简单的一元二次方程;
3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。
[学习过程]
一、回顾知识点
1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________;②_________________;③_________________。
2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。
3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。
①当△0时，方程有__________;
②当△=0时，方程有__________;
③当△0时，方程有__________。
5. 一元二次方程 的两根为 ， 则两根与方程系数之间有如下关系：
二巩固练习
二、填空题：
1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。
2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。
3、若关于x的`一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。
4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。
5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________;______________。
6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。
7、解方程5(x- )2=2(x- )最适当的方法是_____________。二、填空题：(每题3分，共24分)
8.一元二次方程 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ;
9. 方程 的解为
10.已知关于x一元二次方程 有一个根为1，则
11.当代数式 的值等于7时，代数式 的值是 ;
12.关于 实数根(注：填“有”或“没有”)。
13.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 ;
14.已知一元二次方程 的一个根为 ，则 .
15. 阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下
关系：根据该材料填空：已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为______ .
三、选择题：(每题3分，共30分)
1、关于x的方程 是一元二次方程，则
A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0
2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是
A、 B、 C、 D、
3.方程 的根是
A、 B、 C、 D、
4.下列方程中，关于x的一元二次方程的是
A、 B、 C、 D、
5.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是
A、有两个不相等实数根 B、没有实数根
C、有两个相等的实数根D、不能确定
6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是
A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1
7.为执行“两免一补”政策，某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是
A、 B、
C、 D、
8. 已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值
A、37 B、26 C、13 D、10
9.等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长是
A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定
10.一元二次方程 化为一般形式为
A、 B、 C、 D、
四、解答题：(共46分)
19、解方程(每题4分，共16分)
(1) (2)
22、已知a、b、c均为实数，且 ，求方程
的根。(8分)
23.在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，
每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。
经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利
1200元，那么每套应降价多少?(10分)
24.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。
栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图)(12分)
(1)根据图中所提供的信息，回答下列的问题：2003年的绿地面积为______公顷，比2002年增加了________
公顷。在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。
(2)为了满足城市发展的需要,计划到2005年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(2003～2005年)
绿地面积的年平均增长率.
一元二次方程复习教案6
教学
目标
知识与能力：1.理解一元二次方程根的判别式。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系
3.同学们掌握一元二次方程的实际应用.了解一元二次方程的分式方程。
过程与方法：培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。
重、难点
重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。
难点：一元二次方程的实际应用。
一、导入新课、揭示目标
1.理解一元二次方程根的判别式。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系
3.掌握一元二次方程的实际应用.
二、自学提纲：
一.主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：
1.判别式在什么情况下有两个不同的.实数根？
2.判别式在什么情况下有两个相同的实数根？
3.判别式在什么情况下无实数根？
二.ax2+bx+c=o(a≠0)的两个根为x1.x2那么
X1+x2=-x1x2=
三.一元二次方程的实际应用。根据不同的类型的问题.列出不同类型的方程.
三.合作探究.解决疑难
例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根.试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。
巩固提高：
已知在等腰中,BC=8.AB.AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根.求的周长
例题2：
.已知：x1.x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。
.巩固提高：
已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
（1）求证：不论m为任何实数.方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为x1.x2.且满足
求m的值。。
例3某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,
(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率:
(2)求3月份时该电脑的销售价格.
练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
则降价多少元？
四、小结这节课同学有什么收获？同学互相交流？
五、布置作业：课前课后P10-12
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