《垂直于弦直径》教案

时间：2023-03-12 08:56:02 教案我要投稿

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《垂直于弦直径》教案

　　作为一位无私奉献的人民教师，时常需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编帮大家整理的《垂直于弦直径》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

《垂直于弦直径》教案

《垂直于弦直径》教案1

　　一、教材分析：

　　1、教材所处的地位：

　　本节教材是在学生学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的进一步学习，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。本节课的学习也为下节课奠定基础。

　　2、教学内容：

　　本节课是初中数学第七章第三节《垂直于弦的直径》的第一课时的内容——垂径定理的证明和基本应用。第二课时将学习研究垂径定理的推论和基本应用。第三课时将学习研究垂径定理及其推论的综合应用。

　　3、教学目的要求：

　　（1）使学生记住垂径定理的题设和结论。

　　（2）使学生掌握垂径定理的证明。

　　（3）使学生掌握能垂径定理进行计算或简单的证明。

　　（4）使学生懂得研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜测到论证。

　　4、教学重点和难点：

　　（1）重点：掌握应用垂径定理进行计算或简单的证明。

　　难点：（1）区分垂径定理的题设和结论。

　　（2）应用垂径定理进行计算或简单的证明。

　　（3）研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜想到论证。

　　5、知识要点：

　　轴对称图形：一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分，那么这个图形叫轴对称图形。

　　等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　弦：圆上两点间的线段。

　　直径：过圆心的弦。

　　二、教法、学法分析———注重学生建构习惯的培养，提高学生的数学素质

　　1、教法研究

　　一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义不能开发智力而只有关闭思路，教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，教师应对学生所具有的概念心理表征给予暴露的机会，让他们有可能去论及自己的思想以及头脑中留存的常识，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。而从学生共同体的角度来说，通过同学间的'充分交流，学生不仅可以有更多的机会对自己的想法进行表述和辩论，而且也学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，即再创造的过程可以以合作的方式展开。学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。

　　本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

　　本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

　　2、学法研究

　　“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　三、教学过程

　　1、引入

　　（1）轴对称图形的的关性质

　　（2）圆的轴对称性

　　（3）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且一部分弦所对的两条弧。

　　2、基础练习

　　3、提高练习

　　4、拓展练习

　　5、小结。

　　（１）研究方法的总结

　　（２）研究内容的总结

　　６、作业布置

　　详细过程见多媒体演示文稿

　　四、对本节的一点看法

　　从学生自己动手做实验得到圆是轴对称图形，结合轴对称图形的性质推出垂径定理是再顺理成章不过的了，使学生得到一个直接且易懂的知识信息。

《垂直于弦直径》教案2

　　教学目标：

　　(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；

　　(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；

　　(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．

　　教学重点、难点：

　　重点：

　　①垂径定理及应用；

　　②从感性到理性的学习能力．

　　难点：垂径定理的证明．

　　教学学习活动设计：

　　（一）实验活动，提出问题：

　　1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.

　　2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.

　　通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．

　　（二）垂径定理及证明：

　　已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．

　　求证：AE=EB， =， =．

　　证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合．因此，AE=BE， =， =．从而得到圆的一条重要性质．

　　垂径定理：平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

　　组织学生剖析垂径定理的'条件和结论：

　　CD为⊙O的直径，CD⊥AB AE=EB， =， =.

　　为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.

　　（三）应用和训练

　　例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

　　分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．

　　解：连结OA，作OE⊥AB于E．

　　则AE=EB．

　　∵AB=8cm，∴AE=4cm．

　　又∵OE=3cm，

　　在Rt△AOE中，(cm)．

　　∴⊙O的半径为5 cm．

　　说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h

　　关系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2

　　例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）

　　说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．

　　练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流．

　　指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.

　　（四）小节与反思

　　教师组织学生进行：

　　知识：(1)圆的轴对称性；

　　(2)垂径定理及应用．

　　方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；

　　(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；

　　(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足

　　①过圆心；

　　②垂直于弦；则可得

　　③平分弦；

　　④平分弦所对的优弧；

　　⑤平分弦所对的劣弧．

　　（五）作业

　　教材P84中11、12、13．

《垂直于弦直径》教案3

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位及作用

　　本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。

　　（二）教学目标

　　1.知识目标：

　　(1)使学生理解圆的轴对称性；

　　(2)掌握垂径定理；

　　(3)学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题。

　　2.能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析问题和解决问题的能力。

　　3.情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点的教育。

　　（三）教学重点、难点

　　本节课的教学重点是：垂径定理及其应用；

　　教学难点是：找出垂径定理的题设和结论。

　　一、学情分析

　　学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。

　　二、教法分析

　　本节课采用多媒体辅助教学，并动手折纸探索垂径定理的结论，目的在于呈现更直观的现象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

　　三、学法分析

　　“赠人以鱼，不如授人以渔”，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　五、教学过程

　　（一）创设情境,引入课题

　　问题情境：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

　　这里就是生活中的问题，目的是激发学生的探究欲望．教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高,如何求半径”的问题．学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想。

　　（二）动手动脑，探索定理

　　1．探究准备

　　让学生用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，通过交流,得出圆是轴对称图形这一结论,并明白对称轴是直径所在的直线．在动手过程中,积极鼓励学生,发挥他们的主观能动性,为了等下的探究打下基础．并给出个巩固练习，加深印象。

　　2.尝试猜想和验证定理

　　接着引入所要探究的问题：

　　如图，AB是⊙的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为ｐ．(图略)

　　（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

　　（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？

　　先让同学们观察这样的图形,通过观察,发现这个图形也是一个轴对称图形,对称轴是直径所在的直线,让同学们从观察中得到结论。然后观察图形猜想这个图形中一些相等的线段和弧，得到一些结论。紧接着发挥小组合作交流意识，讨论下为什么会出现这些相等的线段和弧，注意已知条件和利用所学的知识将所得结论证明出来。从此增加学习数学的兴趣，并体验成功的喜悦。

　　3.给出垂径定理

　　最后引导学生用符号语言将垂径定理表示出来，认清题设及结论，并将数学语言转化为文字语言“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的`两条弧．”这是学习数学的一项基本能力,这样的设计可以使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

　　（三）应用举例，巩固定理

　　1、举个直接应用定理解决的例子，让学生及时巩固定理。

　　2、回到课本开头部分的问题，并加以解决,让学生现学现用,加深印象。

　　这样可以使学生体会到垂径定理在实际生活中的应用，使学生知道数学就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的。

　　（四）加强练习，巩固定理

　　为了进一步加深学生对定理的理解，并培养学生的数学应用意识，我根据学生的实际情况及心理特点，设计了有一定梯度，循序渐进的变式练习。

　　（五）课堂小结，各抒己见

　　通过学生回忆本节课所学内容，从垂径定理的猜测、验证到数学思想方法的应用，提问学生在获取新知识的方面有哪些收获？然后再由教师进行总结归纳。

　　（六）布置作业，应用新知

　　考虑到学生的个体差异，我设计了必做题和选做题，让更多的同学参与到数学中来．且限时20分钟，减轻学生负担，提高学习效率