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鸡兔同笼教案

时间:2022-03-25 10:03:37 教案 我要投稿

鸡兔同笼教案六篇

  作为一位优秀的人民教师,很有必要精心设计一份教案,教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么你有了解过教案吗?以下是小编为大家收集的鸡兔同笼教案6篇,欢迎大家分享。

鸡兔同笼教案六篇

鸡兔同笼教案 篇1

  教学目标:

  1、在“鸡兔同笼”的活动中,经历自主探索、合作交流的过程,体会列表举例、作图分析等解决问题的不同策略。

  2、能解决有关“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题及其相类似的数学问题,提高解决实际问题的能力。

  3、在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。

  教学重点:

  能解决“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题及与其相类似的数学问题。

  教学难点:

  能用不同的策略解决相关的实际问题。

  教学关键:引导学生学会用假设、举例、列表、作图等方法解决问题。

  教具:多媒体课件

  教学过程:

  一、联系现实,激趣导入

  1、师:同学们,你们喜欢歌谣吗?老师这里有一首歌谣,大家一起读一读。

  生:一只鸡一个头,两条腿,一只兔子,一个头,四条腿;

  师:接下来的歌谣不完整,谁能把它填完整呢?

  两只鸡 个头, 条腿,两只兔子, 个头, 条腿,三只鸡三只兔子一共 个头, 条腿...…

  师:你是怎么知道的?

  生:我把兔子的腿数乘兔子的只数然后加上鸡的腿数乘鸡的'只数。

  [设计意图:从学生们非常感兴趣的话题入手,让学生读歌谣、填歌谣,能深深吸引学生的积极性和探索欲望。]

  2.这节课,我们就一起来研究有关“鸡兔同笼”的问题。

  二、自主探索,尝试解决

  1、猜一猜:出示:鸡兔同笼,有20个头,那么鸡、兔各有多少只?

  (1)、指名读题

  (2)、理解题意:

  师:20个头表示什么?

  生:20个头表示鸡与兔的总头数。

  师:鸡与兔各有多少只?大家猜猜看?跟同桌说一说。

  (3)、同桌说一说:

  (4)、学生汇报,教师填表

  生1:我猜鸡有3只,兔子有17只。

  生2:我猜鸡有5只,兔子有15只。

  生3:我猜鸡有16只,兔子有4只。

  ……

  师:请同学们仔细观察一下表格,鸡的只数在变化,兔子的只数也在变化,什么没有变?

  生:鸡兔的总只数没有变。

  强调鸡兔的总只数不变

  [设计意图:通过这样的设计,目的是为了让学生猜测,引出对下边例题的思考,体现思维的灵活性。]

  2、自主探究

  出示:鸡兔同笼,有20个头,54条腿,那么鸡、兔各有多少只?

  (1)、指名读题

  (2)、引导观察:

  师:这两道题有什么不同呢?

  生:第2个问题多了一个条件“54条腿”

  (3)、理解题意:

  师:20个头,54条腿是什么意思呢?

  生:20个头表示鸡与兔的总只数。54条腿表示鸡与兔的总腿数。

  师:你想用什么方法来解决鸡兔各有多少只?请小组的同学一起讨论。讨论前老师提个小小的要求:

  ①、每个小组老师都有一份材料

  ②、小组长组织小组成员讨论,小组长并做好记录

  3、反馈交流,教师适当引导

  (1)、逐一列表法:

  生1:我先假设鸡1只,兔子19只,算出总腿数78条,接着假设鸡2只,兔子18只,算出总腿数76条……我一直算到鸡13只,兔子7只总腿数54条为止。

  师:像这样把每一种情况一一举例,直到寻找到所求的答案的方法,我们把它叫做逐一列表法。(板书:逐一列表法)谁还有不同的方法?

  (2)、跳跃列表法

  生2:我先假设鸡有1只,兔子有19只,算出总腿数78条,比题目的54条多很多。接着我就假设鸡有5只,兔子有15只,算出总腿数70条,还是多。我就假设鸡有10只,兔子有10只,算出总腿数60条,还是多。我再假设鸡有15只,兔子有5只,算出总腿数50条,比54条少,说明鸡的只数应在10与15之间。我再假设鸡有13只,兔子7只,算出总腿数54条。

  师:像这种“5只5只增减”,估计鸡与兔的可能范围,以减少列举的次数,我们把这种方法叫做跳跃列表法。(板书:跳跃列表法)还有其他方法吗?

  (3)、折中列表法

  生3:我先假设鸡有10只,兔子也是10只,算出总腿数60条,比54条多,我再假设鸡有12只,兔子8只,算出总腿数56条,还是多一点,所以我就假设鸡有13只,兔子有7只,算出总腿数54条。

  师:由于鸡与兔的只数共20只,所以各取10只,然后在举例中根据实际数据的情况确定举例的方向,这样可缩小举例的范围,这种方法叫做折中举例法。(板书:折中列表法)

  像同学们刚才的这几种解法,我们把它称为列表法。

  [设计意图:让学生小组讨论,尝试列表解决问题,调动每个学生的学习积极性,同时对列表的方法不做统一规定,让学生自由发挥,培养了学生的发散思维]

  4、画图法(板书:画图法)

  师:除了列表法,我们还可以通过画图来解决问题。先画20个圆圈表示20个头,再假设20只都是鸡,在每个圆的下面画2条竖线表示2条腿,总共画出40条腿,还剩下14条腿,刚好可以给7个圆各添上2条腿,所以兔子有7只,鸡有13只。

  5、归纳算法

  解决“鸡兔同笼”有多种方法,你喜欢哪种方法?

  三、巩固练习

  生活中有许多类似“鸡兔同笼”的数学问题,你会解答吗?

  (1)、出示:停车场上共停放12辆三轮车和自行车,两种车轮子总和为31个,三轮车和自行车各有几辆?

  (2)、学生独立解决,全班交流。

  [设计意图:通过学生的独立解决,旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。此外,不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身边。]

  四、全课

  通过本节课的学习,你学会了什么?(板书:解决问题的不同策略)

  五、拓展延伸

  书P81“你知道吗?”

  师:我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼”的有关问题,可见古代劳动人民的智慧,我们为之感到骄傲和自豪。

  [设计意图:在教学时,对学生渗透爱国主义教育,激发学生努力学习数学热情,使他们感到学数学不是枯燥乏味的,而是风趣幽默的一门学科。]

  教学反思:

  反思本次教学活动,我发现了成功与遗憾共存。

  成功之处在于:

  1、在导入新课时我采用创设情境的方式导入,学生的积极性一下子就被调动起来了。让学生读歌谣、把歌谣补充完整,学生不仅觉得有趣,同时也复习了计算腿数的方法。

  2、新授时我让学生自主探索、尝试解决鸡兔同笼的问题,然后引导学生认识三种不同的列表方法:逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。由于学生的认知水平不同,我没有统一要求,允许不同的学生有不同的解题方法。而且在这个环节中,我给予学生思考的时间也比较充分,因此部分学生对列表法掌握得还蛮可以的。在教学列表法后,我又引导学生用画图的方式去试着解这种类型的问题。

  3、练习时,选择与学生生活密切联系的例子,如:停车场上停着自行车和三轮车,让学生自主解决,不仅体会到数学与日常生活的联系,而且获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。

  遗憾之处在于:

  1、我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程,让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面,只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型。

  2、练习时,如能引导学生巧妙综合运用三种列表法,把课上得更精彩、生动一点就更好了。

鸡兔同笼教案 篇2

  时间:20xx年12月3日

  地点:大会议室

  主备人:崔xx

  参加人员:六年级全体数学教师

  教研内容:“鸡兔同笼”问题

  教学目标:

  1.初步认识鸡兔同笼的数学趣题,了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题。

  2.结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

  3.在现实情景中,让学生初步体会画图、列表、假设等多种解题策略,使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,进而让学生体会数学的价值。

  教学重点:能用列表法和画图法解决相关的实际问题。

  教学难点:结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

  重难点突破:借助已有数据利用列表尝试(枚举法)解决问题从中体会数据之间的变化特点,有意识的为下面的方法做好铺垫,通过适当地 引导和学生小组合作探究相结合,让学生在尝试、探索、交流中农动“鸡兔同笼”问题的基本结构,经历不同的方法结局问题的过程形成此类问题的一般性策略。

  模式方法:提出问题——列举尝试——观察发现——讨论交流——寻找解法。

  作业设计:有浅入深“鸡兔同笼”的基本题型多练。

  组内教师讨论要点:

  1、引导学生理解提议,找出隐藏条件,帮助学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

  2、列表虽然繁琐,但是一种重要的解决问题的策略的`方法,是解法的基础,是重要教学内容之一,从中体会数量的变化规律。

  3、假设法是学生应该掌握的一种方法,要让学生准确的说明算理,体会为什么假设的与所求的结果不是一致的道理。

  4、列方程解时要借助实例,体会设X的技巧,因为学生学习内容的局限性,让学生体会设其中只数多的兔为X的道理,方法是设出一部分,根据总数列出方程(易列难解)

  活动总结:

  全体教师针对研究主题进行研讨,各抒己见,畅所欲言,结合自己以往的教学经验,探讨重点难点的突破方法,以教学中要注意的问题,让全体教师对刺客的教学内容有明确的思路。

鸡兔同笼教案 篇3

  一、教学目标:

  1、培养学生的合作意识,在现实情景中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,进而让学生体会数学的价值。

  2、应用假设的数学思想,在解题中数形结合,提高学生分析问题和解决问题的能力;

  3、在解决“鸡兔同笼”的活动中,通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

  二、教材分析

  本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,应用假设的数学思想,从多角度思考,运用多种方法解题,学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中,他们可以根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。

  三、学校及学生状况分析

  五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题,他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题,还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关的内容。因此,教学在这一内容时,学生的程度参差不齐。本班的学生思维活跃,敢想,敢说,有一定的小组合组经验。

  四、教学设计

  (一)创设情境

  师:今天这一节课,我们要共同研究鸡兔同笼问题。(板书:鸡兔同笼)你们知道鸡兔同笼是什么意思?

  生:鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

  (媒体出示课本第80页的情景图)

  师:请你猜一猜,图中大约有几只兔子,几只鸡?

  生1:我猜大约是7只,兔子5只鸡。

  生2:不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了,所以我不知道各有几只。

  (二)探求新知

  师:如果告诉你:鸡兔同笼,有20个头,54条脚,鸡、兔各多少?能求出几只兔子,几只鸡吗?(媒体出示题目的条件)

  师:想一想,要解决这个问题可以用什么方法?想好了,可以写在作业纸上。

  师:请同学们把自己的想法在小组内交流一下,看那个小组的方法多样。

  师:哪个小组说说你们的想法?

  小组1:我们采用列表法得出的答案。(实物投影展示小组的成果)先假设有1只鸡,19只兔子,脚就有78条。脚太多,然后又假设有2只鸡,18只兔子,脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡,7只兔子。

  师:还有哪些小组采用不同的列表法?

  小组2:我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只,兔子减少1只,腿就减少2条,所以我们没有一个一个的试,那样太麻烦,而是从2只鸡,18只兔直接跳到10只鸡,10只兔。最后也得到了13只鸡,7只兔。

  小组3:我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只,兔子也有10只。这样比较简便。

  师:这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题,但同学们想一想,为什么要列表呢?

  生1:列表可以帮助我们一一举例,从中找出需要的答案。

  生2:列表也就是运用假设法,通过逐步的假设,最终找到符合条件的答案。

  师:那么,这三种列表的方法有什么不同呢?

  生3:我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表,这样不容易遗漏答案。

  生4:虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案,但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好,可以根据题目的根据情况,确定假设的范围,这样可以很快寻找到需要的答案。

  师:这两位同学说得都很有道理,其实同样选择列表的方法,我们因根据题目的实际条件,选择适当的方法,这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。

  (三)解决问题

  师:根据刚才的讨论,下面两道题目,同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。

  媒体出示两道题

  1、鸡兔同笼,有23个头,66条腿,鸡、兔各几只?请你列表的方法解决。

  2、老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人,一条小船坐4人,他们租了大船、小船各几条?

  (学生练习后,教师组织全班进行交流。交流过程略)

  (四)学习总结

  师:通过今天的学习,你有哪些收获?

  五、教学反思

  1、充分调动学生的积极性

  当新的问题提出后,我并没有急于讲解如何做的方法,而是先让学生独立思考,再在小组内交流,最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维,实现了运用多种方法解决问题的目的。

  2、关注每一个同学的发展。

  由于学生原有认知背景的不同,他们对解答本课时的题目存在较大的差异,所以,在同样的列表中,学生的'认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中,我并没有提出统一的要求,允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时,有些学生用逐一列表的方法,也没去指责他们,而是肯定他们想出好的方法;对于比较优秀的学生,则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的,不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。

  六、案例点评

  本节课有以下几个特点:

  1、本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料,把学习的主动权交给学生,让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此,使学生的主体意识和探究精神得到培养,创新潜能得到开发。

  2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程,让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动,获得亲身体验,逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向,激发探究和创新的积极欲望。

鸡兔同笼教案 篇4

  第1课时 鸡兔同笼

  教学内容:P116页的练习二十五的第20题。

  教学目标

  知识与技能:通过复习“鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。

  过程与方法:能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体验解决问题的方法的多样性,提高解决实际问题的能力。

  情感态度价值观:通过复习,培养学生的合作意识和逻辑推理能力,在解决问题的过程中,提高迁移思维的能力,进而体会数学的价值。

  教学重点:熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法,让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程,深刻体会解决问题的一般性策略。

  教学难点:建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的'解题策略熟练解决生活中的实际问题。教具学具:多媒体

  教学过程

  一、情境导入

  师:“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小数数学问题都可以转化成这类问题。

  师:你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗?通过比较发现它们有什么特点?

  生1:列表法,适合数据较小的问题。

  生2:假设法,一般情况都适合,数量关系比较容易理解。

  师:今天我们复习“鸡兔同笼”问题。

  二、自主探究

  师:摆三角形和正方形一共用了19根小棒。(任意两个图形之间没有公共边)你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗?(学生回答)

  师:星期日,小英一家八口人到博物馆参观,博物馆的票价是成人每人30元,儿童每人15元,买门票共花去210元钱,其中儿童有几人?(学生回答)

  师:三年级(4)班48人去北海公园划船,租了大船和小船共10条,每6人克坐满一条大船,每4人可坐满一条小船,且每条船都没有空位,他们租大船和小船各几条?(学生回答)

  三、探究结果汇报

  师:通过复习“鸡兔同笼”问题,你有哪些收获?

  生1:借助列表的方法,解决简单的实际问题。

  生2:我学会了化繁为简的学习方法。

  生3:用“假设”法解决问题的一般性。

  四、师生总结收获

  师:通过本课的学习,你有哪些收获?

  师生总结得出:解决数学问题时,可以先提出假设,如果假设后的情况与实际不符,这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整,从而推算出正确结果,最后还要对结果进行检验。(逐一板书:假设、调整、检验)

  板书设计

  鸡兔同笼假设→调整(列表、画图)→检验

鸡兔同笼教案 篇5

  教学目标

  1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。

  2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决鸡兔同笼问题。

  3、通过本节课的学习,知道与鸡兔同笼有关的数学史,对学生进行数学文化的熏陶和感染。

  教学过程

  一、故事引入

  教师:在我国古代流传着很多有趣的数学问题,鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。

  出示题目:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(笼子里有若干只鸡和兔。上面数,有35个头,下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?)

  二、探究新知

  1、教学例1:笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?

  让学生以两人为一组讨论。

  汇报讨论的结果。

  (1)、列表:

  鸡876543

  兔012345

  脚161820222426

  (2)、假设法:

  假设笼子里都是鸡,那么就是82=16(只)脚,这样就比题目多26-16=10(只)脚。

  因为刚才是把兔子当成鸡,一只兔子少算两只脚,那么多出的`10只脚就有102=5(只)兔子。

  因此,鸡就有:8-5=3(只)

  (3)、用方程解:

  解:设鸡有x只,那么兔就有(8-x)只。

  根据鸡兔共有26只脚来列方程式

  2x+(8-x)4=26

  2x+84-4x=26

  32-26=4x-2x

  2x=6

  x=3

  8-3=5(只)

  2、小结解题方法:

  教师:以上三种解法,哪一种更方便?

  小结:要解决鸡兔同笼问题,可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

  3、独立解决书中的趣题。

  (1)、方程解:

  解:设鸡有x只,那么兔就有(35-x)只。

  根据鸡兔共有94只脚来列方程式

  2x+(35-x)4=94

  2x+354-4x=94

  140-94=4x-2x

  2x=46

  x=23

  35-23=12(只)

  答:鸡有23只,兔有12只。

  (2)、算术解:

  假设都是鸡。

  235=70(只)

  94-70=24(只)

  24(4-2)=12(只)

  35-12=23(只)

  答:鸡有23只,兔有12只。

  三、巩固与运用

  1、完成教科书第115页做一做的第1题。

  学生独立读题分析后,列式解答。鼓励用方程解。

  2、完成教科书第115页做一做的第2题。

  提问:根据图中你能了解什么信息?(一条大船乘6人,一条小船乘4人)

  请同学独立列式解答。(讲评时重点解释算术解的每步的算理)

  68=48(人)

  假设8条都是大船可坐48人。

  48-38=10(人)

  假设人数比实际的人数多10人。

  多10人的原因是把部分的小船当成了大船,也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数,就是有多少条小船。

  10(6-4)=5(条)

  8-5=3(条)

  这是表示有3条大船。

  四、作业

  练习二十六第一、二题。

鸡兔同笼教案 篇6

  学情分析:

  鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题,它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路:列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化,学生容易接受,但数据较大时比较繁琐不宜采用;假设法是一种算术方法,计算比较简便,但理解算理有一定难度;方程法容易建立数量关系,有利于培养学生的分析能力,但求解过程对多数小学生而言较难。因此,本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性,但它是假设法和方程法的基础,因此在引导学生用列表尝试法解决问题时,就要有意识地作好铺垫,为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后,引导学生反思提升,通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较,帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

  教学目标:

  1.知识与技能:使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。

  2、过程与方法:通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

  3、情感态度与价值观:使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。

  教学重点:

  尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会用列表法和假设法解决问题的'优越性。

  教学难点:

  理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

  教学过程:

  一、以史激趣,导入新课:

  同学们,你们知道吗?数学是思维的体操,它可以让我们的头脑越来越聪明。我们中国人自古以来就喜欢数学并且研究数学,早在1500年前就有一部数学著作《孙子算经》,那里面记载了许多有趣的数学名题,今天我们就一起研究其中的鸡兔同笼问题。(板书:鸡兔同笼)

  二、独立探索,构建新知:

  (课件出示例题,指名读)鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔各有多少只?

  你从这道题中,找到了什么数学信息?

  (鸡的只数+兔的只数=20只,一只鸡2条腿,一只兔4条腿,鸡的腿数+兔的腿数=54条……)

  这样一道1000多年前的数学名题要大家短时间内找到答案,确实不容易,就让我们先来猜测猜测。(板书:猜测)

  谁先来猜一猜,鸡可能多少只?兔可能多少只?(鸡8只,兔12只)

  能说说你猜测的依据吗?(鸡的只数+兔的只数=20只)

  有了猜测的依据,还有谁想继续猜?(……)

  给老师一个机会,我猜鸡是1只,那兔有几只?(19只)

  怎么知道我猜得对不对?(通过计算来验证)

  (板书并验证)计算的腿的条数是78条和实际的腿的条数不相符,说明我的猜测怎么样?(失败了)

  虽然我的猜测失败了,但如果继续猜测下去,我的这次失败的猜测和验证对以后的猜测有什么启示和帮助吗?(因为78条腿比54条腿多,这就说明兔的只数多了,再猜测应该减少兔的只数,增加鸡的只数。)

  现在,就请同学们在你的练习本上,继续老师黑板上的猜测,如果你有更简单的猜测方法,也可以重新列举一个猜测。

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