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数学教案三角形全等的判定

时间:2022-06-04 02:04:07 教案 我要投稿
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数学教案三角形全等的判定

  作为一位杰出的教职工,通常需要用到教案来辅助教学,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。优秀的教案都具备一些什么特点呢?以下是小编收集整理的数学教案三角形全等的判定,仅供参考,希望能够帮助到大家。

数学教案三角形全等的判定

数学教案三角形全等的判定1

  【教学目标】

  1.使学生理 解边边边公理的 内容,能运用边边边公理证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件;

  2.继续培养学生画图、实 验,发现新知识的能力.

  【重点难点】

  1.难点:让学生掌握边边边 公理的内容和运用公理 的自觉性;

  2.重点:灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.

  【教学过程 】

  一、创设问题情境,引入新课

  请问同学,老师在黑板上画得两个三角形,△ ABC与△ 全等吗? 你是如何判定的.

  (同学们各抒己见,如:动手用纸剪下一个三角形,剪下叠到另一个三角形上,是否完全重合;测量两个三角形的所有边与角,观 察是否有三条边对应相等,三个角对应相等.)

  上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时,两个三角形不一定全

  等.满足三个条件时,两个三 角形是否全等呢?现在,我们就一起来探讨研究.

  二、实践探索,总结规律

  1、问题1:如果两个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形会全等吗?做一做:给你三条线段 ,分别为 ,你能画出这个三角形吗?

  先请几位同学说说画图思路后,教师指导,同学们动手画,教师演示并叙述书写出步骤.

  步骤:

  (1)画一线段AB使 它的长度等于c(4.8cm).

  (2)以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.

  (3)连结AC、BC.

  △ABC即为所求

  把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起,你们会发现什么?

  换三条线段,再试试看,是否有同样的 结论

  请你结合画图、对比,说说你发现了什么?

  同学们各抒己见,教师总结:给定三条线段,如果它们能组 成三角形,那么所画的三角形都是全等的'. 这样我们就得到判定三角形全等的一种简便 的方法: 如果两个三角形的 三 条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写为边边边,或简记为(S.S.S.).

  2、问题2:你能用 相似三角形的判定法解释这个(SSS)三角形全等的判定法吗?

  (我们已经知道,三条边对应成比例的两个三角形相似,而相似比为1时,三条边就分别对应相等了,这两个三角形不但形状相同,而且大小都一样,即为全等三角形.)

  3、问题3、你用这个SSS三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗?

  (只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了)

  4、范例:

  例1 如图19.2.2,四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,试说明△ABC≌△CDA. 解:已知 AD=BC,AB=DC , 又因为AC是公共边,由(S.S.S.)全等判定法,可知 △ABC≌△CDA

  5、练习:

  6、试一试:已知一个三角形的三个内 角分别为 、 、 ,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,你发现了什么?

  (所画出的三角形都是相似的 ,但大小不一定相 同).

  三个对应角相等的两个三角形不一定全等.

  三、加强练习,巩固知识

  1、如图, , ,△ABC≌△DCB全等吗?为什么?

  2、如图,AD是△ABC的中线, . 与 相等吗?请说明理由.

  四、小结

  本节课探讨出可用(SSS)来判定两个三角形全等,并能灵活运用( SSS )来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.

  五、作业

数学教案三角形全等的判定2

  教学目标:

  1、知识目标:

  (1)掌握已知三边画三角形的方法;

  (2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

  (3)会添加较明显的辅助线.

  2、能力目标:

  (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

  (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

  3、情感目标:

  (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

  (2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.

  教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

  教学难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的`方法判定两个三角形全等。

  教学用具:直尺,微机

  教学方法:自学辅导

  教学过程:

  1、新课引入

  投影显示

  问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

  这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

  2、公理的获得

  问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?

  让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

  公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

  应用格式: (略)

  强调说明:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

  (2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

  (3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

  (4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

  (5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

  3、公理的应用

  (1) 讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。

  例1 如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

  求证:AD⊥BC

  分析:(设问程序)

  (1)要证AD⊥BC只要证什么?

  (2)要证∠1= 只要证什么?

  (3)要证∠1=∠2只要证什么?

  (4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

  证明:(略)

  (2)讲解例2(投影例2 )

  例2已知:如图AB=DC,AD=BC

  求证:∠A=∠C

  (1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。

  (2)找学生代表口述证明思路。

  思路1:连接BD(如图)

  证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

  思路2:连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

  (3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

  例3如图,已知AB=AC,DB=DC

  (1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:EH=FG

  (2)若AD、BC连接交于点P,问AD、BC有何关系?证明你的结论。

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。

  证明:(略)

  说明:证直线垂直可证两直线夹角等于 ,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ,又是很重要的一种方法。

  例4 如图,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线,

  求证:AC=2AE.

  证明:(略)

  学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。

  5、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)

  在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。

  (2)三种方法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

  6、布置作业:

  a、书面作业P70#11、12

  b、上交作业P70#14 P71B组3

数学教案三角形全等的判定3

  教学目标

  1、知识目标:

  (1)熟记边角边公理的内容;

  (2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

  2、能力目标:

  (1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

  (2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用公理证明两个三角形全等.

  教学难点:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

  教学用具:直尺、微机

  教学方法:自学辅导式

  教学过程

  1、公理的发现

  (1)画图:(投影显示)

  教师点拨,学生边学边画图.

  (2)实验

  让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)

  这里一定要让学生动手操作.

  (3)公理

  启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

  作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

  应用格式:

  强调:

  1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  2、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:

  证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

  证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

  2、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  分析:(设问程序)

  “SAS”的三个条件是什么?

  已知条件给出了几个?

  由图形可以得到几个条件?

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2:

  例2如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,

  求证:

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的.三个条件,最后写出

  结论.(3)讲解例3(投影)

  证明:(略)

  学生分析思路,写出证明过程.

  (投影展示学生的作业,教师点评)

  (4)讲解例4(投影)

  证明:(略)

  学生口述过程.投影展示证明过程.

  教师强调证明线段相等的几种常见方法.

  (5)讲解例5(投影)

  证明:(略)

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

  教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明.

  3、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的方法:SAS

  (2)公理应用的书写格式

  (3)证明线段、角相等常见的方法有哪些?

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

  6、布置作业

  a书面作业P56#6、7

  b上交作业P57B组1

数学教案三角形全等的判定4

  教学建议

  直角三角形全等的判定

  知识结构

  重点与难点分析:

  本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:

  (1)由“先教后学”转向“先学后教

  本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。

  (2)在层次教学中培养学生的思维能力

  本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

  公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

  综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

  教法建议:

  由“先教后学”转向“先学后教”

  本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。

  (2)在层次教学中培养学生的思维能力

  本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

  公理的'多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

  综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

  教学目标

  1、知识目标:

  (1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;

  (2)掌握斜边、直角边公理;

  (3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

  2、能力目标:

  (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

  (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

  3、情感目标:

  (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

  (2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

  教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

  教学难点:灵活应用五种方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。

  教学用具:直尺,微机

  教学方法:自学辅导

  教学过程

  1、新课引入

  投影显示

  问题:判定三角形全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?

  这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。

  2、公理的获得

  让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

  公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

  应用格式: (略)

  强调说明:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

  (2)、判定两个直角三角形全等的方法。

  (3)特殊三角形研究思想。

  3、公理的应用

  (1)讲解例1(投影例1)

  例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

  分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。

  证明:(略)

  (2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)

  例2:如图2,△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.

  求证:BE=CF

  分析: BE和CF分别在△BDE和△CDF中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF

  证明:(略)

  (3)讲解例3(投影例3)

  例3如图3,已知△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:

  (1)BD=DE+CE

  (2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明;

  (3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明

  学生口述证明思路,教师强调说明:阅读问题的思考方法及思想。

  4、课堂小结:

  (1)判定直角三角形全等的方法:5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。

  (2)直角三角形判定方法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

  5、布置作业:

  a、书面作业P79#7、9

  b、上交作业P80#5、6

  板书设计

  探究活动

  直角形全等的判定

  如图(1)A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,

  若AB=CD求证:BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。

数学教案三角形全等的判定5

  〖教学目标〗

  ◆1、探索两个直角三角形全等的条件.

  ◆2、掌握两个直角三角形全等的条件(hl).

  ◆3、了解角平分线的性质:角的内部,到角两边距离相等的点,在角平分线上,及其简单应用.

  〖教学重点与难点〗

  ◆教学重点:直角三角形全等的判定的方法“hl”.

  ◆教学难点:直角三角形判定方法的说理过程.

  〖教学过程〗

  一、 创设情境,引入新课:

  教师演示一等腰三角形,沿底边上高裁剪,让同学们观察两个三角形是否全等?

  二、 合作学习:

  (1) 回顾:判定两个直角三角形全等已经有哪些方法?

  (2) 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗?如何会全等,教师可启发引导学生一起利用画图,叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法,可充分让学生想象。不限定方法。

  教师归纳出方法后,要学生注意两点:<1>“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。

  (3) 教师引导、学生练习 p47

  三、 应用新知,巩固概念

  例题讲评

  例:已知:p是∠aob内一点,pd⊥oa,pe ⊥ob,d,e分别是垂足,且pd=pe,则点p在∠aob的平分线上,请说明理由。

  分析:引导猜想可能存在的rt△;构造两个全等的rt△;要说明p在∠aob的平分线上,只要说明∠dop=∠eop

  小结:角平分线的又一个性质:(判定一个点是否在一个角的平分线上的方法)

  角的'内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。

  四、学生练习,巩固提高

  练一练:p48 1. 2. p49 3

  五、小结回顾,反思提高

  (1)本节内容学的是什么?你认为学习本节内容应注意些什么?

  (2)学习本节内容你有哪些体会?

  (3)你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等(勾股定理)

  (4)你现在知道的有关角平分线的知识有哪些?

  六、布置作业