三角函数的定义教案

三角函数的定义教案（精选10篇）

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那要怎么写好教案呢？以下是小编精心整理的三角函数的定义教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　三角函数的定义教案 1

　　一、基础知识回顾：

　　1、仰角、俯角

　　2、坡度、坡角

　　二、基础知识回顾：

　　1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为 米

　　2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米（保留根号）

　　3、如图：B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测得∠ACB=450，BC=60米，则点A到BC的距离是 米。

　　3、如图所示：某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，则AB= 。

　　三、典型例题：

　　例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30米，两楼间的距离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平线的'夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

　　例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为450，又观其在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时湖面处于平静状态）

　　例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距离台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

　　（1）问B处是否会受到台风的影响？请说明理由。

　　（2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？

　　（供选数据：=1.4 =1.7)

　　四、巩固提高：

　　1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高 米。

　　2、如图：A市东偏北600方向一旅游景点M，在A市东偏北300的公路上向前行800米到达C处，测得M位于C的北偏西150，则景点M到公路AC的距离为 。（结果保留根号）

　　3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（ ）

　　A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600

　　3、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（ ）（填序号）

　　A、等于1米B、大于1米C、小于1米

　　5、如图所示：某学校的教室A处东240米的O点处有一货物，经过O点沿北偏西600方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响范围在130米以内。

　　（1）通过计算说明，公路上车辆的噪音是否对学校造成影响？

　　（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一段隔音墙，请你计算隔音墙的长度（只考虑声音的直线传播）

　　三角函数的定义教案 2

　　一、教学目标

　　1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

　　2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

　　3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。

　　二、教材分析

　　在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

　　三、学校及学生状况分析

　　九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的.逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

　　学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

　　四、教学设计

　　(一)复习提问

　　1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?

　　学生活动：根据题意，求出数值。

　　2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?

　　不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

　　图1(二)创设情境引入课题

　　1?如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?

　　哪条线段代表缆车上升的垂直距离?

　　线段BC。

　　利用哪个直角三角形可以求出BC?

　　在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

　　你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?

　　用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表;(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

　　学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。

　　你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?

　　学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：

　　按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

　　38D′M′S2

　　5D′M′S=sin 72°38′25″→0?954 450 321

　　师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。

　　生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。

　　说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

　　(三)想一想

　　师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?

　　学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

　　(四)随堂练习

　　1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0.1 m)。

　　2.如图2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01 m)。

　　图2图3

　　(五)检测

　　如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0?1 m)。

　　说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针

　　针对学生的困难给予及时的指导。

　　(六)小结

　　学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

　　(七)作业

　　1.用计算器求下列各式的值：

　　(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

　　图42?如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。

　　五、教学反思

　　1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。

　　2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。

　　三角函数的定义教案 3

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　2、过程与方法

　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　教学重难点

　　重点:正弦函数的`性质。

　　难点:正弦函数的性质应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　创设情境，揭示课题

　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　探究新知

　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　(3)它的最值情况如何?

　　(4)它的正负值区间如何分?

　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　师生一起归纳得出：

　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

　　三角函数的定义教案 4

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　2、过程与方法

　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　教学重难点

　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　创设情境，揭示课题

　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)

　　探究新知

　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)

　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　2.那么我们怎样从数学的`角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　①如何理解“散点图”?

　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　(板书：二、周期函数的概念)

　　3.[展示投影]练习:

　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　巩固深化，发展思维

　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　2.例题讲评

　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　y=f(t)是不是周期函数?

　　例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　3.小组课堂作业

　　(1)课本P6的思考与交流

　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　五、归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　六、布置作业

　　1.作业：习题1.1第1,2,3题

　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点

　　课后小结

　　归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　课后习题

　　作业

　　1.作业：习题1.1第1,2,3题

　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点

　　板书

　　三角函数的定义教案 5

　　这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册锐角三角函数——正弦。我将从以下几个方面来就本节课的教学进行解说。

　　一、教材分析

　　教材所处的地位及作用：

　　本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础

　　二、学情分析

　　1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

　　2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。

　　三、教学目标

　　1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；

　　2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；

　　3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；

　　4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。

　　四、重点、难点

　　1、重点：锐角正弦的定义及应用；

　　2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系

　　3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。

　　五、教法及学法

　　本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的.认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

　　六、教学过程

　　为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个环节：

　　（一）复习旧知，情境引入

　　（二）合作探究，获得新知：

　　（三）巩固训练，落实双基

　　（四）强化提高，培养能力

　　（五）小结归纳，拓展深化

　　（六）反馈练习，自主评价。

　　下面就几个主要环节进行解说

　　（一）复习旧知，情境引入

　　（二）先让学生回顾直角三角形知识，再从铺设水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。

　　（二）合作探究，获得新知：

　　先让学生猜想，再利用几何画板演示，在直角三角形中，任意角度的锐角的对边和斜边的比和这个角的关系。得出结论：

　　当∠A的度数一定时，∠A的对边和斜边的比值是一个定值。这个比值随着角度的变化而变化，当角度一定时，有唯一和它对应的比值。所以∠A的对边和斜边的比值是关于∠A度数的函数。

　　再引出课题和正弦概念，给出正弦的含义和表示方法。认识几个特殊角的正弦值。

　　（三）巩固训练

　　讲解一道求正弦值的例题。

　　（四）强化提高，培养能力

　　出示三道提高题，第一道是关于直接利用正弦值求斜边的题，然后进行变式，第二题是关于不是直角三角形中求正弦的题，第三题是关于用不同的方法求一个锐角的正弦值。

　　（五）小结归纳，拓展深化

　　三角函数的定义教案 6

　　一、教学目标

　　1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

　　2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　二、能力目标

　　1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

　　2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

　　三、情感目标

　　1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

　　2、经历利用一次函数解决实际问题的'过程，发展学生的数学应用能力。

　　四、教学重难点

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　五、教学过程

　　1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

　　(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，

　　(2)你能写出x与y之间的关系式吗?分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。你能写出x与y之间的关系吗?(y=1000.18x或y=100 x)接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗?上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

　　3、一次函数，正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、例题讲解例1：下列函数中，y是x的一次函数的是( )

　　①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7x

　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

　　三角函数的定义教案 7

　　教学目标

　　1.能够把数学问题转化成数学问题。

　　2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。

　　过程与方法

　　经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。

　　情感态度与价值观

　　积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。

　　重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。

　　难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。

　　教学过程

　　一、问题引入，了解仰角俯角的概念。

　　提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。

　　提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？

　　2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？

　　教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。

　　二、测量物体的高度或宽度问题.

　　1.提出老问题，寻找新方法

　　我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。

　　利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？

　　学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。

　　2.运用新方法，解决新问题.

　　⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（ ）米。

　　⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。

　　⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。

　　在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。

　　三、与方位角有关的决策型问题

　　1.提出问题

　　一艘渔船正以30海里/时的`速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。

　　已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？

　　2.师生共同分析问题按以下步骤时行：

　　⑴根据题意画出示意图，

　　⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，

　　⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？

　　⑷选用适当的边角关系解决数学问题，

　　⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。

　　3.学生练习

　　某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。

　　经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米

　　的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

　　学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。

　　四、总结。

　　1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。

　　2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：

　　三角函数的定义教案 8

　　教学目标：

　　1、了解仰角和俯角以及方位角的概念．

　　2、进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练地运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

　　3、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

　　重点：运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题

　　难点：如何根据实际问题画出平面图形，将之转化为解直角三角形的问题

　　教学过程：

　　一、自学反馈

　　（一）自学检查题

　　1、阅读课本P115---P116问题3，你能概括出仰角、俯角的定义吗？

　　2、如图，小方在假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引线底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果保留根号）

　　（二）引入新课，梳理知识

　　1、第1题是有关仰角、俯角的问题，而第2题则是学生已学过的方位角的问题，借此引出相关概念：

　　（1）仰角和俯角的概念

　　如右图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫仰角，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角.

　　（2）回顾方位角的定义

　　2、通过两个题目，总结出这类问题的本质都是将实际问题转化为解直角三角形的问题，即画出平面图形，构造直角三角形。

　　（三）例题

　　例1：如图，为了测量停留在空中的气球C的高度，小明先在点A处测得气球的仰角为30°，然后他沿AD方向前进了50m，到达点B，测得气球的仰角为45°，小明的眼睛离地面1.6m，求气球的高度.

　　例2：大海中某小岛周围的10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？

　　小结：这类问题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题，其一般步骤是：

　　（1）画出平面图形；

　　（2）构造直角三角形；

　　（3）选择适当的边角关系解直角三角形

　　二、独立训练

　　1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高

　　2、如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的.北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．

　　3、如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60 和45 ，求山的高度BC（结果保留根号）

　　三、交流合作

　　1、题1、2让学生独立完成，让学生指出板演中存在的问题，分析原因

　　2、重点评讲题3、4，并作如下小结：

　　上述题目为我们今后解决许多相关问题，提供了一个重要的基本模型：如图，△ABC中，已知α、β和a，求h

　　（例题说明）→已知两角一边，求高

　　四、总结

　　1、有些实际问题是空间三维的问题，要先把它转化为平面问题，画出平面图形。

　　2、解有关仰角、俯角、方位角的应用题一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。

　　3、寻找或构造直角三角形，将仰角和俯角或方位角放入直角三角形中，是解决此类问题的关键。

　　三角函数的定义教案 9

　　一、教学目标：

　　1.掌握用待定系数法求三角函数解析式的方法；

　　2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；

　　3.能用计算机处理有关的近似计算问题.

　　二、重点难点：

　　重点是待定系数法求三角函数解析式;

　　难点是选择合理数学模型解决实际问题.

　　三、教学过程：

　　【创设情境】

　　三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.

　　【自主学习探索研究】

　　1．学生自学完成P42例1

　　点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.

　　（1）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；

　　（2）求该物体在t=5s时的位置.

　　（教师进行适当的评析.并回答下列问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位θ；第二问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）

　　2．讲解p43例2(题目加已改变)

　　2．讲析P44例3

　　海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

　　（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值.

　　（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的'距离），该船何时能进入 港口？在港口能呆多久？

　　（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

　　问题：

　　（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？

　　（2）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？

　　（3）函数的周期为多少？

　　（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？

　　3．学生完成课本P45的练习1，3并评析.

　　【提炼总结】

　　从以上问题可以发现三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，而待定系数法是三角函数中确定函数解析式最重要的方法.三角函数知识作为数学工具之一，在以后的学习中将经常有所涉及.学数学是为了用数学，通过学习我们逐步提高自己分析问题解决问题的能力.

　　四、布置作业：

　　P46习题1.3第14、15题

　　三角函数的定义教案 10

　　一、教学目标：

　　1、知识与技能

　　（1） 使学生掌握同角三角函数的基本关系；

　　（2）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；

　　（3）利用同角三角函数关系式化简三角函数式；

　　（4）利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；

　　（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；

　　（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；

　　（7）掌握恒等式证明的一般方法。

　　2、过程与方法

　　由圆的几何性质出发，利用三角函数线，探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等。通过例题讲解，总结方法。通过做练习，巩固所学知识。

　　3、情态与价值

　　通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法。

　　二、教学重、难点

　　重点：公式及的推导及运用：

　　（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；

　　（2）化简三角函数式；

　　（3）证明简单的三角恒等式。

　　难点： 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式。

　　三、学法与教学用具

　　利用三角函数线的定义， 推导同角三角函数的基本关系式： 及，并灵活应用求三角函数值，化减三角函数式，证明三角恒等式等。

　　教学用具：圆规、三角板、投影

　　四、教学设想

　　【创设情境】

　　与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

　　【探究新知】

　　1、探究：三角函数是以单位圆上点的`坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一

　　下同一个角不同三角函数之间的关系吗？

　　如图：以正弦线，余弦线和半径三者的长构成直角三角形，而且。由勾股定理由，因此，即。

　　根据三角函数的定义，当时，有。

　　这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切。

　　2、例题讲评

　　例6。已知，求的值。

　　三者知一求二，熟练掌握。

　　3、巩固练习页第1，2，3题

　　4、例题讲评

　　例7。求证： 。

　　通过本例题，总结证明一个三角恒等式的方法步骤。

　　5、巩固练习页第4，5题

　　6、学习小结

　　（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，．

　　（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．

　　五、评价设计

　　（1）作业：习题1。2A组第10，13题。

　　（2）熟练掌握记忆同角三角函数的关系式，试将关系式变形等，得到其他几个常用的关系式；注意三角恒等式的证明方法与步骤。

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