分式方程二教案

时间：2022-01-13 19:46:45 教案我要投稿

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分式方程二教案

　　作为一位杰出的老师，通常需要准备好一份教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家整理的分式方程二教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

分式方程二教案

分式方程二教案1

　　一、教学目标

　　1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.

　　2.通过本节课的教学，向学生渗透转化的数学思想方法;

　　3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.

　　二、重点难点疑点及解决办法

　　1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法.

　　2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.

　　3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.

　　4.解决办法：(l)分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.

　　三、教学步骤

　　(一)教学过程

　　1.复习提问

　　(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?

　　(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

　　(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.

　　通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.

　　在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对类比法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.

　　在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.

　　2.例题讲解

　　例1 解方程.

　　分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.

　　解：两边都乘以，得

　　去括号，得

　　整理，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，所以是原方程的根.

　　原方程的根是.

　　虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学

　　生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另

　　外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解

　　分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调.

　　例2 解方程

　　分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

　　正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的'分母并非均按的降幂排列，所

　　以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.

　　解：方程两边都乘以，约去分母，得

　　整理后，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

　　代入它等于0，所以是增根.

　　原方程的根是

　　师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较.

　　例3 解方程.

　　分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出

　　y后，再求原方程的未知数的值.

　　解：设，那么，于是原方程变形为

　　两边都乘以y，得

　　解得

　　当时，，去分母，得

　　解得;

　　当时，，去分母整理，得

　　检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.

　　原方程的根是

　　此题在解题过程中，经过两次转化，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.

　　巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.

　　(二)总结、扩展

　　对于小结，教师应引导学生做出.

　　本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.

　　本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了转化与换元的基本数学思想与基本数学方法.

　　此小结的目的，使学生能利用类比的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.

　　四、布置作业

　　1.教材P50中A1、2、3.

　　2.教材P51中B1、2

　　五、板书设计

　　探究活动1

　　解方程：

　　分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

　　设，则原方程变为

　　或无解

　　经检验：是原方程的解

　　探究活动2

　　有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.

　　解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4. 升，两次共倒出的农药总量(8+4 )占原来农药，故

　　整理，

　　(舍去)

　　答：桶的容积为40升.

分式方程二教案2

　　●课题

　　§3.4.2分式方程(二)

　　●教学目标

　　（一）教学知识点

　　1.解分式方程的一般步骤.

　　2.了解解分式方程验根的必要性.

　　（二）能力训练要求

　　1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.

　　2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.

　　（三）情感与价值观要求

　　1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.

　　2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.

　　●教学重点

　　1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.

　　2.明确解分式方程验根的必要性.

　　●教学难点

　　明确分式方程验根的必要性.

　　●教学方法

　　探索发现法

　　学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.

　　●教学过程

　　Ⅰ.提出问题，引入新课

　　［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的'解决，则必须设法解出所列的分式方程.

　　这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.

　　解方程+=2－［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得

　　3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.

　　（2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2,

　　（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4,

　　（4）合并同类项，得23x=13,

　　（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=.

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