高中椭圆的教案(优秀)
作为一名教师，时常需要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编整理的高中椭圆的教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
教学目标：
(1)通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。
（2）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力。
教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。
教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程
教学过程：
一、复习引入：
1、椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹
2、标准方程：，（）
二、新课讲解：
1、范围：
由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，∴，∴，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里、
2、对称性：
在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称、
所以，椭圆关于轴、轴和原点对称、这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心、
3、顶点：
确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标、
在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点、
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点、
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长、
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，且，即、
4、离心率：
椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率、
∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。
当且仅当时，两焦点重合，图形变为圆，方程为、
5、填写下列表格：
方程
图像
a、b、c
焦点
范围
对称性椭圆关于y轴、x轴和原点都对称
顶点
长、短轴长长轴：A1A2长轴长短轴：B1B2短轴长
离心率
例1、求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、
解：把已知方程化为标准方程，∴，∴椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，焦点坐标，顶点，、
例2、过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点、；
（2）长轴长等于，离心率等于、
解：（1）由题意，又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为、
（2）由已知，∴，∴，所以，椭圆的标准方程为或、
例3、如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程、
分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程、
作业：P47第4、5题
§2、1、2椭圆的简单几何性质2
§2、1、2椭圆的简单几何性质2
【学情分析】：
学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识，对椭圆的性质比较熟悉的情况下，进一步提高学生的运算水平。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。
②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响。
③进一步提高学生的运算能力，培养学生的总结能力。
2、过程与方法：
通过学生研究直线与椭圆的交点问题，掌握“数形结合”的方法。
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能③
【教学难点】：
知识与技能①②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习、引入
1、在平面直角坐标系中，求出直线与的交点坐标。（3，2）
2、引入。在平面直角坐标系中，两条曲线的公共点问题，可以转化为解方程组问题。今天，我们就重点学习直线与椭圆的公共点问题。1、通过练习由学生回味解析几何中解决问题的方法。为引入做铺垫。
二、例题、练习
1、请画出一个椭圆和一条直线，你能否讲出直线与椭圆有哪几种位置关系？（没有公共点——相离；有且只有一个公共点——相切；有两个公共点——相交）
例1、已知椭圆
（1）判断直线与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
（2）判断与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
（3）判断与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
分析：联立椭圆与直线的方程，组成方程组，若方程组有解，则有公共点，方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解方程组过程中，解的个数怎样判断？
1、通过图形，先让学生对直线与椭圆的位置关系有一个直观上的认识。
2、通过例题的三种情况，使学生在求公共点的坐标过程里，体会求解过程的相同之处、不同之处。
3、尽可能地让学生自己发现在求解过程当中△的用法。
三、小节
本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系：
1、相交2、相切3、相离
解析几何中，求直线与椭圆的公共点问题，可以转化为求解方程组的问题。若只是判断有没有公共点，有多少个公共点，可以不求出公共点的坐标，通过△来判断。
一般情况下，△0，有两个公共点；
△=0，有且只有一个公共点；
△0，没有公共点；尽可能地引导学生，由学生总结出规律来。
四、作业书本P428
五、补充训练1求直线与椭圆的焦点坐标。（答略）
2、经过椭圆+=1的右焦点做倾斜角为135°的直线，与椭圆相交于A，B两点，则=
3、直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程（）
4、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(B)
A、2B、
C、D、
5、已知(4，2)是直线l被椭圆＝1所截得的线段的中点，则l的方程是_____
6、，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点P、Q，且，求椭圆的离心率。
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