高中二年级数学知识点

时间：2024-09-03 16:42:47 高中数学

高中二年级数学知识点

　　在学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是学习的重点。为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编精心整理的高中二年级数学知识点，希望能够帮助到大家。

高中二年级数学知识点

高中二年级数学知识点1

　　一、随机事件

　　主要掌握(三四五)

　　(1)事件的三操作:和(和)、交(积)、差；注意差异A-B可表示为A和B的逆的积。

　　(2)交换律、结合律、分配律、德莫根律四种运算律。

　　(3)事件的五种关系:包括、等待、互斥(不相容)、对立、独立。

　　二、概率定义

　　(1)统计定义:频率稳定在一个数字附近，称为事件概率；(2)古典定义:要求样本空间只有有限的基本事件，每个基本事件的可能性相等，那么事件A中包含的基本事件数与样本空间中包含的基本事件数之比就称为事件的古典概率；

　　(3)几何概率:样本空间中有无限多个元素，每个元素出现的可能性相等，样本空间可以看作是几何图形，事件A可以看作是该图形的子集，其概率可以通过子集图形的大小与样本空间图形的`大小之比来计算；

　　(4)公理化定义:从样本空间的子集到[0，1]的映射符合三个公理的要求。

　　三、概率性质和公式

　　(1)加法公式:P(A B)=p(A) P(B)-P(AB)，特别是，如果A和B不相容，则P(A B)=P(A) P(B);

　　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别是，如果B包含在内A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

　　(3)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别是，如果A和B彼此独立，则P(AB)=P(A)P(B);

　　(4)全概率公式:P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由于因果，贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).因果索因；

　　如果事件B可以在多种情况下(原因)A1,A2,...,An如果发生，用全概率公式要求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj贝叶斯公式引起的概率.

　　(5)两个概率公式:Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,...,n.一个问题可以看作是n重贝努力试验(三个条件:n重复一次，每次只有A和A当可能发生逆转时，每个测试结果都是独立的应考虑两个概率公式.

高中二年级数学知识点2

　　一、性质不等式

　　1.两个实数a和b大小关系

　　2.性质不等式

　　(4)(乘法单调性)

　　3.绝对值不等式的性质

　　(2)如果a>0，那么

　　(3)|a?b|=|a|?|b|.

　　(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|.

　　(6)|a1 a2 …… an|≤|a1| |a2| …… |an|.

　　二、不等式证明

　　1.不等式证明的依据

　　(2)不等式性质(略)

　　(3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

　　②a2 b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

　　2.不等式的证明方法

　　(1)比较法:证明a>b(a0(a-b<0)这种证明不等式的方法称为比较法.

　　用比较法证明不等式的步骤是：差异-变形-判断符号.

　　（2）综合法：从已知条件出发，根据不等式的性质和已证明的不等式，推导出要证明的不等式的建立。这种证明不等式的方法称为综合法.

　　（3）分析方法：从欲望证据的不等式开始，逐步分析使不等式建立的充分条件，直到所需条件判断正确，从而确定原始不等式建立。这种证明不等式的方法称为分析方法.

　　除上述三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.

　　三、解不等式

　　1.解决不等式问题的分类

　　(1)解一元一次不等.

　　(2)解一元二次不等.

　　(3)可化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

　　①解一元高次不等式；

　　②解分不等式；

　　③解无理不等式；

　　④解指数不等式；

　　⑤解对数不等式；

　　⑥解带绝对值的不等式；

　　⑦解不等式组.

　　2.解不等式时应特别注意以下几点：

　　(1)正确应用不等式的'基本性质.

　　(2)正确应用功率函数、指数函数和对数函数的增减.

　　(3)注意代数式中未知数的值范围.

　　3.不等式同解

　　(5)|f(x)|0)

　　(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.

　　(9)当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)

　　四、不等式

　　解不等式的方法，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

　　高次向低代，一步一步转换要等价。数字之间的相互转换有助于回答。

　　证不等式的方法，实数性质强大。求差与0比大小，作者与1竞争。

　　分析直接困难，思路清晰，综合法。非负常用的基本风格，正面难则反证法。

　　还有重要的不等式和数学归纳法。图形函数有助于绘图和建模。

　　五、立体几何

　　点、线、面三位一体，柱锥台球为代表。距离从点开始，角度是线。

　　垂直平行是证明概念必须澄清的关键。线、线、面、三对循环。

　　方程思想的整体要求，化归意识动割补。计算前必须证明，画出移出的图形。

　　垂线和平面常用于三维几何辅助线。射影的概念很重要，解决问题最重要。

　　异面直线二面角，体积射影公式活。三垂线的公理性质，解决了很多问题。

　　六、平面分析几何

　　有直线圆向线段，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数结合称为典范。

　　笛卡尔的观点是对的，点和有序的实数对，两者对应，创造新的几何方法。

　　两种思想相得益彰，化为思想打前阵；都说待定系数法，其实是方程组思想。

　　三种类型集成，画曲线求方程，给方程曲线，判断曲线位置关系。

　　四种工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢失，转换复数。

　　分析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学是数形学

　　七、排列、组合、二项定理

　　加法乘法的两个原则贯穿于一贯的规则。与顺序无关是组合，要求有序是排列。

　　两个公式，两个性质，两个思想和方法。总结排列组合，转化应用问题。

　　排列组合在一起，先选后排是常识。首先要多考虑特殊元素和位置。

　　不重不漏多想，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试验。

　　中国杨辉三角形是关于二项定理的。两个性质和两个公式，函数赋值变换。

　　八、复数

　　虚数单位i一出，数集扩大到复数。复数一对数，横纵坐标实虚部。

　　与复平面上点相对应，原点与之连成箭。箭杆与X轴正向，成为辐角。

　　箭杆的长度是模型，经常结合数形。代数几何三角形，相互转换试试。

　　代数运算的本质是i多项运算。i正整数次慕，四个数值周期现在。

　　一些重要的结论，熟记和使用结果。虚实互化能力大，复数相等。

　　使用方程思想解决方案，注意整体替换。在几何图中，加法平行于四边形，减法三角法则判断；乘法除法运算，逆向旋转，全年模长伸缩。

　　三角形运算，必须对辐角进行模分。使用迪莫弗公式，乘方开方非常方便。

　　辐角运算很奇怪，和差是由积商得来的。四种性质是不可分割的，相等的和模共轭，两者不是实数，比较大小不是。复数实数非常密切，要注意本质区别。

　　平方关系：

　　sin^2α cos^2α=1

　　1 tan^2α=sec^2α

　　1 cot^2α=csc^2α

　　积的关系：

　　sinα=tanα×cosα

　　cosα=cotα×sinα

　　tanα=sinα×secα

　　cotα=cosα×cscα

　　secα=tanα×cscα

　　cscα=secα×cotα

　　倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的关系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　直角三角形ABC中,角A的正弦值等于角A的对边比斜边，余弦等于角等于角A的斜边

　　正切等于对边比邻边，[1]三角函数恒等变形公式

　　三角函数的两角和差：

　　cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

　　三角和三角函数：

　　sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　辅助角公式：

　　Asinα Bcosα=(A2 B2)^(1/2)sin(α t)，其中

　　sint=B/(A2 B2)^(1/2)

　　cost=A/(A2 B2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=(A2 B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)

　　cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

　　三角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60 α)sin(60-α)

　　cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60 α)cos(60-α)

　　tan(3α)=tana·tan(π/3 a)·tan(π/3-a)

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降幂公式

　　sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

　　万能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1 tan2(α/2)]

　　cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

　　积化与差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]

　　和差化积公式：

　　sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

　　推导公式

　　tanα cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1 cos2α=2cos2α

　　1-cos2α=2sin2α

　　1 sinα=(sinα/2 cosα/2)2

高中二年级数学知识点3

　　1.辗转相除法是寻求公约数的一种方法。这种算法是欧几里得在公元前年左右提出的，因此也被称为欧几里得算法.

　　2.所谓辗转相法，就是用较大的数字除以给定的两个数字较小的数字.如果余数不为零，则将较小的数和余数构成新的'一对数，继续上述除法，直到大数被小数除法，则此时的除数为原两个数的公约数.

　　3.更相减损是一种寻求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两个数字，用较大的数字减去较小的数字，然后将收益差与较小的数字进行比较，并用较大的数字减少数字，继续操作，直到收益数相等，这个数字是所需的公约数.

　　4.秦九韶算法是一种计算一元二次多项值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.进位系统是人们为方便计数和操作而约定的记数系统.满进一是k进制，进制的基数是k.

　　7.将进制数化为十进制数的方法是先将进制数写成数字与k的乘积之和，然后根据十进制数的计算规则计算结果.

　　8.将十进制数化为进制数的方法是：k取余法.也就是说，用k连续去除十进制数或收入的商，直到商为零，然后将每次收入的余数排成一个数，即相应的进制数.

高中二年级数学知识点4

　　第一章算法初步

　　算法的概念

　　算法的特点

　　(1)有限性:

　　算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作后停止，而不是无限的

　　(2)确定性:

　　算法中的每一步都应该是确定的，并且可以有效地执行和获得确定的结果，而不是是模棱两可.

　　(3)顺序性和正确性:

　　算法从初始步骤开始，分为几个明确的步骤，每个步骤只有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，下一步只能执行前一步，每一步一步骤准确，完成问题.

　　(4)不唯一性:

　　解决某个问题的方法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

　　(5)普遍性:

　　可以设计合理的算法来解决许多具体问题，如心算和计算器计算解决有限、事先设计的步骤.

　　程序框图

　　1.程序框图的基本概念:

　　(一)程序构图概念:程序框图，又称流程图，是一种使用规定的图形、指向线和文字描述的方法算法图形表示准确直观。

　　程序框图包括以下部分：

　　1.表示相应操作的程序框；

　　2.带箭头的流程线；

　　3.程序框外

　　4.必要的文字说明。

　　(二)构成程序框的图形符号及其作用

　　规则如下：

　　1.使用标准图形符号。

　　2.框图一般从上到下，从左到右绘制。

　　3.除了判断框，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框有一个以上的退出点出点的唯一符号。

　　4.判断框分为两类，一类判断框是和否两个分支，只有两个结果；另一种是多分支判断，有几个不同的结果。

　　5.图形符号中描述的语言应非常简洁清晰。

　　三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

　　#FormatImgID_0# 1.顺序结构：顺序结构是最简单的`算法结构。语句、框架和框架按自上而下的顺序进行。它由几个依次执行的处理步骤组成。它是任何算法都离不开的基本算法结构。

　　程序框中顺序结构的体现是利用流程线将程序框自上而上

　　下地连接，按顺序执行算法步骤。例如，在示意图中，A框和B

　　框架依次执行。只有在执行A框指定的操作后，才能执行

　　B框指定的操作。

　　二、条件结构：

　　条件结构是指根据条件是否确定，在算法中选择不同流向的算法结构建。选择执行A框或B框的条件P是否成立。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框B A框和B框不可能同时执行，A框也不可能执行，B不执行框架。一个判断结构是可行的。有多个判断框。

　　三、循环结构：

　　在某些算法中，经常会出现从某个地方开始，根据某些条件反复执行某个处理步骤，这就是循环结构重复执行的处理步骤是循环结构。显然，条件结构必须包含在循环结构中。循环结构又称重复结构。

　　循环结构可分为两类：

　　(1)当型循环结构

　　如下左图所示，其功能是在给定条件P建立时执行A框，A框架执行后，判断条件P是否建立。如果仍然建立，则执行A框，然后重复执行A框，直到某个条件P不建立。此时，将不再执行A框，并离开循环结构。

　　(2)另一种是直到型循环结构

　　如下右图所示，其功能是先执行，然后判断给定条件P是否成立。如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到给定条件P成立。此时，A框将不再执行，并离开循环结构。

　　当型循环结构直到型循环结构

　　输入、输出和赋值句

　　赋值语句

　　(1)赋值句的一般格式

　　(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋予变量；

　　(3)赋值语句中的=称为赋值号，不同于数学中等号的含义。赋值号的左右两个侧面不能对换，赋值号右侧的表达值给赋值号左侧的变量；

　　(4)赋值语句左侧只能是变量名，而不是表达式，右侧可以是数据、常量或算式;

　　(5)一个变量可以多次赋值。

　　注意：

　　①赋值号左侧只能是变量名，不能是表达式。例如:2=X是错误的。

　　②赋值号左右不能对换。A=B”“B=A意思操作结果不同。

　　③赋值语句不能用于代数计算。(如简化、因式分解、解方程等。

　　④赋值号“=与数学中的等号意义不同。

　　注意：

　　在IF—THEN—ELSE在句子中，条件表示判断条件，句子1表示满足条件时执行的操作内容；句子2表示不符合条件时执行的操作内容；END IF表示条件句的结束。在执行计算机时，首先是对的IF判断后续条件，符合条件的，执行THEN后面的句子1；条件不符合的，执行ELSE后句2。

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