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初中数学知识点资料

时间:2022-06-13 01:25:50 初中数学 我要投稿

初中数学知识点资料

  在现实学习生活中,说到知识点,大家是不是都习惯性的重视?知识点就是一些常考的内容,或者考试经常出题的地方。相信很多人都在为知识点发愁,以下是小编为大家整理的初中数学知识点资料,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

初中数学知识点资料

初中数学知识点资料1

  定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

  把方程的解代入原方程,等式左右两边相等。

  解一元一次方程:

  1、解一元一次方程的一般步骤

  去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

  2、解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号。

  3、在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

  使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

  将ax=b系数化为1时,要准确计算,一弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负。

  一元一次方程的应用

  1、一元一次方程解应用题的类型

  (1)探索规律型问题;

  (2)数字问题;

  (3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润进价×100%);

  (4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);

  (5)行程问题(路程=速度×时间);

  (6)等值变换问题;

  (7)和,差,倍,分问题;

  (8)分配问题;

  (9)比赛积分问题;

  (10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度)。

  2、利用方程解决实际问题的基本思路:

  首先审题找出题中的未知量和所有的.已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答。

  列一元一次方程解应用题的五个步骤

  (1)审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系。

  (2)设:设未知数(x),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数。

  (3)列:根据等量关系列出方程。

  (4)解:解方程,求得未知数的值。

  (5)答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句。

初中数学知识点资料2

  1、圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

  2、垂直于弦的直径

  圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;

  垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;

  平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。

  3、弧、弦、圆心角

  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

  4、圆周角

  在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;

  半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。

  5、点和圆的位置关系

  点在圆外

  点在圆上d=r

  点在圆内d

  定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

  三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆,外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的'外心。

  6、直线和圆的位置关系

  相交d

  相切d=r

  相离d>r

  切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;

  切线的判定定理:经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

  切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

  三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角平分线的交点,为三角形的内心。

  7、圆和圆的位置关系

  外离d>R+r

  外切d=R+r

  相交R—r

  内切d=R—r

  内含d

  8、正多边形和圆

  正多边形的中心:外接圆的圆心

  正多边形的半径:外接圆的半径

  正多边形的中心角:没边所对的圆心角

  正多边形的边心距:中心到一边的距离

  9、弧长和扇形面积

  弧长

  扇形面积:

  10、圆锥的侧面积和全面积

  侧面积:

  全面积

  11、(附加)相交弦定理、切割线定理

  概率初步

  1概率意义:在大量重复试验中,事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,则常数p叫做事件A的概率。

  2用列举法求概率

  一般的,在一次试验中,有n中可能的结果,并且它们发生的概率相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率就是p(A)=

  3用频率去估计概率

初中数学知识点资料3

  直线、射线、线段

  (1)直线、射线、线段的表示方法

  ①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB。

  ②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA。注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边。

  ③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA)。

  (2)点与直线的位置关系:

  ①点经过直线,说明点在直线上;

  ②点不经过直线,说明点在直线外。

  两点间的距离

  (1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

  (2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的`长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形。线段的长度才是两点的距离。可以说画线段,但不能说画距离。

  正方体

  (1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象。

  (2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键。

  (3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面。

初中数学知识点资料4

  单项式与多项式

  1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积———包括单独的一个数或字母)

  2、几个单项式的和,叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

  说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的`代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。

  单项式

  1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

  2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

  3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

  4、单独一个数或一个字母也是单项式。

  5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

  6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

  7、单独的一个非零常数的次数是0。

  8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

  9、单项式的系数包括它前面的符号。

  10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

  11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

  12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

  多项式

  1、几个单项式的和叫做多项式。

  2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

  3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

  4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

  5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

  6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

  7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。

  整式

  1、单项式和多项式统称为整式。

  2、单项式或多项式都是整式。

  3、整式不一定是单项式。

  4、整式不一定是多项式。

  5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

初中数学知识点资料5

  不等式的判定知识点

  1.常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;

  2.在不等式“a>b”或“a

  3.不等号的开口所对的数较大,不等号的尖头所对的数较小;

  4.在列不等式时,一定要注意不等式关系的关键字,如:正数、非负数、不大于、小于等。

  初中数学不等式的性质知识点

  不等式的性质

  ①如果x>y,那么yy;(对称性)

  ②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

  ③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则)

  ④如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

  ⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z

  ⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

  ⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

  ⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)[1]

  初中数学不等式知识点归纳

  1、概念:

  在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式、例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0,2x<3,5x≠5等>x是超越不等式。

  2、分类:

  不等式分为严格不等式与非严格不等式。

  一般地,用纯粹的'大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

  “≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

  通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等号也可以为<,≥,>中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。

  我们大家在判定不等式时要记得,在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式。

  初三数学不等式证明知识点总结

  1、比较法:包括比差和比商两种方法。

  2、综合法

  证明不等式时,从命题的已知条件出发,利用公理、定理、法则等,逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法,它是由因导果的方法。

  3、分析法

  证明不等式时,从待证命题出发,分析使其成立的充分条件,利用已知的一些基本原理,逐步探索,最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件,这种证明的方法称为分析法,它是执果索因的方法。

  4、放缩法

  证明不等式时,有时根据需要把需证明的'不等式的值适当放大或缩小,使其化繁为简,化难为易,达到证明的目的,这种方法称为放缩法。

  5、数学归纳法

  用数学归纳法证明不等式,要注意两步一结论。

  在证明第二步时,一般多用到比较法、放缩法和分析法。

  6、反证法

  证明不等式时,首先假设要证明的命题的反面成立,把它作为条件和其他条件结合在一起,利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的'条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论,以此说明原假设的结论不成立,从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

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