初中数学知识之因式分解

初中数学知识之因式分解

　　把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，以下是小编为大家收集的初中数学知识之因式分解，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　一、因式分解定义：

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　二、因式分解要素：

　　①结果必须是整式；

　　②结果必须是积的形式；

　　③结果是等式；

　　④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)。

　　三、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：

　　①系数是整数时取各项最大公约数。

　　②相同字母取最低次幂

　　③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　四、提取公因式步骤：

　　①确定公因式。

　　②确定商式

　　③公因式与商式写成积的形式。

　　五、分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　六、注意三原则

　　1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式)

　　2.最后结果只有小括号

　　3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))

　　4.最后结果每一项都为最简因式

　　七、归纳方法：

　　1.提公因式法。

　　2.公式法。

　　3.分组分解法。

　　4.凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

　　5.组合分解法。

　　6.十字相乘法。

　　7.双十字相乘法。

　　8.配方法。

　　9.拆项补项法。

　　10.换元法。

　　11.长除法。

　　12.求根法。

　　13.图象法。

　　14.主元法。

　　15.待定系数法。

　　16.特殊值法。

　　17.因式定理法。

　　基本方法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。

　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式

　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

　　口诀：找准公因式，一次要提尽全家都搬走，留1把家守提负要变号，变形看奇偶。

　　扩展资料：

　　（1）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

　　（2）公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。

　　（3）确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。

　　（4）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　（5）提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式。

　　（6）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“—”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“—”号时，多项式的各项都要变号。

　　（7）因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式。

　　（8）运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　（9）平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2—b2=（a+b）（a—b）

　　（10）具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式

　　①系数能平方，（指的系数是完全平方数）

　　②字母指数要成双，（指的指数是偶数）

　　③两项符号相反。（指的两项一正号一负号）

　　（11）用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么。

　　（l2）完全平方公式：两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。字母表达式：a2±2ab+b2=（a±b）2

　　（13）完全平方公式的特点：

　　①它是一个三项式。

　　②其中有两项是某两数的平方和。

　　③第三项是这两数积的正二倍或负二倍。

　　④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和（或者差）的平方。

　　（14）立方和与立方差公式：两个数的立方和（或者差）等于这两个数的和（或者差）乘以它们的平方和与它们积的差（或者和）。

　　（15）利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式。

　　（16）具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

　　（17）分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提。

　　（18）分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式。

　　（19）在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键。

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