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九年级反比例函数的图象与性质

2020-08-29

九年级反比例函数的图象与性质

  我们知道反比例函数的图像都是由两支形状相同的曲线组成的,我们称反比例函数的图像为双曲线。接下来小编整理了九年级反比例函数的图象与性质的相关内容,文章希望大家喜欢!

  反比例函数的性质

  (1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;

  (2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;

  (3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大。

  注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

  比例系数k的几何意义

  在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

  在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的'三角形的面积是|k|2,且保持不变。

  用描点法画反比例函数的图象

  步骤:列表———描点———连线。

  (1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值。

  (2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确。

  (3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线。

  (4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴。

  反比例函数的图像和性质学习指南

  (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;

  (2)能结合函数图象,归纳总结出反比例函数的性质;

  (3)能应用反比例函数的性质解决相关的问题。

  在学一次函数时,我掌握了函数图像的画法:

  (1)列表,(2)描点,(3)连线。

  但是反比例函数自变量在分母上,所以注意:

  ①列表时自变量取值要均匀和对称,

  ②x≠0,

  ③选整数较好计算和描点。

  通过观察我可以得出:

  (1)反比例函数图像由两支曲线组成的,我们把它叫双曲线;

  (2)当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;在每一象限内,y随x的增大而增大;

  (3)反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴;

  (4)反比例函数的图象是轴对称图形,直线y=x和y=—x都是它的对称轴。

  对反比例函数性质比较函数值大小时,需要注意:

  若所给点的坐标在同一支图像上,利用反比例函数性质来比较;若所给点坐标不在同一支图像上,应该根据正负来比较大小。这是很多学生比较容易犯错的一个地方。

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