初中数学教案

时间：2023-04-18 18:38:49 教案我要投稿

初中数学教案【热门】

　　作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的初中数学教案，希望能够帮助到大家。

初中数学教案【热门】

初中数学教案1

　　一、教材分析

　　本节内容是人民教育出版社出版《义务教育课程实验教科书（五四学制）数学》（供天津用）八年级下册第十章整式第一节整式加减第2小节整式的加减。

　　二、设计思想

　　本节内容是学生掌握了“整式”有关概念的延展学习，为后继学习整式运算、因式分解、一元二次方程及函数知识奠定基础，是“数”向“式”的正式过度，具有十分重要地位。

　　八年级学生已具有了较强的数的运算技能和“合并”的意识（解一元一次方程中用）同时也具有初步的观察、归纳、探索的.技能。因此，我结合教材，立足让每个学生都有发展的宗旨，我采用合作探究的学习方式开展教学活动，通过设计有针对性、多样式的问题引导学生，给学生提供充足的、和谐的探索空间让学生学习。通过学习活动不但培养学生化简意识，提升数学运算技能而且让学生深刻体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识。

　　三、教学目标：

　　（一）知识技能目标：

　　1、理解同类项的含义，并能辨别同类项。

　　2、掌握合并同类项的方法，熟练的合并同类项。

　　3、掌握整式加减运算的方法，熟练进行运算。

　　（二）过程方法目标：

　　1、通过探究同类项定义、合并同类项的方法的活动，培养学生观察、归纳、探究的能力。

　　2、通过合并同类项、整式加减运算的练习活动，提高学生运算技能，提升运算的准确率培养学生化简意识，发展学生的抽象概括能力。

　　3、通过研究引例、探究例1的活动，发展学生的形象思维，初步培养学生的符号感。

　　（三）情感价值目标：

　　1、通过交流协商、分组探究，培养学生合作交流的意识和敢于探索未知问题的精神。

　　2、通过学习活动培养学生科学、严谨的学习态度。

　　四、教学重、难点：

　　合并同类项

　　五、教学关键：

　　同类项的概念

　　六、教学准备：

　　教师：

　　1、筛选数学题目，精心设置问题情境。

　　2、制作大小不等的两个长方体纸盒实物模型，并能展开。

　　3、设计多媒体教学课件。（要凸显①单项式中系数、字母、指数的特征②长方体纸盒立体图、展开图。）

　　学生：

　　1、复习有关单项式的概念、有理数四则运算及去括号的法则）

　　2、每小组制作大小不等的两个长方体纸盒模型。

初中数学教案2

从不同方向看

　　教学目标

　　1．通过实验，使学生相信经过大量的重复实验后得到的频率值确实可以作为随机事件每次发生的机会的估计值，体会随机事件中所隐含着的确定性内涵。

　　2．使学生知道，通过实验的方法，用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。且在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但个人所得的值也并不一定相同。

　　3．培养学生合作学习的能力，并学会与他人交流思维的过程和结果。

　　教学重难点

　　重点：频率与机会的关系。

　　难点：如何用频率估计机会的大小？教学准备数枚相同的图钉。

　　教学过程

　　一、提出问题

　　上一节课，通过一系列的实验和观察，我们已经知道：实验是估计机会大小的一种方法。我们可以通过实验，观察某事件出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值就可以作为我们对该事件发生机会的估计。

　　实际上，在前面的问题中，即使不做实验，也可以设法预先推测出事件发生的机会，为什么还要花大量时间去进行实验呢？

　　下面让我们看另一类问题：

　　一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？

　　二、分组实验

　　1．两个学生一个小组，一人抛掷，一人记录

　　每个小组抛掷40次，记录出现钉尖触地的频数

　　教师负责把各小组的结果登录在黑板上

　　2．然后把每小组的结果合起来，分别计算抛掷80次、 120次、 160次、 200次、 240次、 180次、 320次、 360次、 400次、 480次、 520次、 560次后出现钉尖触地的频数及频率

　　3．列出统计表，绘制折线图

　　4．根据实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几？

　　5．课本第105页表15.2.1和图15.2.2是一位同学在抛掷图钉的实验中画的统计表和折线图。这与你实验的结果相同吗？为什么？

　　三、深入思考

　　如果两个小组使用的是两种不同形状的图钉，那么这两种图钉钉尖触地的机会相同吗？

　　能把两个小组的.实验数据合起来进行实验吗？

　　四、概括小结

　　从上面的问题可以看出：

　　1．通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。比如，以同样的方式抛掷同一种图钉。

　　2．在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但每人所得的值也并不一定相同。

　　五、用心观察

　　我们已经知道，在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。那么，总共要做多少次实验才认为得到的结果比较可靠呢？

　　观察课本第105页表15.2.1和图15.2.2 。

　　当实验进行到多少次以后，所得频率值就趋于平稳了？

　　( 小结：实验到频率值较稳定时，结果比较可靠。这个频率值也就可以作为这个事件发生机会的估计值。 )

　　六、巩固练习

　　课本第107页练习第1 、 2题。

　　七、课堂小结

　　这节课你有什么收获？还有哪些问题需要老师帮你解决的？

　　注意：通过实验的方法用频率估计机会大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。

　　八、布置作业

　　1 、课本第108页习题15.2第2题

　　2 、课本第106页做一做

　　2 、数字之积为奇数与偶数的机会

初中数学教案3

　　4.1二元一次方程

　　【教学目标】

　　知识与技能目标

　　1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是

　　二元一次方程;

　　2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;

　　3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。过程与方法目标经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;

　　 情感与态度目标

　　1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;

　　2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

　　【重点、难点】

　　重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

　　难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，

　　但不是任意的两个数是它的解。

　　2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

　　【教学方法与教学手段】

　　1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一

　　次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

　　2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和

　　空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

　　3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

　　【教学过程】

　　一、创设情境导入新课

　　1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少?

　　2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?

　　思考：这个问题中，有几个未知数?能列一元一次方程求解吗?

　　如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗?

　　3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程?

　　二、师生互动探索新知

　　1、推陈出新发现新知

　　引导学生观察所列的方程：5x?2y?22，2a?3b?20，这两个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?

　　(板书：二元一次方程)

　　根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)

　　2、小试牛刀巩固新知

　　判断下列各式是不是二元一次方程

　　(1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y

　　3、师生互动再探新知

　　(1)什么是方程的解?(使方程两边的值相等的未知数的'值，叫做方程的解。)

　　(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗?(使二元一次方程两边的值相等的一对未

　　知数的值，叫做二元一次方程的一个解。)

　　?若未知数设为x,y，记做x?，若未知数设为a,b，记做

　　?y?

　　4、再试牛刀检验新知

　　(1)检验下列各组数是不是方程2a?3b?20的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)

　　a?4a?5a?0a?100

　　b?3b??1020b??b?6033

　　(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?(再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

　　5、自我挑战三探新知

　　有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程。3x?2y?10

　　请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

　　学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

　　6、动动笔头巩固新知

　　独立完成课本第81页课内练习2

　　三、你说我说清点收获

　　比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点

　　相同点：方程两边都是整式

　　含有未知数的项的次数都是一次

　　如何求一个二元一次方程的解

　　四、知识巩固

　　1、必答题

　　(1)填空题:若mxy?9x?3yn?1?7是关于x,y的二元一次方程,则m?n?x?2y?5变形正确的有2

　　10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44

　　(3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多选题：方程

　　y?1

　　x?7

　　(4)判断题：方程2x?y?15的解是。()y?1

　　2、抢答题

　　是方程2x?3y?5的一个解，求a的值。(1)已知x??2

　　y?a

　　(2)写出一个解为x?3的二元一次方程。

　　y?1

　　3、个人魅力题

　　写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程:5x?2y?22你能完成这道题目吗?

　　五、布置作业

初中数学教案4

　　【教学目标】

　　1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题。

　　2、经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题。

　　3、通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想。

　　【教学重点与教学难点】

　　1、重点：多边形的内角和公式。

　　2、难点：多边形内角和的推导。

　　3、关键：。多边形"分割"为三角形。

　　【教具准备】

　　三角板、卡纸

　　【教学过程】

　　一、创设情景，揭示问题

　　1、在一次数学基础知识抢答赛中，老师出了这么一个问题，一个五边形的所有角相加等于多少度？一个学生马上能回答，你们能吗？

　　2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？

　　你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图：利用抢答问题和教具演示，调动学生的学习兴趣和注意力

　　二、探索研究学会新知

　　1、回顾旧知，引出问题：

　　（1）三角形的内角和等于_________。外角和等于____________

　　（2）长方形的内角和等于_____，正方形的内角和等于__________。

　　2、探索四边形的内角和：

　　（1）学生思考，同学讨论交流。

　　（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形。）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想。以四边形的内角和作为探索多边形的。突破口。

　　（3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和：

　　方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：

　　180°+180°=360°

　　从简单的`思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形。

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：

　　你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）

　　你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：

　　n边形3456.。.n分成三角形的个数1234.。.n—2内角和。.。.

　　4、及时运用，掌握新知：

　　（1）一个八边形的内角和是_____________度

　　（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形

　　（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________

　　通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和。

　　三、点例透析

　　运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？

　　四、应用训练强化理解

　　4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用

　　五、知识回放

　　课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？

　　1、多边形内角和公式。

　　2、多边形内角和计算是通过转化为三角形。

　　六、作业练习

　　1、书面作业：

　　2、课外练习：

初中数学教案5

　　教学目标：

　　1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

　　2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.

　　3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.

　　4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.

　　5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

　　教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.

　　教学难点：函数概念的抽象性.

　　教学过程：

　　（一）引入新课：

　　上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的'函数.

　　生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？

　　1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.

　　2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.

　　解：1、y=30n

　　y是函数，n是自变量

　　2、n是函数，a是自变量.

　　（二）讲授新课

　　刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

　　例1、求下列函数中自变量x的取值范围．

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　（5）（6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义.

　　（3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求.

　　同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且.

　　第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是．

　　同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数,

　　小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

　　注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

　　但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

　　例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.

　　（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；

　　（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.

　　解：（1）

　　（x是正整数，

　　（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，

　　则收入在1225元至1330元之间

　　总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.

　　对于函数，当自变量时，相应的函数y的值是.60叫做这个函数当时的函数值.

　　例3、求下列函数当时的函数值：

　　（1）————（2）—————

　　（3）————（4）——————

　　注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.

　　（二）小结：

　　这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.

　　作业：习题13.2A组2、3、5

　　今天的内容就介绍到这里了。

初中数学教案6

　　一、学生起点分析

　　学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?

　　反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中

　　可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

　　二、学习任务分析

　　本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理

　　并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：

　　● 知识与技能目标

　　1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;

　　2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

　　● 过程与方法目标

　　1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;

　　2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

　　● 情感与态度目标

　　1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;

　　2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

　　教学重点

　　理解勾股定理逆定理的具体内容。

　　三、教法学法

　　1.教学方法：实验猜想归纳论证

　　本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验

　　但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:

　　(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;

　　(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;

　　(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。

　　2.课前准备

　　教具：教材、电脑、多媒体课件。

　　学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

　　四、教学过程设计

　　本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：

　　登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。

　　第一环节：情境引入

　　内容：

　　情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?

　　2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?

　　意图：

　　通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

　　效果：

　　从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

　　第二环节：合作探究

　　内容1：探究

　　下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：

　　1.这三组数都满足吗?

　　2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

　　意图：

　　通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

　　效果：

　　经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形;②7，24，25满足，可以构成直角三角形;③8，15，17满足，可以构成直角三角形。

　　从上面的分组实验很容易得出如下结论：

　　如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

　　内容2：说理

　　提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?

　　意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

　　如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

　　满足的三个正整数，称为勾股数。

　　注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

　　活动3：反思总结

　　提问：

　　1.同学们还能找出哪些勾股数呢?

　　2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?

　　3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

　　4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?

　　意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

　　第三环节：小试牛刀

　　内容：

　　1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。

　　①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

　　解答：①②

　　2.一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是( )

　　A 250 B 150 C 200 D 不能确定

　　解答：B

　　3.如图1：在中，于，，则是( )

　　A 等腰三角形 B 锐角三角形

　　C 直角三角形 D 钝角三角形

　　解答：C

　　4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)

　　得到的三角形是( )

　　A 直角三角形 B 锐角三角形

　　C 钝角三角形 D 不能确定

　　解答：A

　　意图：

　　通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用

　　效果

　　每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。

　　第四环节：登高望远

　　内容：

　　1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗?

　　解答：符合要求，又，

　　2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行?

　　解答：由题意画出相应的图形

　　AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

　　=(250+240)(250-240)

　　=4900= = 即 △ABC是Rt△

　　答:船转弯后,是沿正西方向航行的。

　　意图：

　　利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。

　　效果：

　　学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形( )，以便于计算。

　　第五环节：巩固提高

　　内容：

　　1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的?与你的同伴交流。

　　解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由?

　　图4 图5

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意图：

　　第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。

　　效果：

　　学生在对所学知识有一定的.熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。

　　第六环节：交流小结

　　内容：

　　师生相互交流总结出：

　　1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形;②满足的三个正整数，称为勾股数;

　　2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。

　　意图：

　　鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

　　效果：

　　学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

　　第七环节：布置作业

　　课本习题1.4第1，2，4题。

　　五、教学反思：

　　1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。

　　2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

　　3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

　　4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

　　5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

　　由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

　　附：板书设计

　　能得到直角三角形吗

　　情景引入小试牛刀：登高望远

初中数学教案7

　　教学目标

　　1、理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

　　2、能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

　　3、三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

　　4、通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

　　5、本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

　　教学建议

　　（一）重点、难点分析

　　本节教学的重点是依据有理数的'加法法则熟练进行有理数的加法运算。难点是有理数的加法法则的理解。

　　（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

　　（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

　　（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

　　（二）知识结构

　　（三）教法建议

　　1、对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

　　2、有理数的加法法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

　　3、应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

　　4、计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

　　5、可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

　　6、在探讨导出有理数的加法法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

初中数学教案8

从不同方向看

　　教学目标

　　本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用。

　　知识与能力

　　1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。

　　2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。

　　过程与方法

　　1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。

　　2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。

　　情感、态度与价值观

　　1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。

　　2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。

　　教学重、难点及教学突破

　　重点

　　1．认识不等式的解集的概念。

　　2．将不等式的解集表示在数轴上。

　　难点

　　学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。

　　教学突破

　　由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难，建议教师能结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合，并组织学生讨论举例，加深理解。

　　另外，应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集，让他们熟悉数形结合的`思想。

　　教学步骤

　　一、新课导入

　　1．回顾提问：同学们，我们已经学习了不等式。现在我们一起回顾一下什么是不等式，以及有关数轴的知识。

　　学生用自己的语言描述不等式的定义，并基本说出数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。能将有理数在数轴上表示出来。

　　2．创设情景：我们现在知道了不等式的解不唯一，那么我们如何将不等式的解全部表示出来呢？这就是我们这节课要解决的问题。

　　二、不等式的解集

　　1．讲述不等式的解集的定义，引导学生观察不等式x＋2＞5，并说出－3 、－2 、 3.5 、 7中哪些是不等式的解，哪些不是？－3 、－2不是不等式x＋2＞5的解，3.5 、 7是不等式的解。

　　2．给出“解不等式”的概念，并就上述例题由不完全归纳法给出不等式x＋2＞5的解集是x＞3 。

　　3．将x＞3在数轴上表示出来，并以此图为例讲述在数轴上表示基本不等式的方法：（1）在数轴上找到3；（2）向右表示比3大的点；（3）空心点表示不含有3，所以有下图。

　　让学生自己动手画出x ≤ 3，并找学生上台板演。

　　4．就学生在黑板上的板演，指出画图应注意的事项，并让学生观察前后两图的区别。

　　通过对比两图的不同，发现区别是大于和小于导致图上所取的方向不同，有等号和没等号导致空心和实心的区别。

　　5．给出适当的例题，巩固本节内容。

　　本课总结

　　这节课主要学习了什么是不等式的解集，并教学生在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合的思想。

　　教学探讨与反思

　　为了提高数学课的教学效果，教师必须使课堂教学过程符合学生的认知规律，并让学生参与到课堂教学活动中来，使他们真正成为课堂教学的主体。教师对课堂教学的设计，应着眼在为学生个性品质的优化创设最佳课堂教学环境。教师引导学生参与的是数学思维活动。

初中数学教案9

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．

　　1.不等式的解与方程的解的意义的异同点

　　相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

　　不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有无数多个解．

　　2.不等式的解与解集的区别与联系

　　不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．

　　注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．

　　3.不等式解集的表示方法

　　（1）用不等式表示

　　一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式的解集是．

　　（2）用数轴表示

　　如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圆．

　　如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圈.

　　注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．

　　2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．

　　（二）能力训练点

　　通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．

　　（三）德育渗透点

　　通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．

　　（四）美育渗透点

　　通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：类比法、引导发现法、实践法．

　　2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　1．不等式解集的概念．

　　2．利用数轴表示不等式的解集．

　　（二）难点

　　正确理解不等式解集的概念．

　　（三）疑点

　　弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系．

　　（四）解决办法

　　弄清楚不等式的解与解集的概念．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片、直尺．

　　六、师生互动活动设计

　　（一）明确目标

　　本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集．

　　（二）整体感知

　　通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．

　　（三） 教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的`形式．

　　① 　　②

　　（2）当取下列数值时，不等式是否成立？

　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．

　　学生活动：独立思考并说出答案：（1）① ② ．（2）当取1，0，2，－2.5，－4时，不等式成立；当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立．

　　大家知道，当取1，2，0，－2.5，－4时，不等式成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解．

　　对于不等式，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？

　　学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：

　　【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．

　　师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解．可以看出，不等式有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集．

　　2．探索新知，讲授新课

　　（1）不等式的解集

　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．

　　①以方程为例，说出一元一次方程的解的情况．

　　②不等式的解的个数是多少？能一一说出吗？

　　（2）解不等式

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

　　解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的则是不等式的解集，为什么？

　　学生活动：观察思考，指名回答．

　　教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如的解就是，而不等式的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式或揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是．

　　【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系．

　　（3）在数轴上表示不等式的解集

　　①表示不等式的解集：（）

　　分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集．注意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：

　　②表示的解集：（）

　　学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．

　　分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：

　　注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．

　　【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　（1）不等式的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．

　　（2）在数轴上表示下列不等式的解集．

　　① 　② 　③ 　④

　　（3）指出不等式的解集，并在数轴上表示出来．

　　师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比．

　　【教法说明】教学时，应强调2．（4）题的正确表示为：

　　我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．

　　4．变式训练，培养能力

　　（1）用不等式表示图中所示的解集．

　　【教法说明】强调“· ”“ °”在使用、表示上的区别．

　　（2）单项选择：

　　①不等式的解集是（　）

　　A．　　B．　　C．　　D．

　　②不等式的正整数解为（　）

　　A．1，2　　B．1，2，3　　C．1　　D．2

　　③用不等式表示图中的解集，正确的是（　）

　　A．　　B．　　C．　　D．

　　④用数轴表示不等式的解集正确的是（　）

　　学生活动：分析思考，说出答案．（教师给予纠正或肯定）

　　【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情．

　　（四）总结、扩展

　　学生小结，教师完善：

　　1．? 本节重点：

　　（1）了解不等式的解集的概念．

　　（2）会在数轴上表示不等式的解集．

　　2．注意事项：

　　弄清“ · ”还是“ °”，是“左边部分”还是“右边部分”．

　　七、布置作业

初中数学教案10

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点难点分析

　　本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念、难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角、掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础、

　　（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对、

　　（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截、也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线、

　　（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角、要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系、

　　（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系、

　　三、教法建议

　　1、上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示、

　　2、在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚、

　　3、这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的.内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础、

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念、

　　2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角、

　　（二）能力训练点

　　1、通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力、

　　2、通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力、

　　（三）德育渗透点

　　从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点、

　　（四）美育渗透点

　　通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美、

　　二、学法引导

　　1、教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授、

　　2、学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳、

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　（一）生点

　　同位角、内错角、同旁内角的概念、

　　（二）难点

　　在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角、

　　（三）疑点

　　正确理解新概念、

　　（四）解决办法

　　引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固、

　　四、课时安排

　　1课时

　　一、教具学具准备

　　投影仪、三角板、自制胶片、

　　六、师生互动活动设计

　　1、通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课、

　　2、通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课、

　　3、通过师生互答完成课堂小结、

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识、

　　（二）整体感知

　　以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知、

　　（三）教学过程

　　创设情境，复习导入

　　回答下列问题：

　　1、如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？

　　2、如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？

　　3、如图，三条直线 AB 、CD 、EF 交于一点 O ，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？

　　4、如图，三条直线 AB 、CD 、EF 两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？

　　5、三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？

　　学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线 CD ，使 CD 与EF相交于某一点（如图），直线 AB 、CD 都与EF相交或者说两条直线 AB 、CD 被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系、

　　【板书】 2.3同位角、内错角、同旁内角

　　【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况、认识事物间是发展变化的辩证关系、

　　尝试指导，学习新知

　　1、学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容、

　　2、设计以下问题，帮助学生正确理解概念、

　　（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？

　　（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？

　　（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？

　　（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？

　　内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？

　　（5）这三类角的共同特征是什么？

　　3、对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议、

　　4、教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结、

　　在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（ F 、Z 、U ）判断问题就迎刃而解、

　　【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性、学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力、

　　投影显示（投影片2）

　　例题?如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

　　（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

　　［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练、

　　变式训练，巩固新知

　　投影显示（投影片3）

　　【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是 c ，即 a 和 b 被 c 所截，如 c 和 a 被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提、

　　投影显示（投影片4）

　　【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角、这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位、这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形、如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图形如下：

　　投影显示（投影片5）

　　【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对 C 、D 两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。第3题让学生掌握三角形中的3对同旁内角。另外本组练习也为后面的练习打基础。

　　投影显示（投影片6）

　　【教法说明】本组题目是上组题的延伸，再次突破难点，提高学生思维的广度与深度、学生解决此类题常常因考虑不全面而丢解，要使学生养成全方位多角度考虑问题的习惯，第2题以裁线为标准分类求解，分别把 AB 、BD 、EF 看成是截线找三类角，这样既不遗漏又不重复、

　　（四）总结、扩展

　　1、本节研究了一条直线分别和两条直线相交，所得八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条线是截线，哪些线是被截直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，只要抓住三线中的主线——截线，就能正确识别这三类角、

　　2、相交直线

　　3、教师指着图中的一条被截直线，问：“这条直线绕着与截线着与截线的交点旋转，当同位角相等时，两条被截直线是什么关系？”

　　【教法说明】将所学知识进行归纳总结，加强了知识问的联系，充分体现了所学知识的系统性，最后用是合式小结、可使学生课后自觉地去看预习，寻找答案。系统性，最后用悬念式小结，可使学生课后自觉地去看书预习，寻找答案。

　　八、布置作业

　　课本第72页B组第4题、

　　【教法说明】课本练习穿插在课堂练习中完成，故只留一道提高题，让学有余力的同学继续探究，提高学生思维广度

　　作业答案

　　4、答：（1）设 E 是 BC 延长线上的一点，∠ A 与∠ ACD 、∠ ACE 是内错角，它们分别是由直线 AB 、CD 被直线 AC 截成的和直线 AB 、BE 被直线 AC 截成的。

　　（2）∠ B 与∠ DCE 、∠ ACE 是同位有，它们分别是由直线 AB 、CD 被直线 BE 截成的和直线 AB 、AC 被直线 BE 截成的。

初中数学教案11

　　把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

　　一、教材内容分析

　　本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。这是一节“概念加例题型”课，此种课型中的学习内容一部分是概念，一部分是运用前面的概念解决实际问题的例题。本节课主要内容是利用移项解一元一次方程。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基础。这类课一般采用“导学导教，当堂训练”的方式进行，教师指导学生学习的重点一般不放在概念上，要特别留意学生运用概念解题或做与例题类似的习题时，对概念的理解是否到位。

　　二、教学目标:

　　1.知识与技能：（1）找相等关系列一元一次方程；（2）用移项解一元一次方程。（3）掌握移项变号的基本原则

　　2.过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

　　3.情感、态度：通过具体情境引入新问题，在移项法则探究的过程中，培养学生合作意识，渗透化归的思想。

　　三、学情分析

　　针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取自学、讨论、思考、合作交流的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

　　四、教学重点：利用移项解一元一次方程。

　　五、教学难点：移项法则的探究过程。

　　六、教学过程：

　　（一）情景引入

　　引例：请同学们思考这样一个有趣的问题，我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨分别是( )

　　A.3个老头,4个梨 B.4个老头,3个梨 C.5个老头,6个梨 D.7个老头,8个梨

　　设计意图：大部分同学会用算术法（答案代入法）来解答的，而这类问题我们如何用方程来解答呢？激起学生求知的欲望，巧妙过渡，揭示课题。板书课题：解一元一次方程——移项

　　（二）出示学习目标

　　1．理解移项法，明确移项法的依据，会解形如ax+b=cx+d类型的一元一次方程。

　　2．会建立方程解决简单的实际问题。

　　设计意图：这两个目标的达成，也验证了本节课学生自学的效果，这也是本节课的教学重难点。

　　（三）导教导学

　　1.出示自学指导

　　自学教材问题2到例3的内容，思考以下问题：（1）问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题可作为列方程的依据的等量关系是什么？（2）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤（8分钟后，比谁能仿照问题2和例3的格式正确解答问题）

　　2.学生自学

　　学生根据自学提纲进行独立学习，教师巡视，对自学速度慢的、自学能力差的、注意力不够集中的学生给以暗示和帮扶，有利于自学后的成果展示。

　　3.交流展示（小组合作展示）

　　（合作交流一）教材问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

　　问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

　　1）设未知数：设这个班有X名学生，根据两种不同分法这批书的总数就有两种表示方法，即这批书共有（3 X+20）本或（4X－25）本。

　　2）找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示同一个量的两个不同的式子相等。（板书）

　　3）根据等量关系列方程： 3x＋20 = 4x－25（板书）

　　【总结提升】解决“分配问题”应用题的列方程的基本要点：

　　A.找出能贯穿应用题始终的一个不变的量.

　　B.用两个不同的式子去表示这个量.

　　C.由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程.

　　设计意图：因为在自学提纲的引领下，每个小组自主学习的效果不同，反馈的意见不同，所以在展示中首先要展示学生对课本例题的理解思路。采取主动自愿的方式，一个小组主讲，其它小组补充。

　　（变式训练1）某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数

　　（只设列即可）

　　（变式训练2）我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨各多少？

　　设计意图：检查提问学生对“分配问题”应用题掌握的`情况，学生回答后教师板书所列方程为后面教学做好铺垫。学生会带着“如何解这类方程？”的好奇心过渡到下一个环节的学习。

　　（合作交流二）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤。

　　（板书）把等式一边的某项改变符号后，从等式的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

　　《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）

　　师：为什么等式（方程）可以这样变形？依据什么？

　　（出示）依据等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．

　　师：解一元一次方程中“移项”起了什么作用？

　　（出示）通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.（与课题对照渗透转化思想）

　　（基础训练）抢答：判断下列移项是否正确，如有错误，请修改

　　《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）

　　设计理念：让各个小组凭着势力去抢答。这五个习题重点考察学生对移项的掌握是本节课的重难点，习题分层设计且成梯度分布。

　　【归纳板书】解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步骤：(1) 移项，(2) 合并同类项，(3) 系数化为1

　　（综合训练）解下列方程（任选两题）

　　设计理念：第（2）、（3）两题未知数系数是相同类型的，所以让学生任选一题即可。通过综合训练能让学生更进一步巩固用移项和合并同类项去解方程了。

　　（中考试练）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为

　　设计理念：通过本题的训练让学生明确中考在本节的考点，同时激励学生在数学知识的学习中要抓住知识的核心和重点。

　　（四）我总结、我提高：

　　通过本节课的学习我收获了。

　　设计意图：通过小组之间互相谈收获的方式进行课堂小结，让学生相互检查本节课的学习效果。可以引导学生从本节课获得的知识、解题的思想方法、学习的技巧等方面交流意见。

　　（五）当堂检测（50分）

　　1.下列方程变形正确的是( )

　　A.由-2x=6, 得x=3

　　B.由-3=x＋2, 得x=-3-2

　　C.由-7x＋3=x-3, 得(-7＋1)x=-3-3

　　D.由5x=2x＋3, 得x=-1

　　2.一批游客乘汽车去观看“上海世博会”。如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和游客各有多少？（只设出未知数和列出方程即可）

　　3.（20分）已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。

　　（师生活动）学生独立答题，教师巡回检查，对先答完的学生进行及时批改，并把得满分的学生作为小老师对后解答完的学生的检测进行评定，最后老师进行小结。

　　（六）实践活动

　　请每一位同学用自己的年龄编一道“ax+b=cx+d”型的方程应用题，并解答。先在组内交流，选出组内最有创意的一个记在题卡上，自习在全班进行展示。

　　设计意图：

　　让学生课后完成，让学生深深体会到数学来源于生活而又服务于生活，体现了数学知识与实际相结合。

初中数学教案12

　　一、教材的地位与作用

　　《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

　　二、教学目标

　　(一)知识与技能：

　　1．了解二元一次方程概念；

　　2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

　　3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

　　(二)数学思考：

　　体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

　　(三)问题解决：

　　初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

　　(四)情感态度：

　　培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

　　三、教学重点与难点

　　教学重点：二元一次方程及其解的概念。

　　教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

　　四、教法与学法分析

　　教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

　　学法：阅读、比较、探究的学习方式。

　　五、教学过程

　　1．创设情境，引入新课

　　从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

　　师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。

　　（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

　　（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?

　　设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程。

　　（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

　　设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程。

　　师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？

　　从而揭示课题。

　　（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的.时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。）

　　2．探索交流，汲取新知

　　概念思辨，归纳二元一次方程的特征

　　师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

　　师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

　　师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

　　活动：你自己构造一个二元一次方程。

　　快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?

　　①x2+y=0②y=2x+

　　4③2x+1=2x ④ab+b=4

　　（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。）

　　二元一次方程解的概念

　　师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

　　师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

　　使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

　　二元一次方程解的不唯一性

　　对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?师：这些解你们是如何算出来的？

　　（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解

　　例：已知方程3x+2y=10，

　　（1）当x=2时，求所对应的y的值；

　　（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；

　　（3）用含x的代数式表示y；

　　（4）用含y的代数式表示x；

　　（5）当x=负2，0时，所对应的y的值是多少？

　　（6）写出方程3x+2y=10的三个解．

　　（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

　　大显身手：

　　课内练习第2题

　　梳理知识，课堂升华

　　本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？3．作业布置

　　必做题：书本作业题1、2、3、4。

　　选做题：书本作业题5、6。

　　设计说明

　　本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解、不止一个解、无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。

　　在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊、一般、特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，

　　此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

初中数学教案13

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

　　2.过程与方法

　　经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.

　　3.情感态度与价值观

　　培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.

　　重、难点与关键

　　1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.

　　2.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.

　　3.关键：准确理解去括号法则.

　　教具准备

　　投影仪.

　　教学过程

　　一、新授

　　利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢?

　　现在我们来看本章引言中的问题(3)：

　　在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为

　　100t+120(t-0.5)千米①

　　冻土地段与非冻土地段相差

　　100t-120(t-0.5)千米②

　　上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简?

　　思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：

　　利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

　　100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

　　100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

　　我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.

　　上面两式去括号部分变形分别为：

　　+120(t-0.5)=+120t-60③

　　-120(t-0.5)=-120+60④

　　比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?

　　思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书(或用屏幕)展示：

　　如果括号外的'因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

　　如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

　　特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).

　　利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

　　+(x-3)=x-3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)

　　-(x-3)=-x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号)

　　去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变;要不变，则谁也不变;另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

　　二、范例学习

　　例1.化简下列各式：

　　(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

　　思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号?去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括号内，然后再去括号.

　　解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.

　　例2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.

　　(1)2小时后两船相距多远?

　　(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

　　教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.

　　思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此，甲船速度为(50+a)千米/时，乙船速度为(50-a)千米/时，2小时后，甲船行程为2(50+a)千米，乙船行程为(50-a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.

　　解答过程按课本.

　　去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.

　　三、巩固练习

　　1.课本第68页练习1、2题.

　　2.计算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]

　　思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号.

　　四、课堂小结

　　去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“-”号时，括号连同括号前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.

　　五、作业布置

　　1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.

　　2.选用课时作业设计.

初中数学教案14

　　初中数学分层教学的理论与实践

　　天山六中裴焕民

　　一、分层教学的含义

　　分层教学是指教师在学生知识基础、智力因素存在明显差异的情况下，有区别地设计教学环节进行教学，遵循因材施教的原则，有针对性地实施对不同类别学生的学习指导，不仅根据学生的不同选择不同的教法、布置作业，还因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每个学生都能在原有的基础上得以发展，从而达到不同类别的教学目标的一种教学方法。

　　分层教学是“着眼于与学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念下的一种教学实施策略。所谓分层教学（同班、同年级分层次教学）就是教师在教授同一教学内容时，对同一个班内不同知识水平和接受能力的优、中、差生以相应的三个层次的教学深度和广度进行合讲分练，做到课堂教学有的放矢，区别对待，使每个学生都在自己原来的基础上学有所得，思有所进，在不同程度上有所提高，同步发展。教师的教学方法应从最低点起步，分类指导，逐步推进，做到“分合”有序，动静结合，并分层设计练习，分层设计课堂，分层布置作业，引导学生全员参与，各得进步。

　　二、分层教学必要性分析

　　1、教学现状呼唤分层教学的实施

　　义务教育的实施使小学毕业生全部升入初中学习，这样，在同一班里，学生的知识、能力参差不齐。但是，应试教育留下的种种弊端抑制了各层次的学生的学习积极性和兴趣，整齐划一的教学要求，忽视了学生之间的差异。为了使教育面向全体学生，减轻部分学生过重的负担，使他们在原有的基础上有所提高，全面提高教学质量，又要使有特长的学生得到更进一步的发展。因此必须实施因材施教，根据不同的学生的具体情况，确立不同的教学目标，采取不同的教学方法，使其个性得到充分发展，为社会培养各种层次的有用之人。

　　2、新课程改革呼唤分层教学的实施

　　数学课程改革的核心是课程的实施，而教学是课程实施的基本途径。课程改革归根到底是要转变教师的传统教学观念：包括教学方式的转变——从“教”到

　　“引”；知识技能掌握理念的转变——从“满堂灌”、“书山题海”到“在亲身经历中体会、理解、掌握知识技能”，强调自我的情感体验；教材观的转变——从“教教材”到“用教材”，教材变成我们引导学生探究知识的工具之一；评价机制的转变——从“唯分数论”到“适合学生自身特点的发展”，这是实施分层教学的原动力，但也是现今新课程改革的一个难点。

　　在新课改中实施分层教学法的目的是逐步树立学困生学习的信心，激发中等生的学习潜力，扩大优生的学习面。为了适应当前素质教育的需要，我们要采用针对性的矫正和帮助，进行分层教学，分类指导，及时反馈，从中探索出一条教学改革的新路子。

　　3、学生个体差异的客观存在

　　心理学的研究结果表明：学生的学习能力差异是存在的，特别是学生在数学学习能力方面存在着较大的差异这已是一个不争的事实。造成差异的原因有很多，学生的先天遗传因素及环境、教育条件都有所不同，还有社会因素（即环境、教育条件、科学训练），这些原因是对学生学习能力的形成起着决定性作用，所以学生所表现出的数学能力有明显差异也是正常的。

　　学生作为一个群体，存在着个体差异

　　（1）智力差异。每个学生因为遗传基因的不同，智力的差异是不可避免的。有的人聪明；有的人愚钝，有的人形象思维强；有的逻辑思维强；有的人记忆力超人，但推理能力较差；有的人记忆力较差，却推理能力过人。

　　（2）学习基础差异。不同的学生在小学的数学状况不一样：有的学生数学十分优秀，有的学生数学学习基本还没入门，两极分化相当严重。

　　（3）学习品质差异。有的学生学习数学十分认真，有一套自己的数学学习方法，学得轻松愉快；而有的学生因为没有入门，数学学得十分艰难，部分学生甚至对数学学习丧失了信心。

　　4、分层次教学符合因材施教的原则

　　目前我国大部分省市的数学教学采用的是统一教材、统一课时、统一教参，在学生学习能力存在差异的情况下，在教学过程中往往容易产全“顾中间、丢两头”。如不因材施教，就使部分学生就成了陪读、陪考。数学能力强的学生潜能得不到充分发挥，能力稍差的学生就可能变成了后进生。有研究结果表明：教师、

　　家庭、社会、学生、学校等方面的因素都有可能是形成后进生的原因，其中有50%的原因是来自教师在教学中的失误。我们的基础教育既要注意确保学生的共性需求，又要顾及学生的个性发展，所以进行分层教育确有必要。

　　5、分层次教学能够有效推动教学过程的展开

　　按照教育家达尼洛夫关于教学过程的动力理论之说，认为只有学生学习的可能性与对他们的要求是一致的，才可能推动教学过程的展开，从而加快学习成绩的提高，而这两者的统一关系若被破坏，就会造成学业的不良后果。学生的学习可能是由他们生理和心理的一般发展水平与对某项学习的具体准备状态所决定的，学生学习可能性的构成因素中既有相对稳定的因素，又有易变的因素。相对稳定的因素，决定了学生在一段时间内可能达到的学习水平的范围，决定了学业不良学生要取得学业进步只能是一个渐进的过程；易变的因素，使学生能在：一定的主客观条件下提高或降低自己的实际可能性水平，从而促进或阻碍学习可能性与教学要求之间矛盾的转化，加快学习成绩提高或降低的速度。由此可见，分层次教学是着眼于协调教学要求与学生学习可能性的关系的一种极好的手段，使它们之间能相适应，从而推动教学过程的展开。

　　三、分层教学研究的目的意义

　　捷克教育家夸美纽斯在十七世纪提出来的班级授课制以其大大提高教学效率、加强学校工作的计划性和实际社会效益风行了三百多年后，其固有的不利于学生创造能力的培养和因材施教等种种弊端与社会发展对教育的要求的矛盾越来越尖锐起来。随着科学技术的发展，社会日益进步，教育资源和教育需求的增长和变化，班级授课制在我国做出辉煌的贡献后逐步显现出其先天的严重不足。教师在班级授课制下对能力强的学生“吃不饱”，能力欠佳的学生“吃不消”普遍感到力不从心。分层教学在这种情况下应运而生，成为优化单一班级授课制的有利途径。

　　1．有利于所有学生的提高:分层教学法的实施，避免了部分学生在课堂上完成作业后无所事事，同时，所有学生都体验到学有所成，增强了学习信心。

　　2.有利于课堂效率的提高:首先，教师事先针对各层学生设计了不同的教学目标与练习，使得处于不同层的学生都能“摘到桃子”，获得成功的喜悦，这极大地优化了教师与学生的关系，从而提高师生合作、交流的效率;其次，教师在

　　备课时事先估计了在各层中可能出现的问题，并做了充分的准备，使得实际施教更有的放矢、目标明确、针对性强，增大了课堂教学的容量。总之，通过这一教学法，有利于提高课堂教学的质量和效率。

　　3．有利于教师全面能力的提升:通过有效地组织好对各层学生的教学，灵活地安排不同的层次策略，极大地锻炼了教师的组织调控与随机应变能力。分层教学本身引出的思考和学生在分层教学中提出来的挑战都有利于教师能力的全面提升。

　　四、分层教学的理论基础

　　1、掌握学习理论

　　布鲁姆提出的“掌握学习理论”主张：“给学生足够的学习时间，同时使他们获得科学的学习方法，通过他们自己的努力，应该都可以掌握学习内容”。“不同学生需要用不同的方法去教，不同学生对不同的教学内容能持久地集中注意力”。为了实现这个目标，就应该采取分层教学的方法。

　　2、教学最优化理论

　　巴班斯基的`“教学最优化理论”的核心是：教学过程的最优化是选择一种能使教师和学生在花费最少的必要时间和精力的情况下获得最好的教学效果的教学方案并加以实施。分层教学是实现这一目标的有效方式之一。

　　3、新课标的基本理念

　　《数学课程标准》提出了一种全新的数学课程理念：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。面向全体学生，体现了义务教育的基础性、普及性和发展性。不仅为数学教学内容的设定指出方向，而且考虑到学生的可持续发展对数学的需求，并为学生学习数学可能产生的差异性留有充分的余地。

　　五、分层教学实施的指导思想及原则

　　首先，分层次教学的主体是班级教学为主，按层次教学为辅，层次分得好坏直接影响到“分层次教学”的成功与否。其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。为了不给差生增加心理负担，必须做好分层前的思想工作，了解学生的心理特点，讲情道理：学习成绩的差异是客观存在的，分层次教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助

　　他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。

　　在对学生进行分层要坚持尊重学生，师生磋商，动态分层的原则。应该向学生宣布分层方案的设计，讲清分层的目的和意义，以统一师生认识；指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次；最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整之后，公布分层结果。这样使部分学生既分到了合适的层次上，又保留了“脸面”，自尊心也不至于受到伤害，也提高了学生学习数学的兴趣。

　　其次，在分层教学中应注意下列原则的使用：

　　①水平相近原则：在分层时应将学习状况相近的学生归为“同一层”；

　　②差别模糊原则：分层是动态的、可变的，有进步的可以“升级”，退步的应“转级”，且分层结果不予公布；

　　③感受成功原则：在制定各层次教学目标、方法、练习、作业时，应使学生跳一跳，才可摘到苹果为宜，在分层中感受到成功的喜悦；

　　④零整分合原则：教学内容的合与分，对学生的“放”与“扶”，以及课外的分层辅导都应遵守这个原则；

　　⑤调节控制原则：由于各层次学生要求不一，因此在课堂上以学、议为主，教师要善于激趣、指导、精讲、引思，调节并控制止好各层次学生的学习，做好分类指导；

　　⑥积极激励原则：对各层次学生的评价，以纵向性为主。教师通过观察、反馈信息，及时表扬激励，对进步大的学生及时调到高一层次，相对落后的同意转层。从而促进各层学生学习的积极性，使所有学生随时都处于最佳的学习状态。

　　六、实施分层教学的策略与措施

　　（一）分层建组

　　把学生分层编组是实施分层教学、分类指导的基础。学生的分类应遵循“多维性原则、自愿性原则和动态性原则”，教师通过对全班学生平时的数学学习的智能，技能、心理、成绩、在校表现、家庭环境等，并对所获得的数据资料进行综合分析，分类归档。在此基础上，将学生分成好、中、差层次的学习小组，让