四年级数学教案《乘法结合律》

时间：2024-04-03 08:06:26 教案我要投稿

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四年级数学教案《乘法结合律》

　　作为一位优秀的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的四年级数学教案《乘法结合律》，希望对大家有所帮助。

四年级数学教案《乘法结合律》

四年级数学教案《乘法结合律》1

　　教学目标：

　　知识目标：理解和掌握乘法结合的内容及公式。

　　能力目标：运用乘法交换律，结合律达到简便计算；利用知识的正迁移，渗透规律的发现，难的科学方法。

　　情感目标：培养自觉探索的精神，并在探索中体验到成功感。

　　教学重点：理解和掌握乘法结合律。

　　教学难点：对综合利用乘法交换律和结合律进行简便计算的`理解。

　　教学过程：

　　一．旧知迁移，提出新问题

　　1．复习上节课，巩固交换律

　　上节课学了什么？乘法交换律有什么内容？公式？

　　2．回忆方法

　　师：谁还知道我们昨天是怎样想到乘法交换律的？

　　生：从加法交换律中得到启发。

　　3．引发相关旧知，提出新问题

　　加法还有一个规律？

　　（根据生答板书：结合律(a+b)+c=a+(b+c)）

　　师：谁能从这里马上得到启示：你有什么样的想法？

　　生：是不是乘法也具有这个规律？

　　师：用公式表达（板书）（a×b）×c=a×（b×c）？

　　师：你们是不是也想了解这个问题？这节课还是让你们自己去研究。

　　二．提出探究方法，下达探究任务

　　1．回忆方法

　　我们还记得上节课是怎样证明公式的？（举例子）

　　2．提出探究任务：

　　（1）举大量例子证明

　　（2）得出结论后，小小组交流，试着用自己的话概括规律。

　　（3）派代表汇报。

　　三．小组探究

　　四．汇报，（验证规律，肯定规律，总结规律内容）

　　1．验证规律

　　生举例，师板书，生用话说说例子。

　　2．肯定规律，揭题。

　　3．总结规律内容

　　（1）生试着总结

　　（2）小组合作完成规律P92

　　（3）齐读规律，默背规律。

　　五．应用

　　1．想一想，你会选择哪组，算一算。

　　甲组乙组

　　13×25×413×25×4

　　21×15×221×15×2

　　125×（8×2）125×（8×2）

　　5×（12×100）5×（12×100）

　　（1）选择哪一组，为什么？

　　（2）今后看到甲组怎么做？（板书方法）根据什么这样做？

　　2．完成练习1P83

　　3．用简便方法计算：23×4×525×6×48×6×125

　　4．聪明题：25×125×（4×8）

　　六．总结

　　七．作业

　　探究任务：

　　（1）举大量例子证明

　　（2）得出结论后，小小组交流，试着用自己的话概括规律。

　　（3）派代表汇报。

　　想一想，你会选择哪组，算一算。

　　甲组乙组

　　13×25×413×25×4

　　21×15×221×15×2

　　125×（8×2）125×（8×2）

　　5×（12×100）5×（12×100）

　　用简便方法计算：23×4×525×6×48×6×125

　　聪明题：25×125×（4×8）

四年级数学教案《乘法结合律》2

　　【教学目标】

　　1、知识与技能

　　①、通过探索活动，使学生发现乘法结合律，并会用字母表示。

　　②、能熟练地运用乘法的结合律进行简便运算。

　　2、过程与方法

　　①、通过探索活动，使学生进一步体会探索的过程和方法。

　　②、运用乘法结合律巧算乘法的过程和方法。

　　3、情感态度与价值观

　　培养学生的探索能力、发现能力和运用能力。

　　【教学重点】

　　指导学生探索和发现乘法的结合律。

　　【教学难点】

　　发现规律，总结规律。

　　【教学过程】

　　一、谈话导入

　　（教师）经过同学们的'探索，我们已经发现了一些数学规律。这节课我们继续去探索，看一看还能发现什么规律？

　　二、探索交流，发现规律

　　（教师）出示课件---探索与发现（二）。

　　（学生）计算（9×25）×4和9×（25×4）、（12×8）×125和12×（8×125）两组算式。

　　（教师）两组算式的结果都相等吗？

　　（师生活动）比较算式特点，通过比较使学生明白：

　　（9×25）×4=9×（25×4）、（12×8）×125=12×（8×125）

　　即：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数；也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数,积不变。

　　（教师）这就叫做乘法结合律。

　　（学生反思）

　　（教师）如果用a、b、c表示三个数，你能写出表示乘法结合律的式子吗？

　　（学生）尝试书写关系式，并反馈尝试的结果。

　　（师生归纳）(a×b)×c=a×(b×c)。

　　三、应用规律，解决问题

　　（教师）出示课件---乘法结合律的运用。

　　（教师激疑）你能运用乘法结合律巧算下列各题吗？

　　1、37×5×2；2、17×25×4

　　（学生活动）

　　（教师）上面两题为什么要把5×2和25×4结合起来计算？

　　（学生）观察、讨论，然后反馈结果。

　　（师生归纳）因为分别把这两个数结合起来相乘，所得的乘积是整十、整百数，可以使计算更为简便；在今后的乘法计算中，我们要尽可能地运用。

　　（学生反思）

　　四、运用所学，巩固练习

　　学生齐练，教师巡视，发现问题及时纠正，其乐融融。

　　五、拓展运用

　　（教师）比较：25×24的两种算法哪种更简便？

　　（师生活动）

　　（教师）根据上例，你能用简便方法计算25×32×125吗？

　　（师生活动）

　　六、课堂小结

　　（学生反思）

　　七、课后作业

　　完成课本P46练一练第1、2题。

四年级数学教案《乘法结合律》3

　　教学内容：例1、例2、做一做、练习六1、2[P33、P34、P35、P37]

　　教材分析及重难点：

　　教材以学生参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括和分配律提供具体的事例。这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。

　　本课时是教学例1乘法交换律和例2乘法结合律。教材首先出示以植树为背景，展示了植树过程中同学们挖坑、种树、抬水、浇树等活动的情境图。教学时可以先让学生看主题图，说说图中给了我们哪些信息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。学生可能会提出多个问题，其中有些问题，如“每组有几人？”可直接解决。学生们提出的问题都可展示，为后面的例题教学做准备。

　　例1是在主题图的基础上提出问题“负责挖坑、种树的一共有多少人？”教学时可以让学生自己解答，学生一般都能说出4×25和25×4两个算式。学生在以前的学习中，对乘法交换律已有初步的认识，这里通过具体例子，采用不完全归纳的方法，使学生发现任意两个数相乘都有同样的性质。而且相信学生能很快得出“乘法交换律”的定律名称。在此基础上教师可让学生再举出几个这样的例子。然后，启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律，看看谁的表示方法既简单又清楚？得出a×b=b×a之后，应让学生说一说：这里的a、b可以是哪些数？从而促使学生体会用字母表示数，能把运算规律非常简单明了地表示出来。

　　例2仍然是利用主题图提出问题“一共要浇多少桶水？”从解决这个问题的`两种算法中，可以得到乘法结合律的一个实例。在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律，得出a×b×C=a×（b×C）。其教学的安排与例1大致相同。

　　教学目标

　　1、通过学生的自我探究推导得出“乘法交换律”和“乘法结合律”的概念；

　　2、通过学生独立尝试解决生活实际问题，体会生活与数学的相通；

　　3、通过学生的自我总结，培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

　　教学重难点

　　教学重点：在观察、比较中发现并推导加法交换律、加法结合律，并会应用。

　　教学难点：引导学生自己探究推导得出“乘法交换律”和“乘法结合律”的定义。

　　教学建议：

　　1、学生的独立探究在于教师的引导

　　本节课对于学生来说，他的起步不是一穷二白。因为在本单元第一章节“加法交换律与加法结合律”中有了一定的模版教学，也有了一定的思维经验。所以，这里只需要教师适当地引导点拨。主题图明确表示“乘法运算定律”。

　　所以教师只需轻轻启问：“加法有加法的运算定律，今天我们的乘法运算定律又会是什么呢？”然后出示例1“负责挖坑、种树的一共有多少人？”学生很快就会得出两个算式，因为这是对以前旧知的复习。只是今天赋予：4×25=25×4一个理性化的名称而已。乘法结合律虽说是新知，但有了加法结合律的引路它的教学也如此。

　　教学时可以让学生先根据问题试着从主题图中找到所需的条件，然后放手让学生自己列出算式并计算。通常，根据不同的解题思路会有学生列出（25×5）×2与25×（5×2）两种算式，可以让学生说说是怎么想的。引导学生比较两种算法的异同：计算顺序不同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。

　　这里，还可让学生通过比较，初步体会到两个算式虽然结果相同，但后一个算式计算起来更简便。接着，可以让学生再自己编出几个类似例2这样的算式，以积累更丰富的感性认识。然后引导学生进行概括：先把前两个数相乘，与先把后两个数相乘，结果相等，再让学生用字母表示。这一教学过程，也可以通过让学生完成第35页上填空的方式进行。而后的教学与例1基本相似，但可以比教学例1时更放手些。

　　2、知识的融合在于学生的思考与比较

　　当本节课的乘法交换律与乘法结合律的推导过程与结论基本敲定之时，教师要注重对所学知识的融合比较。小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，即可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。这样一来，对于我们今天所学的“乘法交换律和乘法结合律”有了一个相通的磨合，知识的提升与得出就显得顺理成章。

　　3、练习的展开需要惯性的思维与操作

　　这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便计算，但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。到下一节，再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。例题后的“做一做”和练习六的习题基本上是针对乘法运算定律的理解、巩固和应用设计的。练习中，我们可以把练习六的第1与第2题先引领其思维。

　　有了第1与第2题思维的引领，书上例1、2后的“做一做”相信学生应该能按照自己的惯性思维进行操作。

四年级数学教案《乘法结合律》4

　　【教学目标】

　　1、通过探索乘法分配律中的活动，使学生进一步体验探索规律的过程。

　　2、使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

　　3、会用乘法分配律进行一些简便计算。

　　【教学重点】

　　自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

　　【教学难点】

　　发现并让学生自己归纳乘法分配律

　　【课前准备】

　　口算练习题，幻灯片

　　【教学过程】

　　一、新知导入

　　师：请同学们进行口算练习（指名回答）

　　5×2=25×2=

　　5×4=25×4=

　　15×2=16×5=

　　15×4=45×2=

　　75×4=125×8=

　　师：请同学们观察这一组口算练习有什么特点。

　　生：他们的结果都是整十整百整千的数。

　　师：同学们的观察真仔细，像这样2个数相乘结果是整十整百整千的数，都是好朋友，这些好朋友今后都会帮助我们来运算，我们都应记住。这里特别的请大家记住三对好朋友：5×2、25×4、125×8。

　　师：上节课，我们进行了有趣的探索活动，发现了很多奇妙的规律，在我们的数学运算中，还有很多规律，我们这节课就继续探索和乘法有关的知识，相信大家一定会有新的发现。（板书：探索与发现）

　　二、新知探索

　　师：同学们玩过玩具积木吗？

　　生：玩过。

　　师：你会用积木搭些什么呢？

　　学生回答自己用积木搭过的物体。

　　师：老师也用小正方体积木搭了一个立体图形。大家一起来看看。（课件出示书上的情境图）

　　师：你能看出老师搭的是什么形状吗？

　　生1：正方体。

　　生2：不对，是长方体。

　　师：真好，你们观察得真仔细！那么这个长方体是由多少个小正方体组成的呢？你们是怎样计算得到这个答案的呢？请同学们每个人动笔算一算。

　　（师将学生的多种算法板书在黑板上，板书：从上面看：3×5×4

　　从前面看：5×4×3

　　从侧面看：3×4×5）

　　师：由于同学们观察角度的不同，所以列出的算式也不相同，现在请同学们比较一下，上面的第一和第二这2个算式有什么相同点和不同点？

　　生：相同点都是3、4、5三个数字相同，不同点是数字的位置不同。

　　师：数字位置不同运算顺序就不同，那么大家想想，如果三个数字的位置不变，你有什么办法还按照刚才同学的运算顺序进行运算吗？（不亦动3、4、5的位置，能不能先算5×4）

　　生：用小括号把5×4括起来。

　　（板书：（5×4）×3=3×（5×4））

　　师：请同学们计算一下这2个算式的结果。（学生计算发现结果都是60）

　　师：我们以往将三个数连乘都是先把前两个数相乘，再乘第三个数，而现在我们也可以把后两个数先相乘，再和第一个数相乘，它们的`结果相同。这是一种巧合呢？还是一个规律呢？谁能举出类似这样的三个数连乘的例子？（找2-3个学生举例子，例子板书在黑板上）

　　师：同学们，你能举例了吗？现在请每个人在练习本上举一个例子，然后在小组内汇报你举的例子。（提示：如果找到比较大的数，可以借助计算器）

　　（学生汇报之后教师板书学生的举例，3、4个即可）

　　师：从刚才大家的举例来看，每一组的结果都是相同的。同学们，你能用自己的语言说说这些等式的共同点吗？

　　师：同学们概括的真好，这就是乘法结合律。如果用a,b,c表示三个数，你能总结出发现的规律吗？（如果同学们概括不出来，可以用字母的方法表示，并提示学生以后用字母这种表示方法表示其他的规律，更加便捷）

　　师：现在请同桌2人对照这字母的表达方式说一说什么是乘法结合律。

　　师：同学们真聪明！请回想一下，我们是怎样发现乘法结合律的？

　　在计算搭长方体所需要的小正方体个数过程中发现了三个数连成，顺序不同，结果却相同这一问题（板书：发现问题）于是我们从中猜想是不是有什么规律（板书：提出假设）经过举例验证（板书：举例验证）我们总结出乘法的结合律（板书：概括规律）

　　以后，我们可以用这样的方法去发现更多的规律。

　　三、新知应用

　　（1）练习

　　（42×4）×5=42×（4×□）

　　（35×2）×5=35×（□×5)

　　（28×2）×5=

　　（47×25）×4=47×（□×□）

　　师：这里面出现了我们一上课提到的三对好朋友，大家发现了吗？（再次提醒学生注意5×2、25×4、125×8这三组数）

　　（2）课件出示：

　　38×25×4

　　49×125×8

　　（带领学生做第一道练习题，在黑板上板书过程，指导学生观察数字以及板书格式，体会简便的必要性。然后再让学生在练习本上做第二道习题。）

　　（3）让学生观察一开始板书的三组式子：3×5×4

　　5×4×3

　　3×5×4

　　师：观察第一组和第三组式子，有什么发现？

　　生：5×4和5×4位置改变了。

　　师：没错，那么这2个式子的结果相同吗？

　　生：相同

　　师；你能再举几个类似的例子吗（学生举例）

　　师：其实这也是数学中的一个重要运算定律

四年级数学教案《乘法结合律》5

　　【教材分析】

　　本课是北师大版数学实验教材四年级上册的一个教学内容，它是在学习了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。本节课把认识乘法结合律主要放在学生自主的探索中，通过创设情境活动，让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。在本课教学中学生将初次感受用字母表示数，而猜测、估算等教学内容学生在第一学段已经接触，本节课重点是在交流活动中归纳一些估算的方法。通过对乘法结合律探索基本步骤的体验为学生今后的数学探索活动打下基础。

　　【学情背景】

　　学习方式上：四年级的学生，经历四年的课改实验，已具有一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力。同学之间能够较好地合作交流与倾听。能比较主动地探究新知，运用已有的知识经验来学习新知。

　　知识技能上：在学习本课前，学生已经知道：25×4=100

　　125×8=1000以及整十整百整千数乘法计算比较简便。经过对学生的课前调查，发现优生通过预习能初步掌握乘法结合律，中等生经过指导能较快掌握，学困生需要多次合作交流，练习指导能掌握。

　　【教学内容和学习水平的分析与确定】

　　表1、知识点与认知水平确定

　　编号知识点认知水平分析

　　(1)探索与发现

　　乘法结合律识记理解应用分析综合

　　√√√√

　　表2、学习水平的具体分析

　　知识点类学习

　　水平认知内容描述学生行为动词

　　(1)理解理解乘法结合律理解并能运用语言描述

　　应用对一些算式简便计算简便计算

　　分析

　　综合综合应用乘法定律，对一些算式简便计算综合应用乘法定律，对一些算式简便计算

　　【设计意图】

　　“如何有效的创设情境，引导学生探索学习新知”是我校课改实验探索转变学生学习方式中的一个子课题，本节课把认识乘法结合律重点放在引导学生自主的探索中。先是口算，为学习简便算作铺垫。进而揭示乘法交换律，这部分教学内容是教材试一试第2题，并非本课教学主要内容，将这部分内容提前教学，主要考虑学生从二年级起已经滲透了乘法交换律思想，只不过没有进行抽象概括，借乘法交换律的概括让学生体验用字母表示数要比直接教学用字母表示乘法结合律学生更容易接受。接着创设情境组织学生猜想，教师对教材主题图进行挖掘再设计，只显示主题图正面，与上面遮盖侧面，引导学生积极进行合理性猜测来估计小正方体的.总数，培养猜想、估计意识。然后出示主题图新授，通过从不同角度观察写出计算小正方体总数的不同算式，在计算过程中发现问题、提出假设、而后举例验证，计算器帮助探索，进而建立模型，归纳总结用字母表示乘法结合律，并能用自己的语言描述乘法结合律。最后应用规律，由学生独立尝试练习、集体交流对一些算式简便计算。

　　【学习目标】

　　(一)知识与技能：通过探索活动，发现乘法结合律，并用字母进行表示。在理解乘法结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

　　(二)过程与方法：经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。

　　(三)情感、态度、价值观：感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。

　　【学习重难点】

　　探索、发现、理解、应用乘法结合律。

　　【教学策略】

　　创设情境，组织探索，引导自主学习。

　　【教学故事】

　　本课新授教学，改变原教材先学乘法结合律，再学乘法交换律的编排顺序，教师先组织学生以旧引新，引导学生在具体的运算中学习用字母表示乘法交换律，为学生学习用字母表示乘法结合律打下基础。

　　出示情境图1

　　：师：看过这个图后，你们想提哪些数学问题？

　　生1：这个长方形里有多个个正方形？(等等)

　　师：哪有多少个？你们是怎么数的？

　　生2：每行5个小正方形，一共有四行，5×4=20(个).

　　生3：每列4个小正方形，一共有5列，4×5-20(个)

　　师：从这两个伙伴算法中你们发现了什么？

　　生4：5×4=4×5就是二年级学乘法口诀时有五四二十和四五二十是一回事.

　　师：你们能再举一些这样的例子吗？

　　生略：学生举了很多，可想而知)

　　师：若老师用a和b代表这两个因数，大家能把上面的等式写出来吗？

　　生：写出a×b=b×a

　　师：同学们：a×b=b×a这就是乘法的交换率，生：噢！

　　当教学转入乘法结合律的学习时，教师利用下图创设了让学生说说大长方体中含有多少个小正方体，这时学生的估算情绪很高，因第一个情境与第二个情境图是从平面过渡到立体，学习情感很自然过渡过来。

　　师：现在你能准确地算出一

　　共有几个小正方体吗？你是怎样算的？

　　全体学生思考片刻

　　提出让全体同学运用已有的知识列式计算出到底大长方体含有几个小正方体。开始学生都只从正面看：“从正面看，：每层有5×4=20个，有这样的3层，列式是：5×4×3=60。”这时，我想：学生的观察思维表现得很贫乏，应当抓住机会引导学生学会如何从不同角度去观察思考。所以，我就提出：大家能从不同的方向进行观察思考来解决这个问题吗？这时学生的探索情绪被调动了起来，不一会，纷纷举手：

　　生：“老师我想从上面看，一共有3×5×4=60

　　生：“老师我想从侧面看，一共有：3×4×5=60

　　进而教师组织学生观察这些算式，说说你发现了什么？同学们通过独立观察，很快的自主发现：

　　1：三个算式所有的因数都是3、4、5。

　　2：三个算式的积都相等。

　　3：三个算式只是先算什么，再算什么不一样。

　　教师根据学生发言板书：3×4×5=3×5×4=5×4×3

　　既而我引导学生既然这三个连乘的式子的积都相等，在计算时哪个式子你认为乘起来感觉最快？为什么？

　　根据计算经验，所有同学一致同意喜欢5×4×3，因为4×5=20，20是整十数，整十数乘法比较简便。

　　我接着引导说：“如果不改变因数的位置，又想先算4×5=20，再算20×3=60，怎么办？”由于学生已有加小括号可以改变运算顺序的经验，同学们很快知道3×4×5=3×(4×5)，3×(5×4)

　　而后我引导学生质疑刚才我们的发现是否是一个规律呢？

　　怎样验证我们的想法呢？谈到验证，大多数学生显得不知所措，此时，我引导学生可以回顾乘法结合率的揭示过程，终于一位学生提议：我们可以再举一些例子看看。通过全体同学亲自举例，大家验证了乘法结合率，这时我告诉学生这个律叫做结合律。而后我要求同学们用自己的语言说说咱们的发现。通过语言描述，进一步理解了乘法结合率。在学生理解的基础上，加上开头引导交换率基础，再引导学生归纳总结用字母表示乘法结合律。虽然用字母表示数为学生初次所接触，但由于教学设计引导得当，学生归纳的非常轻松。在后面的应用规律进行练习时，全体同学均能正确、独立地完成。顺利地完成本课教学任务。

　　应用规律，尝试练习

　　1、你能用乘法结合律使下列的计算简便吗？

　　38×25×4

　　42×125×8

　　应用刚才探索的乘法结合律学生独立尝试，经过学生自己的尝试与交流，概括出简便计算的一些基本方法。

　　2、填空

　　35×2×5=35×(2×___)

　　(60×25)×4=60×(___×4)

　　(125×5)×8=(___×___)×5

　　(3×4)×5×6=(__×__)×(__×__)

　　3、利用发现的规律，计算。

　　25×17×4