大学微分学考试要求

时间：2022-03-26 20:38:26 考试我要投稿

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大学微分学考试要求

　　一元函数微分学考试要求

大学微分学考试要求

　　1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

　　2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.

　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

　　4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

　　5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒定理和柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.

　　6.会用洛必达法则求极限.

　　7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.

　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线.

　　9.会描述简单函数的图形.

　　一元函数积分学考试要求

　　1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.

　　2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿——莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.

　　3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.

　　4.了解反常积分的概念，会计算简单反常积分.

　　多元函数微积分学考试要求

　　1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.

　　2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.

　　3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数.

　　4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.

　　5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标和极坐标)，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.

　　无穷级数考试要求

　　1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念.

　　2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 -级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.

　　3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.

　　4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.

　　5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛域的和函数.

　　6.了解及的麦克劳林(Maclaurin)展开式.

　　常微分方程考试要求

　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

　　2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.

　　3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.

　　4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.

　　5.会用微分方程求解简单的经济应用问题.

　　考试内容之线性代数行列式

　　考试要求

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

　　2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

　　矩阵考试要求

　　1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.

　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

　　4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.

　　5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.

　　向量考试要求

　　1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.

　　2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

　　3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

　　4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

　　5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法.

　　线性方程组考试要求

　　1.会用克莱姆法则解线性方程组.

　　2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.

　　3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

　　5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

　　矩阵的特征值和特征向量考试要求

　　1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.

　　2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为对角矩阵的方法.

　　3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

　　二次型考试要求

　　1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.

　　2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.

　　3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

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