初中数学圆周角的几何知识点

初中数学圆周角的几何知识点

　　圆周角

　　性质

　　(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;

　　(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半;

　　(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等。[1]

　　圆周角定理定义

　　圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。

　　推论

　　半圆(直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

　　注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有两个，一个是优弧所对的角，一个是劣弧所对的角。

　　证明

　　已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.

　　证明：

　　情况1：如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：

　　∵OA、OC是半径

　　解：∴OA=OC

　　∴∠BAC=∠ACO(等边对等角)

　　∵∠BOC是△OAC的外角

　　∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

　　圆周角的推理运算过程其实不止上面的一例。

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