初中数学切割线定理的几何知识点整理

初中数学切割线定理的几何知识点整理

　　相交弦定理、切割线定理及割线定理以及他们的推论统称为圆幂定理。

　　切割线定理

　　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。

　　几何语言：

　　∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线

　　∴PT的平方=PA·PB(切割线定理)

　　推论：

　　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　几何语言：

　　∵PT是⊙O切线，PBA，PDC是⊙O的割线

　　∴PD·PC=PA·PB(切割线定理推论)(割线定理)

　　由上可知:PT∧2(平方)=PA·PB=PC·PD

　　证明

　　切割线定理证明:

　　设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB

　　证明：连接AT, BT

　　∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

　　∠P=∠P(公共角)

　　∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

　　则PB：PT=PT：AP

　　即：PT^2=PB·PA

　　比较

　　圆的性质要领是圆的切线长定理外加切割线定理。

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